Chapitre 8. Aspects théoriques et techniques de l’Analyse Factorielle Multiple

À l’aide de deux exemples, le chapitre précédent décrit les grandes lignes de la problématique de l’étude des tableaux multiples ainsi que les principaux résultats de l’AFM. Dans cette première présentation, les considérations théoriques et techniques sont réduites au minimum. Nous reprenons ici l’exposé de l’AFM en faisant toujours référence à l’exemple des vins pour illustrer les objectifs mais en détaillant les calculs ainsi que leurs justifications.
Dans un premier temps, nous adoptons successivement comme cadre les trois espaces dans lesquels l’AFM peut être présentée :RK , dans lequel sont situés les nuages des individus ;RI , dans lequel est situé le nuage des variables ; dans lequel est situé le nuage des groupes de variables.
Dans un second temps, nous fournissons des compléments qui concernent :
une autre présentation de la méthode : l’estimation des paramètres du modèle INDSCAL ;
le cas des variables qualitatives ;
la mise en oeuvre.Par souci de clarté, nous restreignons d’abord l’exposé au cas des variables numériques ; la prise en compte des variables qualitatives est étudiée séparément (cf. section 8.6 page 206). Comme en ACP, les variables quantitatives sont toujours centrées et, sauf mention explicite du contraire, réduites.
Les données sont constituées par un ensemble d’individus décrits par plusieurs groupes de variables. À chaque groupe de variables correspond un tableau.
Tous les groupes de variables étant définis sur le même ensemble d’individus, tous les tableaux peuvent être juxtaposés en ligne et former ainsi un seul tableau croisant individus et variables…