Chapitre 2. Analyse des correspondances multiples

L’analyse des correspondances multiples (ACM) est la méthode factorielle adaptée aux tableaux dans lesquels un ensemble d’individus est décrit par plusieurs variables qualitatives. Elle peut être présentée de maintes façons. La plus classique en France, à la suite des travaux de L. Lebart, consiste à exploiter sa filiation avec l’analyse des correspondances, méthode conçue pour étudier la liaison entre deux variables qualitatives.
Dans la perspective de traiter simultanément des variables quantitatives et qualitatives observées sur les mêmes individus, ce qui est l’un des points forts de l’analyse factorielle multiple (AFM), il est nécessaire de mettre en avant les analogies entre ACP et ACM. Ce que nous faisons dans cet exposé.
De la présentation adoptée dans ce chapitre, qui suit autant que possible le même cheminement que celle de l’ACP, on ne conclura pas pour autant que l’ACM est un cas particulier d’ACP. Il s’agit de deux méthodes bien distinctes appartenant à une même famille, celle des analyses factorielles.
Les données sont constituées par un ensemble de I individus décrits chacun par un ensemble de J variables qualitatives. La structure du tableau des données brutes est identique à celle du tableau soumis à l’ACP :
chaque ligne i correspond à un individu (statistique) ;
chaque colonne j correspond à une variable (qualitative) ;
à l’intersection de la ligne i et de la colonne j se trouve la « valeur » de la variable j pour l’individu i. Par rapport à l’ACP, l’originalité tient ici à ce que cette « valeur » n’est pas quantitative : c’est la modalité possédée pa…