11. Pavage de Truchet ☆☆

Les dignes recherches menées par Sébastien Truchet permettent de paver le plan avec des formes simples. Les pavages de Truchet sont constuuits à partir d’un seul carreau carré, pouvant être positionné de quatre façons différentes, puis dupliqué en lignes et en colonnes :
Il y a ainsi 16 façons de disposer deux carreaux l’un à côté de l’autre pour commencer un pavage. Afin d’avoir des motifs harmonieux, Truchet impose la règle suivante : la juxtaposition de deux carreaux ne doit se faire que si les zones adjacentes sont de la même couleur. Cela ne laisse alors que les 8 formations suivantes, avec à chaque fois deux possibilités pour placer un nouveau carreau à droite d’un carreau donné :
En revanche, lorsque trois carreaux sont posés en formant un L, il n’y a qu’une seule façon de compléter un carré avec un quatrième carreau, puisque deux de ses côtés ont une couleur imposée :Autrement dit, pour paver un rectangle, il suffit de partir d’un coin, de remplir la ligne et la colonne à partir de ce coin en respectant le principe d’harmonie de Truchet, qui ne laisse que deux possibilités pour chaque nouveau carreau à poser, et le reste du pavage du rectangle est alors complètement déterminé.
Les pavages de Truchet historiques présentés ci-dessus sont assez déterministes. Pour obtenir des constructions plus riches, il suffit de choisir des jeux de carreaux différents, et de les assembler selon la même logique (les couleurs des côtés doivent correspondre). Les pavages obtenus sont appelés des pavages de Truchet étendus…