Chapitre 7. Relativité restreinte

La théorie de la relativité restreinte a été introduite pour surmonter la crise qui au début du vingtième siècle a sévi entre la mécanique classique et la théorie de l’électromagnétisme de Maxwell. En effet, une transformation de Galilée :
et la transformation associée des champs électrique et magnétique E et B, avec B′ = B et E′ = E + v × B, ne laisse pas invariantes les équations de Maxwell. Il a d’abord été envisagé que celles-ci n’étaient valables que dans un référentiel particulier, celui où « l’éther », la substance sur laquelle on imaginait que se propagent les ondes électromagnétiques, était au repos. Cette idée a conduit à tenter de mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à l’éther comme dans l’expérience de Michelson et Morley et aussi dans bien d’autres expériences dont les résultats ont été négatifs. Il a donc fallu admettre que les équations de Maxwell s’appliquent dans tout référentiel d’inertie.
Il fut bientôt établi que des transformations différentes de celles de Galilée, les transformations de Lorentz, laissaient invariantes les équations de Maxwell, tout en se réduisant, dans la limite où l’un des repères se déplace à une vitesse faible par rapport à l’autre, à la transformation de Galilée. D’où germa l’idée qu’après tout, le groupe de Lorentz pouvait être préféré à celui de Galilée. De leur côté, les équations de la mécanique classique ne sont pas invariantes sous une transformation de Lorentz. Si le groupe de Lorentz représente la façon correcte de transformer les coordonnées quand nous passons d’un référentiel à un autre, alors la loi fondamentale de la mécanique n’est pas exacte, mais n’est qu’une loi approchée, valable dans la limite des faibles vitesses…