Chapitre 12. Méthodes d’accélération de convergence

Nous décrivons ici diverses méthodes d’accélération de convergence, qui ont éé utilisées dans des probl mes de physique. On pourrait penser que désormais ces méthodes ne sont plus guère utiles, mais des problèmes subsistent avec la propagation des erreurs numériques quand la convergence est trop lente. Par ailleurs, il peut arriver aussi que le même type de calcul doive être répété un très grand nombre de fois.Une remarque essentielle. L’utilisation, et le choix, de méthodes d’accélération de convergence, qui sont en fait des méthodes d’extrapolation, suppose une connaissance suffisante de la structure analytique des quantités concernées. Une erreur dans ce domaine peut conduire à de la non-convergence et même à des résultats erronés (voir, par exemple, la fin de la section 12.2.6). Ceci explique la description de ces méthodes dans cet ouvrage.
Nous nous limitons ici à des intégrations unidimensionnelles, les intégrations multidimensionnelles pouvant conduire à des difficultés supplémentaires.
Nous avons décrit la méthode de quadrature gaussienne dans la section 11.4.2, basée sur les zéros de polynômes orthogonaux bien choisis. Des méthodes alternatives existent, qui présentent l’avantage de la simplicité et peuvent être facilement mises en œuvre. Certaines sont basées sur la formule d’Euler–Mac-Laurin, qui est un développement asymptotique de la différence entre une intégrale et son approximation par la moyenne des valeurs sur un réseau fini.
Soit f une fonction réell…