Chapitre 6. Intégration et équations différentielles

Ce chapitre s’intéresse à deux outils fondamentaux liés aux fonctions, qui sont utilisés fréquemment en géologie et géographie : l’intégration et la notion d’équation différentielle. Les équations aux dérivées partielles sont présentées très rapidement pour signaler au lecteur leur existence mais leur étude dépasse le cadre de ce chapitre et de cet ouvrage.
On sait calculer l’aire de formes géométriques usuelles (par exemple l’aire d’un rectangle) mais comment calculer l’aire du domaine limité par une courbe plus complexe ? On va utiliser l’outil intégration.
Quand on s’intéresse aux variations d’une grandeur dans le temps et dans l’espace (ce qui arrive fréquemment en géographie et en géologie), il est souvent utile de faire appel à un type particulier de fonctions : les solutions d’équations différentielles et d’équations aux dérivées partielles. On a déjà abordé la notion d’équation. Qu’est-ce qu’une équation différentielle ? Que signifie « résoudre une telle équation » et comment fait-on ?Le volume d’un liquide qui s’écoule avec un débit constant connu peut être calculé par la formule : V = Q × t où V est le volume cherché, Q le débit du liquide et t la durée d’observation.
Dans l’expression ci-dessus, on a considéré le débit comme constant tout au long de la durée t d’observation. Si le débit est Q1 pendant la durée t1 puis Q2 pendant la durée t2, le volume V s’obtient par (figure 6.1) : V = Q1 × t1 + Q2 × t2.
Dans la réalité, le débit Q peut varier continûment et s’exprime alors par une fonction du temp…