Chapitre 5. Les fonctions continues sur un intervalle

Quelle est la limite de \begin{equation} x \mapsto \frac{1}{x} \end{equation} en 0 ?
□ a. 0
□ b. +∞
□ c. –∞
□ d. 1
□ e. la limite n’existe pasQuelle est la limite de \begin{equation} x \mapsto \frac{1}{1+x^2} \end{equation} en 0 ?
□ a. 0
□ b. +∞
□ c. –∞
□ d. 1
□ e. la limite n’existe pasQuelle est la limite de \begin{equation} x \mapsto \frac{1+x}{1+x^2} \end{equation} en –∞ ?
□ a. 0
□ b. +∞
□ c. –∞
□ d. 1
□ e. la limite n’existe pasQuelles fonctions sont continues (ou prolongeables) en 0 ?
□ a. x ↦ |x|
□ b. x ↦ xα, α > 0
□ c. x ↦ signe(x)
□ d.\begin{equation} x \mapsto \sin \left(\frac{1}{x}\right) \end{equation}
□ e.\begin{equation} x \mapsto \exp \left(-\frac{1}{x^2}\right) \end{equation}
□ f.\begin{equation} x \mapsto \exp \left(-\frac{1}{x}\right) \end{equation}Soit f la fonction définie par x ∈ ℝ ↦\begin{equation} \begin{cases}x^2-3 & \text { si } x<-3 \\ x & \text { si }-3 \leq x \leq 1 \\ x^2 & \text { si } 1<x\end{cases} \end{equation}Où la fonction f n’est-elle pas continue ?
□ a. en –3
□ b. en –1
□ c. en 0
□ d. en 1
□ e. en 3
□ f. en 9Réponses p. 205La définition mathématique de continuité reprend en termes précis l’intuition d’une fonction dont le graphe peut être tracé « sans lever le crayon ». La notion clef qui lui est associée est celle de limite. Une fonction f est continue au point x* lorsque sa limite en …