Notes

• [1]
  Ampère, « Considérations générales sur les intégrales des équations aux différentielles partielles », Journal de l’École polytechnique, 10, 17^e cahier, janvier 1815, pp. 549-611.
• [2]
  Ampère, « Mémoire contenant l’application de la théorie exposée dans le n° 17 du Journal de l’École polytechnique, à l’intégration des équations aux différentielles partielles du premier ordre et du second ordre », Journal de l’École polytechnique, 11,18^e cahier, janvier 1820, pp. 1-188.
• [3]
  James R. Hoffmann, André-Marie Ampère, Enlightenment and Electrodynamics, Cambridge, Cambridge University Press, 1996 ; pp. 173-183.
• [4]
  Poisson, « Mémoire sur l’intégration des équations aux différentielles partielles ; par M. Ampère », Nouveau Bulletin de la Société philomatique,4, 7^e année, 1814, pp. 107-109 ; « Mémoire sur les équations aux différences partielles ; par M. Ampère », Nouveau Bulletin de la Société philomatique,4, 7^e année, 1814, pp. 163-165.
• [5]
  Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIX^e siècle, Paris, Belin, 1985, p. 49.
• [6]
  « Mémoire sur l’intégration des équations aux différentielles partielles ; par M. Ampère », loc. cit., p. 107.
• [7]
  Ampère, « Considérations générales sur les intégrales des équations aux différentielles partielles », loc. cit., pp. 550, 551.
• [8]
  Lacroix, Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, Paris, Courcier, 1810.
• [9]
  Ampère, « Considérations générales sur les intégrales des équations aux différentielles partielles », loc. cit., p. 554, 555 ; pour les deux passages cités.
• [10]
  « Mémoire sur l’intégration des équations aux différentielles partielles ; par M. Ampère », loc. cit., p. 108.
• [11]
  Ampère, « Considérations générales sur les intégrales des équations aux différentielles partielles », loc. cit., p. 566, 579, 583, 586, 595 ; pour les passages cités.
• [12]
  Ampère, « Démonstration d’un théorème d’où l’on peut déduire toutes les lois de la réfraction ordinaire et extraordinaire », lu le 27 mars 1815, Mémoires de l’Institut, tome 14, années 1813-1814-1815, publiées en 1818 ; pp. 235-248. Rapport de Poisson sur le « Mémoire sur la réfraction de la lumière », École polytechnique, Correspondance III, 1814-1816 ; pp. 238-242.
• [13]
  Ampère, « Démonstration d’un théorème d’où l’on peut déduire toutes les lois de la réfraction ordinaire et extraordinaire », loc. cit., p. 235-238 ; pour les passages cités.
• [14]
  Le spath d’Islande est un cristal uniaxe ; le mica est biaxe.
• [15]
  Dans le cas particulier considéré par Huygens où la lumière passe d’un milieu isotrope à un milieu uniaxe, la surface construite sur les rayons réfractés est un ellipsoïde de révolution et celle qui est construite sur les prolongements des rayons incidents est sphérique.
• [16]
  Ampère, « Mémoire sur la réfraction de la lumière », loc. cit., p. 242.
• [17]
  Jean- Baptiste Biot, Traité de physique expérimentale et mathématique, Paris, Deterville, 1816 ; tome 3, p. 353.
• [18]
  Correspondance du Grand Ampère,lettreàBallanche du 19 mai 1816, loc. cit., tome 2, p. 511.
• [19]
  Œuvres complètes d’Augustin Fresnel, publiées par Henri de Senarmont, Émile Verdet et Léonor Fresnel, 3 volumes, Paris, Imprimerie impériale, 1866-1870, réimpression Bordeaux, Éditions Bergeret, s.d. ; t. 2, p. 835.
• [20]
  Fresnel est né en mai 1788, il entre à l’École polytechnique à seize ans et demi, sort de l’École dans le Corps des ponts et chaussées ; il exercera son métier d’ingénieur jusqu’à sa mort, en province d’abord, à Paris ensuite. Il a vingt-sept ans lorsqu’il entame véritablement ses premières recherches. Selon son frère Léonor, son état était habituellement maladif et il avait une complexion mélancolique. in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 837.
• [21]
  Arago, « Éloge historique d’Augustin Fresnel », in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 3, pp. 473-526 ; p. 524.
• [22]
  Léonor Mérimée est peintre, secrétaire perpétuel de l’École des beaux-arts, membre de la Société d’encouragement et professeur de dessin à l’École polytechnique ; il a des connaissances très étendues en chimie et a concouru très efficacement aux progrès des arts industriels. Il est en relation avec des chimistes tels que Gay-Lussac, Thénard, Vauquelin, Chevreul, etc., in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 835. Il fut le premier guide de son neveu dans le monde savant. Il est aussi le père de Prosper Mérimée qui fut un ami de Jean-Jacques, le fils du « Grand Ampère ».
• [23]
  Ampère, Arago et Fresnel se sont rencontrés à l’École polytechnique : Arago a intégré l’École en octobre 1803, Fresnel, son cadet de deux ans, en octobre 1804 ; au même moment Ampère y est nommé répétiteur.
• [24]
  Lettre du 20 décembre 1814 de Léonor Mérimée à Augustin Fresnel, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 830, 831.
• [25]
  Lettre du 3 novembre 1814 d’Augustin Fresnel à son frère Léonor, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 829.
• [26]
  Verdet explique, dans l’introduction aux Œuvres de Fresnel, que celui-ci avait reçu, à l’École polytechnique, un enseignement très insuffisant de la physique (le professeur était Hassenfratz), ce qui, au début de ses travaux, l’avait amené « à se consumer en efforts stériles sur des questions déjà résolues ou trop éloignées de leur solution ». Et Verdet ajoute : « On ne peut guère juger d’une autre manière l’explication prétendue nouvelle de l’aberration, et l’essai d’une théorie de la dilatation des corps dont il est question dans les lettres à Léonor Fresnel en date de 1814. L’explication de l’aberration est l’objet principal d’un écrit étendu, que Fresnel appelait lui-même ses Rêveries, et qu’il a plus tard condamné à un oubli, d’où il a paru inutile de le tirer » (Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 1, p. xXIX, xxx). Cité par Jean Rosmorduc, « Ampère et l’optique : une intervention dans le débat sur la transversalité de la vibration lumineuse », Revue d’histoire des sciences, 30-2, 1977, pp. 159-167 ;p.161,162.
• [27]
  Lettre du 5 juillet 1814 d’Augustin Fresnel à son frère Léonor, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 821.
• [28]
  Après les Cent Jours, Fresnel, qui est ingénieur des ponts et chaussées, est attaché au service des routes de l’Ile et Vilaine. Voici une lettre de Mérimée qui nous éclaire sur le rôle d’Arago dans la défense des travaux de Fresnel ; il défendra de la même manière l’électrodynami-que d’Ampère contre les mêmes adversaires : « M. Arago a reçu ta lettre, et il doit te répondre. Il ira un de ces matins trouver M. de Prony, lui représenter que la gloire du corps des Ponts et chaussées est intéressée à ce qu’un de ses membres continue certaines plaisantes et curieuses expériences qu’il a commencées, et attendu que de longtemps on ne pourra occuper nos ingénieurs, le susdit soit envoyé à Paris, etc. Il ne doute pas du succès et se propose de mettre à ta disposition le cabinet de l’École, où tu trouveras un héliostat et d’autres instruments qui t’épargneront beaucoup de peines. Ton dernier mémoire est encore une porte ouverte que tu as enfoncée, c’est pourquoi il [Arago] n’en fera pas mention à l’Institut. Voilà l’avantage que tu auras à Paris : c’est que tu partiras du point de départ où en est la science, et que tu ne t’éborgneras plus pour faire ce qui est déjà fait. Tu n’as pas exactement répondu à ce qu’il t’a demandé, à savoir : si tu as refait avec une lumière homogène l’expérience dans laquelle tu as aperçu des bandes curvilignes (je présume que c’est l’expression dont il s’est servi), et comme nous étions dans la bibliothèque de l’Institut, il s’est retourné en me disant : « Personne ne m’a-t-il entendu ? » Tu vois qu’il prend bien des précautions pour te conserver ta découverte. « C’est, m’a-t-il dit, cette expérience qui est vraiment décisive, si elle est faite avec une lumière homogène telle qu’il l’annonce. – Dans ce cas je la défendrai de tout mon pouvoir, et quel que soit celui qui attaque la théorie des ondulations, j’espère la faire triompher » ». (Lettre du 1^er décembre 1815 de Léonor Mérimée à Augustin Fresnel, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 832).
• [29]
  Lettre du 18 février 1816 d’Augustin Fresnel à son frère Léonor, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 833.
• [30]
  Fresnel, « Premier Mémoire sur la diffraction de la lumière, où l’on examine particulièrement le phénomène des franges colorées que présentent les ombres des corps éclairés par un point lumineux », 15 octobre 1815, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 1, pp. 9, 34. L’article est paru dans le numéro de mars 1816 des toutes nouvelles Annales de chimie et de physique dont les co-édi-teurs sont Gay-Lussac et Arago ; il est difficile de penser qu’Arago fut choisi sans l’assentiment de Laplace. Les Annales publieront des articles de Davy, de Fresnel, de Fourier et, à partir de 1820, des articles d’Ampère ; des auteurs qui mettent en cause la physique laplacienne.
• [31]
  Fresnel, « Deuxième Mémoire sur la diffraction de la lumière, où l’on examine particulièrement le phénomène des franges colorées que présentent les ombres des corps éclairés par un point lumineux », mars 1816, in Œuvres de Fresnel, loc. cit. ; 1.1, pp. 89, 123 ; p. 121.
• [32]
  Cité par Bernard Maitte, La lumière, Paris, Seuil, 1981 ; pp. 225, 226.
• [33]
  Lettre du 6 mars 1817 de Léonor Mérimée à Augustin Fresnel, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 830, 831. (Nous avons vu qu’il convient de juger avec plus de nuance l’attitude de Laplace ; celui-ci, semble-t-il, ne veut exercer aucune censure mais semble dépasser par troupes, d’ailleurs dans la même lettre Mérimée ne cite-t-il pas la secte des Biotistes).
• [34]
  Fresnel, « Mémoire sur la diffraction de la lumière, couronné par l’Académie des sciences », 29 juillet 1818, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 1, pp. 247, 364.
• [35]
  Selon le commentaire de Bernard Maitte : « Cette conception – appelée aujourd’hui principe de Fresnel – précise et généralise le principe de Huygens : alors que celui-ci identifiait la somme des ondelettes avec leur enveloppe commune, Fresnel compose les ondelettes en faisant intervenir leurs mouvements vibratoires : si ceux-ci s’accordent entre eux (sont en phase), ils se renforcent, s’ils sont en opposition de phase, ils se détruisent ». (Bernard Maitte, La lumière, loc. cit., p. 226.
• [36]
  Lettre du 23 avril 1818 d’Augustin Fresnel à son frère Léonor, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 846.
• [37]
  Huygens, Traité de la lumière, loc. cit., pp. 14,15.
• [38]
  Fresnel, « Mémoire sur la diffraction de la lumière, couronné par l’Académie des sciences », 29 juillet 1818, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. l, pp. 247-364 ; pp. 293, 294.
• [39]
  Émile Verdet : Introduction, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 1, pp. liv, lv.
• [40]
  Fresnel, « Mémoire sur l’influence de la polarisation dans l’action que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres », 30 août 1816, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. l, pp. 385, 410 ; p. 394.
• [41]
  Fresnel, « Note sur le calcul des teintes que la polarisation développe dans les lames cristallisées – suivie de Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière », in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. l, pp. 609-648 ; pp. 629, 630 ; pour les passages cités.
• [42]
  Laplace, Exposition du système du monde, loc. cit., pp. 446, 447.
• [43]
  Pour aborder les mêmes problèmes, Poisson substitue aux forces de liaison de Lagrange qu’il juge trop arbitraires, des forces moléculaires et oppose à la mécanique analytique de Lagrange sa mécanique physique qui dit-il « serre de plus près la nature intime des choses ». Poisson et, après lui, la plupart des mécaniciens du siècle considèreront que les deux mécaniques conduisent aux mêmes conséquences et que, de ce point de vue, elles sont équivalentes. Tout au long du siècle, la mécanique analytique et la mécanique physique seront également en usage ; ainsi Cauchy use-t-il de l’une et de l’autre en toute circonstance. (Robert Locqueneux, « Les théories physiques aux environs de 1900 : bilans et perspectives », in Nicole Hulin (éd.), Physique et humanités scientifiques, Villeneuve d’Ascq, Septentrion, 2000 ; pp. 117-154).
• [44]
  Faut-il rappeler qu’à Arcueil, on conçoit la lumière comme l’émission d’un jet de corpuscules lumineux.
• [45]
  Fresnel, « Note sur le calcul des teintes que la polarisation développe dans les lames cristallisées », Œuvres de Fresnel, loc. cit., tome l, p. 609-653 ; p. 629-636, pour les passages cités.
• [46]
  Fresnel, « Note sur le calcul des teintes que la polarisation développe dans les lames cristallisées », loc. cit., p. 635, 636.
• [47]
  André Chappert, L’édification au XIX^e siècle d’une science du phénomène lumineux, Paris, Vrin, 2004, p. 54.
• [48]
  Fresnel, « Mémoire sur la double réfraction », extrait lu à l’Institut le 26 novembre 1821, Œuvres de Fresnel, loc. cit., tome 2, pp. 316-320, pour les passages cités. Le « Mémoire sur la double réfraction » présenté à l’Académie des sciences en novembre 1821 et les notes furent envoyées à l’examen d’une commission composée d’Ampère, Arago (rapporteur), Fourier et Poisson, ce dernier ne signera pas le rapport ; Laplace salua l’importance exceptionnelle de l’œuvre de Fresnel ; mais n’abandonna pas pour autant la théorie de l’émission.
• [49]
  C’est-à-dire que Fresnel adopte la formule de Newton : la vitesse d’une onde plane dans l’air est la racine carrée du rapport de l’élasticité à la densité (Marcel Brillouin, « Fresnel et son œuvre », Annales de physique, 9, 1928, pp. 5-34).
• [50]
  Fresnel, « Extrait lu à l’Institut le 26 novembre 1821 d’un mémoire sur la double réfraction », in Œuvres de Fresnel, loc. cit., tome 2, pp. 309-329, p. 317.
• [51]
  « Note sur la double réfraction dans les milieux à deux axes », insérée au Moniteur du 12 décembre 1812, in Œuvres de Fresnel, loc. cit., tome 2, pp. 331-334, p. 332.
• [52]
  Note de Verdet in « Extrait lu à l’Institut le novembre 1821 d’un mémoire sur la double réfraction », in Œuvres de Fresnel, loc. cit., p. 327.
• [53]
  Fresnel, « Extrait du Second mémoire sur la double réfraction », Annales de chimie et de physique, 28, 1825, p. 263 ; Bulletin de la Société philomatique, 1822, p. 63 ; Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 465-478 ; p. 468, pour les passages cités.
• [54]
  Fresnel, « Second mémoire sur la double réfraction », (réunion de Mémoires présentés en 1821 et 1822) ; Mémoires de l’Académie des sciences,7, 1827, pp. 45-176 ; Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 487, 514, 517, 525, pour les passages cités.
• [55]
  Amy Dahan Dalmedico, Mathématisations, Augustin-Louis Cauchy et l’École française, Paris, Éditions du choix, Librairie scientifique A. Blanchard, 1992, pp. 301-344 ; p. 323.
• [56]
  Selon Verdet, ces théorèmes ont ouvert une voie nouvelle de l’étude de la théorie générale de l’élasticité à laquelle il associe les noms de Cauchy, de Green, de Poisson et de Lamé. (Verdet, « introduction » in Œuvres de Fresnel, loc. cit., p. lxXIX.)
• [57]
  Notons qu’ainsi Fresnel fait intervenir des vitesses que l’expérience permet de déterminer et non les coefficients d’élasticité d’un fluide hypothétique qui ne peuvent être déterminés ni par l’expérience ni par le calcul ; il est évident que la théorie mécanique de Fresnel donnent des justifications à sa formalisation, justifications qui doivent être relayées par des données expérimentales pour aboutir.
• [58]
  Fresnel, « Extrait du Second mémoire sur la double réfraction », in Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, p. 468, 470.
• [59]
  François Arago, « Rapport fait à l’Académie des sciences, dans la séance du 19 août 1822 sur un mémoire de Fresnel relatif à la double réfraction », (Commissaires : MM. Fourier, Ampère et Arago) ; Annales de chimie et de physique, 20, 1822, p. 337 ; Œuvres de Fresnel, loc. cit., t. 2, pp. 459-464 ; pp. 462, 463.
• [60]
  Ampère, « Mémoire sur la détermination de la surface des courbes des ondes lumineuses dans un milieu dont l’élasticité est différente suivant les trois directions principales, c’est-à-dire celles où la force produite par l’élasticité a lieu dans la direction même du déplacement des molécules de ce milieu », Annales de chimie et de physique, 39, 1828, pp. 113-145. (Que ce mémoire paraisse dans les Annales de chimie et de physique ne doit pas faire illusion, c’est un article de physique mathématique ; les coéditeurs des Annales font « une exception en faveur du Mémoire d’Ampère, parce qu’il complète, sous le rapport analytique, le beau travail que Fresnel a publié sur l’importante question de la double réfraction » note de la rédaction, p. 113).
• [61]
  Ibid., p. 114-117, pour les passages cités.
• [62]
  Le mémoire d’Ampère paraît l’année qui suit la mort de Fresnel ; celui-ci avait cessé toute activité de recherche à la fin de 1824, à la suite d’une attaque d’hémoptysie. Au début de juin 1827, il est transporté chez sa mère à Ville d’Avray où il meurt peu après, à l’âge de 38 ans.
• [63]
  Ampère a changé les notations pour, écrit-il, se conformer à l’usage général ; il désigne par p la dérivée partielle de z prise en ne faisant varier que x et et par q celle qu’on obtient en ne faisant varier que y.
• [64]
  Des angles qu’Ampère nomme, hélas, ξ η, ζ montrant par cette équivoque la précipitation dans laquelle ce mémoire a été rédigé.
• [65]
  Ampère, « Mémoire sur la détermination de la surface des courbes des ondes lumineuses… », loc. cit., pp. 117,118.