Chapitre 3. Formules et évaluation

Dans les questions suivantes nous considérons les formules au niveau formel, c’est-à-dire que X et Y sont des symboles (et pas des nombres). Plusieurs réponses peuvent être correctes.Quelles relations sont vraies ?
■ a. \begin{equation} \frac{x}{x}=1 \end{equation}
■ b. \begin{equation} \frac{x+1}{x+2}=\frac{1}{2} \end{equation}
■ c. \begin{equation} \frac{x^2-1}{x+1}=X-1 \end{equation}
■ d. \begin{equation} \frac{x+2}{x+1}+\frac{x-2}{x-1}=0 \end{equation}Quel est le résultat du développement de l’expression (X + Y)3 ?
■ a. X3 + 2XY + Y2
■ b. X3 + 2X2Y + 2XY2 + Y3
■ c. X3 + 3X2Y + 3XY2 + Y3
■ d. X3 + Y3Comment se simplifie la formule \begin{equation} \frac{\sin (2 T)}{\cos ^2(T)-\sin ^2(T)} ?\end{equation}
■ a. tan(2T)
■ b. sin(2T)
■ c. \begin{equation} 2 \frac{\sin (T) \cos (T)}{\cos (2 T)} \end{equation}cos4(X) – sin4(X) = cos(2X).
■ a. Vrai
■ b. Faux\begin{equation} \exp \left(\frac{X+1}{X+2}\right)=\frac{e}{\exp (X+2)} \end{equation}.
■ a. Vrai
■ b. FauxRéponses p. 204Les fonctions rencontrées jusqu’à présent, au collège ou au lycée, sont définies par des formules (comme la fonction de gauche). Il existe beaucoup plus de fonctions que de formules. Par exemple, la fonction de droite ne peut pas être donnée par l’évaluation d’une formule au sens que nous introduirons ici.\begin{equation} f(x)=\sqrt{\frac{1+\ln (x)}{\cos (\exp (x))^{\pi x}}+3 \sqrt{7+x^2}} \quad \begin{cases}x \leq 0 & \mapsto 0 \\ x>0 & \mapsto 1\end{cases} \end{equation…