Collection : Savoirs Actuels
Ouvrage

Analyse et équations aux dérivées partielles

Savoirs Actuels
2023


448 pages

Citer cet ouvrage

  • ALAZARD, Thomas,
2023. Analyse et équations aux dérivées partielles. Les Ulis : EDP Sciences. « Savoirs Actuels », p.448. URL : https://stm.cairn.info/analyse-et-equations-aux-derivees-partielles--9782759831395?lang=fr.
  • Alazard, Thomas.
Analyse et équations aux dérivées partielles. Les Ulis, EDP Sciences. « Savoirs Actuels », (2023)
  • Alazard, T.
(2023). Analyse et équations aux dérivées partielles. EDP Sciences. https://stm.cairn.info/analyse-et-equations-aux-derivees-partielles--9782759831395?lang=fr.
Sommaire
Auteur(e)s

Présentation

Basé sur plusieurs cours donnés successivement à l’ENS Paris et à l’ENS Paris-Saclay, cet ouvrage s’adresse aux élèves de master souhaitant acquérir des bases solides dans le domaine de l’analyse.Les trois premières parties couvrent les techniques fondamentales de l’analyse fonctionnelle, de l’analyse harmonique et de l’analyse microlocale. La dernière partie donne un aperçu de l’analyse des équations aux dérivées partielles en étudiant des théorèmes majeurs, tels que la solution du problème de Calderón, le théorème de régularité des équations elliptiques de De Giorgi et le théorème de propagation des singularités de Hörmander.Des exercices complètent cette présentation et proposent de prouver de nombreux résultats célèbres.

Sommaire

Chapitre d’ouvrage

Pages de début

Chapitre d’ouvrage

Avant-propos

Partie I. Analyse fonctionnelle

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 1. Espaces vectoriels topologiques

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 2. Théorèmes de point fixe

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 3. Analyse hilbertienne, dualité et convexité

Partie II. Analyse harmonique

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 4. Séries de Fourier

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 5. Transformation de Fourier

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 6. Convolution

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 7. Espaces de Sobolev

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 8. Fonctions harmoniques

Partie III. Analyse microlocale

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 9. Opérateurs pseudo-différentiels

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 10. Calcul symbolique

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 11. Équations hyperboliques

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 12. Singularités microlocales

Partie IV. Analyse des équations aux dérivées partielles

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 13. Le problème de Calderón

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 14. Théorème de De Giorgi

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 15. Théorème de Schauder

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 16. Estimations dispersives

Partie V. Rappels et solutions des exercices

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 17. Rappels de topologie générale

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 18. Inégalités dans les espaces de Lebesgue

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 19. Solutions

Chapitre d’ouvrage

Index

Chapitre d’ouvrage

Notations

Chapitre d’ouvrage

Développements pour l’agrégation

Chapitre d’ouvrage

Bibliographie

Chapitre d’ouvrage

Pages de fin

Date de parution : 15/06/2023

Date de mise en ligne : 27/03/2026

ISBN 9782759831395