Quelles sont les dérivées usuelles exactes ?
□ a.\begin{equation} \left(X^\alpha\right)^{\prime}=\alpha X^{\alpha-1} \end{equation}
□ b.\begin{equation} \left(X^\alpha\right)^{\prime}=\frac{1}{\alpha+1} x^{\alpha+1} \end{equation}
□ c.\begin{equation} (\exp (X))^{\prime}=\exp (X) \end{equation}
□ d.\begin{equation} (\ln (x))^{\prime}=\frac{1}{x} \end{equation}
□ e\begin{equation} \left(\frac{1}{x}\right)^{\prime}=\ln (X) \end{equation}
□ f. (cos(X))′ = sin(X)
□ g. (sin(X))′ = cos(X)Quelle formulation est correctement rédigée ? La dérivée de f en x représente
□ a. la croissance de f en x.
□ b. le taux d’accroissement de f en x.
□ c. la tangente à f en x.
□ d. la pente du graphe de f en x.Soit f la fonction définie sur ℝ>0 par f(x) = x – ln(x). Étudier ses variations.
□ a. f est positive.
□ b. f est monotone sur ℝ>0.
□ c. f possède un minimum.
□ d. f possède un maximum.Soit g une fonction définie sur ℝ≠0 dont la dérivée est strictement négative \begin{equation} x \mapsto \frac{1}{x} \end{equation} par exemple). Qu’en déduire ?
□ a. g est décroissante sur ℝ<0.
□ b. g est décroissante sur ℝ>0.
□ c. g est décroissante sur ℝ≠0.
□ d. g ne peut être décroissante que si elle se prolonge par continuité en 0.J’ai parcouru à pied trente kilomètres en six heures. Que peut-on affirmer ?
□ a. Ma vitesse moyenne est de 5 km/h.
□ b. J’ai continuellement marché à la vitesse de 5 km/h…