Chapitre 5. Comparaison de nuages d’individus partiels

Une bonne part de la problématique de l’AFM réside dans la comparaison des sous-tableaux constitués chacun par un groupe de variables. Un aspect de cette comparaison a été décrit au chapitre précédent : celui des facteurs des analyses séparées. On aborde ici l’aspect qui contribue sans doute le plus à la richesse des résultats de l’AFM : la comparaison des nuages d’individus associés chacun à l’un des groupes de variables.
Nous appelons « individu partiel » une ligne du tableau de données dans laquelle on ne considère que les données relatives à un groupe de variables. Ainsi, l’individu i partiel correspondant au groupe j, noté i^j, est composé de l’ensemble des valeurs \left\{x_{i k} ; k \in K_j\right\}. L’ensemble \left\{i^j, i \in I\right\} des individus partiels associés au groupe j constitue le nuage partiel noté N_I^j.
Ce nuage des individus est celui que l’on analyse lorsque l’on réalise l’ACP des données du seul groupe j. Il évolue dans l’espace, noté \mathbb{R}^{K_j}, engendré par les variables du seul groupe j. En AFM, on est donc conduit à considérer J+1 nuages d’individus : les J nuages partiels auxquels s’ajoute le nuage N_I considéré jusqu’ici, nuage que l’on peut qualifier de « global » (par opposition à partiel) pour évoquer le fait qu’il est issu de l’ensemble des données (actives), mais qu’en pratique on désigne par « nuage moyen », en référence à une propriété géométrique importante dans les représentations.
La comparaison des nuages partiels tient principalement dans la question suivante : deux individu…