1 e ▶ 1. Notation usuelle de l’excentricité. ▶ 2. Constante mathématique, parfois nommée constante de Néper ou constante d’Euler, dont le logarithme naturel, ou népérien, est égal à 1. Elle vaut numériquement e ≈ 2,718 281 83 et permet d’exprimer la fonction exponentielle avec un exposant,

3 E ▶ 1. Symbole de l’eötvös, unité de gradient d’accélération de la pesanteur. ▶ 2. Symbole du préfixe exa- (10¹⁸). ▶ 3. Symbole de l’euler, nom proposé pour l’unité de moment cinétique. ▶ 4. Symbole de l’einstein, unité de nombre de photons. ▶ 5. Symbole du nombre d’Eckert.

4 Earnshaw (théorème d’)

6 eau

Table 21

Quelques propriétés physiques de l’eau.

caractéristique	valeur
masse volumique à 4 °C	1000 kg · m−3
conductivité thermique	0,6 W · K−1 · m−1
résistivité électrique	1,82 × 105 Ω · m
viscosité cinématique	10−6 m2 · s−1
viscosité dynamique	10−4 kg · s−1 · m−1
chaleur latente de fusion	337,7 kJ · kg−1
chaleur latente de vaporisation	2259 kJ · kg−1
capacité calorifique massique	4,186 kJ · kg−1
indice de réfraction	1,33

Quelques propriétés physiques de l’eau.

8 eau lourde (angl. heavy water) Eau dont une fraction importante est constituée de molécules D₂O, dans lesquelles l’atome de deutérium D remplace les atomes d’hydrogène présents dans la molécule d’eau ordinaire. L’eau lourde est utilisée dans les réacteurs nucléaires pour ralentir les neutrons (▷ modérateur). L’eau lourde est aussi nommée hémioxyde de deutérium, les molécules HDO formant quant à elles l’eau semi-lourde.

9 ébullition

11 ébullition (courbe d’) (angl. bubble-point curve) Dans le diagramme binaire d’un mélange gaz–liquide, courbe séparant les états gazeux des mélanges gazliquide.

12 ébullition (point d’) (angl. boiling point) Température à laquelle un liquide subit une transition de phase vers l’état gazeux. Le point d’ébullition dépend de la pression à laquelle s’effectue la transformation. Par exemple, le point d’ébullition de l’eau est plus faible en altitude, où la pression est moindre. C’est pourquoi il est plus difficile de faire cuire des pâtes en haute montagne : la température de l’eau bouillante y est plus faible.

13 écart-type (angl. standard deviation) Quantité statistique aussi nommée déviation standard et souvent notée σ, caractérisant la dispersion d’un ensemble de valeurs ou d’une distribution statistique autour de la valeur moyenne. Elle est définie comme la racine carrée de la variance, et possède donc la même unité physique que les éléments de la distribution.

15 écart-type expérimental Racine carrée de la varience expérimentale. C’est une grandeur statistique notée s et associée à un ensemble de n valeurs x_i (1 ≤ i ≤ n), généralement des résultats de mesurage, définie comme

16 où \(\bar{x}\) désigne la valeur moyenne des x_i. C’est un estimateur non biaisé de l’écart-type de la loi de probabilité qui régit la distribution des mesures : la grandeur analogue dans laquelle on remplace le n−1 par n au dénominateur fournit une estimation trop faible de l’écart-type.

17 échangeur (angl. heat exchanger) Dispositif permettant d’échanger rapidement de la chaleur entre deux systèmes. On l’appelle aussi échangeur de chaleur. Ces dispositifs sont utilisés dans les thermostats, les systèmes réfrigérants et les systèmes chauffants.

18 échantillonnage (angl. sampling) Action de relever la valeur d’un signal en un ensemble discret d’instants successifs. L’échantillon ainsi obtenu fournit une assez bonne description du signal initial lorsque ce dernier varie peu entre les différents instants. Pour un signal périodique de fréquence f, cette condition impose que la fréquence d’échantillonnage soit supérieure à 2f (▷ théorème de Shannon).

19 échelle (loi d’)

20 où α est une constante. Le nom suggère que le paramètre x décrit une échelle associée au problème, auquel cas la loi indique comment la quantité G évolue avec l’échelle x. Ce type de loi permet par exemple d’utiliser des résultats expérimentaux obtenus en soufflerie avec des maquettes pour prédire le comportement d’avions de taille beaucoup plus grande. Le terme « loi d’échelle » s’emploie également dans un sens beaucoup plus général, même lorsque la variable x n’est pas associée de façon évidente à une échelle physique. Les lois d’échelle interviennent dans de nombreux domaines, par exemple en physique statistique dans l’étude des transitions de phase au voisinage du point critique. Dans certains cas, l’analyse dimensionnelle permet de déterminer l’exposant α (▷ analyse dimensionnelle).

22 échelle de Brinell (angl. Brinell scale ; Brinell hardness) Échelle de dureté des métaux, reposant sur la mesure de leur déformation lorsque l’on comprime une bille en acier sur leur surface.

23 échelle des distances cosmologiques

26 échelle d’injection (angl. injection scale) Dans un écoulement turbulent, désigne l’échelle spatiale correspondant à la taille des objets qui créent les structures turbulentes. C’est l’échelle spatiale la plus grande sur laquelle l’écoulement est turbulent (▷ turbulence).

27 échelle internationale de température

30 échelle internationale pratique de température (angl. International Practical Temperature Scale) Ensemble de prescriptions pratiques permettant de mesurer les températures de façon précise, proposées en 1968 par le Bureau International des Poids et Mesures. Ces prescriptions distinguent quatre gammes :

32 Dans chacune de ces gammes, le BIPM définit les techniques permettant de mesurer les températures, en utilisant plusieurs points fixes dans les trois premières gammes, et le rayonnement du corps noir dans la dernière. L’Échelle Internationale Pratique de Température (aussi notée EIPT-68) a été remplacée par l’Échelle Internationale de Température (EIT-90) en 1990.

33 échelle de Kolmogorov (angl. Kolmogorov scale) Échelle spatiale sur laquelle l’énergie associée à des mouvements turbulents est dissipée dans le milieu. On l’appelle aussi échelle de dissipation. C’est l’échelle spatiale la plus petite sur laquelle le milieu est turbulent (▷ turbulence).

34 échelle logarithmique (angl. logarithmic scale) Échelle reposant sur le logarithme de la valeur d’une grandeur physique (▷ décibel, magnitude). Sur un graphe, l’adoption d’une échelle logarithmique conduit dans certains cas à des courbes plus simples qu’avec l’échelle linéaire. En particulier, une loi exponentielle est représentée par une droite si l’on utilise une échelle logarithmique en ordonnée. Une loi de puissance f(x) = Kx^α est quant à elle associée à une droite si l’on emploie une échelle logarithmique à la fois en abscisse et en ordonnée, ln f = ln K+α ln x. La pente de cette droite donne alors l’exposant α de la loi de puissance.

35 échelle de Newton (angl. Newton scale) Échelle de température introduite en 1701 par Sir Isaac Newton (1643–1727), définie par une série de points fixes, entre lesquels l’échelle est divisée en 12. Le point zéro est défini comme celui de la congélation de l’eau, le point 12 la température du corps humain, le point 24 la fusion de la cire, le point 48 la fusion d’un alliage d’étain et de bismuth, le point 96 la fusion du plomb et le point 192, le maximum de l’échelle, comme la température d’une barre de fer chauffée au rouge. Sur cette échelle, l’eau bouillante correspond environ au point 34. Le degré Newton est donc de l’ordre de 100/34 degrés Celsius. Cette échelle a aujourd’hui été complètement abandonnée, voire oubliée.

36 échelle de perroquet

38 échelle de Richter (angl. Richter magnitude scale) Échelle autrefois utilisée pour exprimer la magnitude d’un tremblement de terre. Le terme est encore utilisé de manière impropre, pour désigner une magnitude de moment sismique (▷ magnitude).

39 échelle de Rømer (angl. Rømer scale) Échelle de température introduite en 1702 par l’astronome danois Ole Roëmer (1644–1710). Elle est définie par une division en 60 (comme pour les heures et les minutes) entre deux points fixes, l’ébullition de l’eau au point 60 et la glace fondante au point 7,5. Ce dernier choix s’explique par le fait que Roëmer divisa son échelle de 60 en 8 parties, et voulait réserver la partie la plus basse (en-dessous de 60/8 = 7,5) aux températures inférieures à celles de la glace fondante, pour ne pas faire apparaître de températures négatives. Dans cette échelle le corps humain correspond au point 22,5. L’échelle de Roëmer ne fut que très peu utilisée, mais elle fut reprise et adaptée par Daniel Fahrenheit (1686–1736) (▷ échelle Fahrenheit).

40 échelle de température

42 Jusqu’en 1954 l’échelle Celsius était définie à partir des points de solidification et de vaporisation de l’eau sous la pression atmosphérique, la division en 100 degrés pouvant être mesurée par l’expansion d’un gaz considéré comme parfait. Par exemple : ▷ degré Celsius, degré Fahrenheit, échelle internationale de température, échelle internationale pratique de température.

44 écho

46 ECHO ▶ 1. Nom du premier satellite artificiel destiné à réfléchir passivement les ondes radio émises depuis un point de la Terre vers un autre. Lancé en 1960, ce ballon de mylar aluminisé de 31 mètres de diamètre fut placé à une altitude de 1600 km. Cette expérience montra la faisabilité et l’intérêt de satellites artificiels pour les télécommunications, mais cette approche fut rapidement abandonnée au profit de satellites-relais actifs. ▶ 2. Acronyme de « Electron Capture ¹⁶³Holmium Experiment », nom d’une expérience destinée à étudier le phénomène de capture électronique.

47 Eckert (nombre d’) (angl. Eckert number) Nombre sans dimension permettant d’évaluer la contribution de la viscosité à l’échauffement d’un fluide en écoulement. Il est défini par

48 où v désigne la vitesse typique de l’écoulement, c_p la capacité calorifique massique et ∆T une différence de température typique du problème considéré. Lorsque E ≳ 1, la dissipation d’énergie par les forces visqueuses participe au chauffage du fluide de manière non négligeable. Le nombre d’Eckert rend hommage à l’ingénieur allemand Ernst R.G. Eckert (1904–2004).

49 éclair

51 éclairement (angl. irradiance) En radiométrie et en photométrie, flux qui atteint ou traverse une surface soumise à un rayonnement, rapporté à l’unité de surface. On le note souvent E. Cette quantité correspond bien à un éclairement au sens usuel du terme, la surface étant d’autant plus éclairée que E est important. On en distingue plusieurs définitions. ▶ 1. En radiométrie, l’éclairement énergétique désigne la puissance reçue par unité de surface par un corps soumis à un rayonnement. Il est noté E_e et s’exprime en W · m⁻² dans le Système International d’unités. Pour une onde plane monochromatique, l’éclairement électromagnétique est donné par la valeur absolue du produit scalaire du vecteur de Poynting avec le vecteur unitaire orthogonal à la surface. ▶ 2. En photométrie, l’éclairement lumineux, ou éclairement photométrique, désigne le flux lumineux par unité de surface. On le note souvent E_v et, pour un rayonnement de flux lumineux local dϕ_v, il vérifie E_v = dϕ_v/dS, où dS est l’élément de surface qui intercepte orthogonalement le flux. Dans le Système International d’unités, l’éclairement lumineux s’exprime en lux (lx), avec la correspondance 1 lx = 1 lm · m⁻², où lm est le symbole de la lumen.

Table 22

Quelques valeurs d’éclairement lumineux E_ℓ et d’éclairement énergétique E_e, au niveau de la surface terrestre (sauf pour la première entrée).

source	Eℓ (lx)	Ee (W· m−2)
Soleil hors atmosphère	1,3 × 105	1400
Soleil niveau du sol	105	900
pleine Lune	0,2	3 × 10−3
étoile Sirius	10−5	10−7

Quelques valeurs d’éclairement lumineux E_ℓ et d’éclairement énergétique E_e, au niveau de la surface terrestre (sauf pour la première entrée).

52 éclateur (angl. spark gap) Dispositif constitué de deux électrodes entre lesquelles une surtension peut donner naissance à des arcs électriques. On emploie un éclateur pour créer ces arcs (on en trouve dans les machines électrostatiques, comme la machine de Wimshurst), ou pour limiter la surtension. Par exemple, les éclateurs de secours sont des éléments de sécurité utilisés pour ne créer une étincelle que lorsqu’un circuit est soumis à une surtension trop grande. Cette étincelle est alors produite à l’extérieur du circuit pour le protéger.

53 éclipse

56 écliptique

Figure 89

Écliptique

Écliptique

Représentation du mouvement de la Terre dans le plan de l’écliptique et de ses quatre points remarquables.

58 ECOC (angl. CSCO ; Complete Set of Commuting Observables) Abréviation pour « ensemble complet d’observables qui commutent ».

59 écoulement

61 écoulement de Couette

63 écoulement laminaire

65 écoulement plastique (angl. plastic flow) Régime de déformation d’un matériau qui correspond à des contraintes dépassant la limite d’élasticité. Dans ce régime, le matériau ne change plus de forme quand la contrainte qui l’a déformé est supprimée. En particulier, il ne revient pas à sa forme initiale.

66 écoulement de Poiseuille

68 écoulement turbulent

70 écoulement visqueux ▷ écoulement laminaire.

71 écran (angl. screen) ▶ 1. Dispositif opaque destiné à arrêter le passage de la lumière. Un écran d’observation est utilisé pour visualiser la distribution de lumière sur sa surface, en particulier pour y observer une image produite par un système optique placé en amont. ▶ 2. Un écran magnétique est un dispositif permettant de diminuer la sensibilité d’une région de l’espace donnée aux champs magnétiques externes. Il est constitué d’une enceinte formée par un milieu ayant une perméabilité magnétique élevée, voire un supraconducteur. ▶ 3. Un écran électrostatique est un dispositif permettant d’isoler une région de l’espace des perturbations électriques extérieures. Il peut être constitué d’un très bon conducteur (▷ cage de Faraday). ▶ 4. Nom couramment donné à des systèmes d’affichage numérique (▷ affichage).

73 écrantage

75 écrouissage (angl. skinning) Modification de la structure microscopique d’un métal ou d’un alliage, par déformation plastique à froid. Des déformations répétées créent des dislocations dans la structure cristalline, qui deviennent de moins en moins mobiles au fur et à mesure qu’elles se multiplient. Ceci conduit généralement à un durcissement du cristal. L’écrouissage est un traitement couramment utilisé pour durcir les métaux et les alliages.

76 Eddington (Arthur)

79 Eddington (expérience d’)

81 Eddington (nombre d’) (angl. Eddington number) Nombre introduit en 1939 par Arthur Eddington (1882–1944), exactement égal à 136 × 2²⁵⁶, et dont Eddington pensait qu’il représentait le nombre total d’électrons ou de protons dans l’Univers. Cette prédiction découlait en partie de l’hypothèse selon laquelle la constante de structure fine valait exactement 1/136, dont on sait depuis qu’elle est fausse. Le nombre d’Eddington ne constitue plus aujourd’hui qu’une curiosité historique.

82 Eddington-Finkelstein (coordonnées d’) (angl. Eddington-Finkelstein coordinates) Nom donné à deux systèmes de coordonnées dans lesquels la métrique de Schwarzschild est régulière au niveau de l’horizon qu’elle contient. Ces coordonnées sont obtenues à partir de celles de Schwarzschild, r et t, par les transformations

83 pour les coordonnées entrantes et

84 pour les coordonnées sortantes, où R_s désigne le rayon de Schwarzschild. Dans le premier cas, la métrique s’écrit alors

85 où G_N désigne la constante de Newton et M la masse de la source du champ gravitationnel. Par l’étude des géodésiques du genre lumière, on montre que la métrique obtenue à l’aide des coordonnées entrantes décrit un trou noir, alors que celle qui est associée aux coordonnées sortantes correspond à un trou blanc. Ce sont donc deux extensions différentes (mais pas maximales) de la solution de Schwarzschild (▷ extension, coordonnées de Kruskal-Szekeres). Ces coordonnées furent introduites en 1923 par Arthur Eddington (1882–1944) puis redécouvertes en 1958 par David Ritz Finkelstein (1929–2016).

Figure 90

Eddington-Finkelstein (coordonnées d’)

Eddington-Finkelstein (coordonnées d’)

Lignes d’Univers associées aux rayons lumineux dans les coordonnées d’Eddington-Finkelstein. Les cônes de lumière deviennent de plus en plus penchés à l’approche du rayon de Schwarzschild R_s, qui définit l’horizon qui ne peut être traversé que dans un sens (vers l’intérieur à gauche dans le cas d’un trou noir, vers l’extérieur à droite dans le cas d’un trou blanc).

86 EDELWEISS Acronyme de « Expérience pour DétEcter Les Wimps En SIte Souterrain ». Expérience de recherche de matière noire sous forme de particules, située au Laboratoire Souterrain de Modane. Elle consiste à détecter, dans un monocristal de germanium très pur, l’énergie déposée par le passage d’une particule énergétique sous forme de chaleur (ou de phonons) d’une part et sous forme d’ionisation d’autre part. L’importance relative de ces deux types de signaux devrait permettre de différencier les particules ordinaires (issues de la radioactivité et des rayons cosmiques) des particules exotiques dont pourrait être composée la matière noire. Cette expérience est en amélioration constante depuis son démarrage en 2000, avec une masse de germanium de plus en plus importante. Elle n’a à ce jour pas détecté de matière noire mais a permis d’exclure une partie des particules candidates.

87 effet couronne (angl. corona effect) Ionisation se produisant à proximité d’un fil porté à haute tension, quand le champ électrique devient supérieur à la tension de claquage. Ceci peut être dû à l’effet de pointe, lorsque des poussières, des gouttes d’eau ou des flocons de neige viennent se poser sur le fil. Cet effet est responsable du bruit de grésillement que l’on entend à proximité des lignes à haute tension.

88 effet fontaine (angl. thermomechanical effect ; fountain effect) Effet observé en 1938 par John F. Allen (1908–2001) et Harry Jones, consistant en l’apparition d’un jet d’hélium lorsque l’on chauffe l’une des branches d’un tube en U rempli d’hélium superfluide, les deux branches étant séparées par un bouchon poreux. Cette expérience suscita de nombreuses réflexions sur la nature de la superfluidité. À l’aide du modèle à deux fluides de Landau, on peut l’expliquer par le fait que le fluide contenu dans la branche chauffée passe dans l’état normal et devient visqueux. Il ne peut pas traverser le bouchon poreux, alors que la composante superfluide contenue dans l’autre branche le peut, ce qui conduit à un phénomène similaire à l’osmose. L’augmentation de pression dans la branche chauffée peut ainsi suffire pour produire une fontaine.

89 effet gyroscopique

91 effet laser (angl. laser effect) Lors de la traversée d’un milieu actif par une onde lumineuse, amplification cohérente de celle-ci survenant en raison du phénomène d’émission stimulée. Le mot laser est un acronyme pour « Light Amplification by Stimulated Emission Radiation » (« amplification de lumière par émission stimulée de rayonnement »). Si l’on fait en sorte que la proportion de constituants (atomes, molécules) qui sont excités audessus du niveau fondamental est supérieure à la valeur à l’équilibre thermodynamique, l’émission stimulée peut devenir dominante (▷ inversion de population). L’onde s’enrichit alors en photons ayant tous des propriétés identiques : même fréquence, même direction, même polarisation et même phase. Il en résulte une lumière présentant une excellente cohérence temporelle. Cet effet fut mis en évidence de façon expérimentale en 1960 par Théodore Maiman (1927–2007), dans un laser à cristal de rubis, puis dans de très nombreux autres systèmes physiques (▷ laser). Il existe un effet analogue dans le domaine des micro-ondes (▷ effet maser).

92 effet lotus

94 effet magnétocalorique

96 effet magnéto-optique

98 effet papillon

100 effet photoconducteur (angl. photoconductive effect) Augmentation de la conductivité électrique d’un semiconducteur en présence d’un rayonnement lumineux. Cet effet est dû au fait que le rayonnement peut augmenter le nombre de porteurs de charge (et donc la conductivité) en faisant passer des électrons de la bande de valence à la bande de conduction, c’est-à-dire en créant des paires électron-trou.

101 effet photoélectrique

103 Plusieurs de ces particularités furent découvertes par Philipp Lenard (1862–1947). Albert Einstein (1879–1955) en proposa une explication en 1905, fondée sur l’hypothèse selon laquelle la lumière serait constituée de quanta d’énergie E = hf, où h désigne la constante de Planck. L’énergie cinétique maximale des électrons émis (ceux-ci peuvent perdre une partie de leur énergie dans le matériau avant d’être arrachés) s’écrit donc

104 où ϕ est une grandeur caractéristique du métal, homogène à une énergie et appelée travail d’extraction. L’hypothèse de l’existence de quanta d’énergie lumineuse fut largement acceptée après 1916, grâce à la minutieuse vérification expérimentale faite par Robert Millikan (1868–1953). Trois prix Nobel furent décernés en rapport avec cet effet (Lenard, Einstein et Millikan).

106 effet photovoltaïque

108 effet théière

110 effet tunnel

112 efficacité ▶ 1. Pour une machine thermique recevant du travail (▷ réfrigérateur, pompe à chaleur), l’efficacité e est définie comme le rapport entre la chaleur transférée par la machine et le travail reçu au cours d’un cycle. Pour un réfrigérateur et pour une pompe à chaleur reposant sur des cycles dithermes, elle est définie par

113 respectivement, où Q_f et Q_c désignent les quantités de chaleur reçues depuis la source froide et la source chaude, et W le travail reçu depuis l’extérieur. L’efficacité vérifie

114 où T_c et T_f désignent respectivement la température de la source chaude et celle de la source froide, et où l’égalité n’est valable que lorsque les cycles sont décrits de manière réversible. Pour des moteurs, on utilise plutôt la notion de rendement. ▶ 2. Pour un transducteur, transformant une forme d’énergie en une autre, rapport entre la puissance fournie par le dispositif et la puissance reçue. Dans ce sens, l’efficacité ne peut pas être supérieure à 1, par conservation de l’énergie.

116 efficacité lumineuse (angl. luminous efficiency) Rapport entre un flux lumineux et une puissance, le premier traduisant la luminosité perçue par un œil humain (▷ photométrie), et la seconde étant une grandeur énergétique. Le terme efficacité lumineuse désigne plusieurs quantités légèrement distinctes qui s’expriment en lumen par watt (lm · W⁻¹) dans le Système international. ▶ 1. Pour une source d’éclairage, l’efficacité lumineuse peut être définie comme le rapport entre le flux lumineux ϕ_v et la puissance, par exemple électrique, fournie pour générer cette lumière. Elle décrit la capacité de la source à émettre du rayonnement dans la partie visible du spectre électromagnétique, et l’on s’intéresse notamment à cette grandeur pour comparer différents types d’ampoules. ▶ 2. L’efficacité peut également caractériser un rayonnement, plutôt qu’une source, et elle est alors définie à partir de la puissance totale de ce dernier, ϕ_e, sans se restreindre au visible (▷ radiométrie). Dans cette acception, l’efficacité K = ϕ_v/ϕ_e quantifie l’ampleur relative du stimulus qui peut être provoqué dans un œil humain conventionnel. Pour un rayonnement de corps noir, elle est maximale (environ 95 lm · W⁻¹) pour une température de l’ordre de 7000K, soit un peu plus que la température de surface du Soleil (environ 5800K), à laquelle correspond une efficacité légèrement inférieure valant 93 lm · W⁻¹. ▶ 3. Afin de comparer plus finement l’efficacité de rayonnements composites, on définit l’efficacité lumineuse spectrale K(λ) comme l’efficacité d’un rayonnement monochromatique de longueur d’onde λ. Le flux lumineux ϕ_v du corps noir, qui intervient dans le calcul de l’efficacité lumineuse mentionnée dans le sens précédent, s’obtient par exemple en intégrant, sur toutes les longueurs d’onde, le produit de K(λ) et de la densité spectrale de flux énergétique déterminée à l’aide de la loi de Planck. L’efficacité spectrale K(λ), nulle en dehors du visible, peut être représentée par une « courbe en cloche », dont les propriétés précises dépendent du type de vision considéré. Quand l’intensité lumineuse est faible (vision scotopique dite nocturne), l’œil utilise principalement les bâtonnets, et elle a un maximum proche de 1700 lm · W⁻¹ pour une longueur d’onde de 507 nm; quand l’intensité est plus élevée (vision photopique dite diurne), le maximum vaut environ 683 lm · W⁻¹ pour une longueur d’onde de 555 nm (proche du vert). Par convention, le Système International d’unités considère depuis 2019 que cette valeur, notée K_cd, est précisément atteinte pour une fréquence de 540 × 10¹² Hz, et elle est à la base de la définition moderne de la candela, unité d’intensité lumineuse.

117 efficacité quantique (angl. quantum efficiency) Pour un dispositif opto-électronique (par exemple pour une photodiode ou un CCD), désigne le nombre de paires électron-trou créées en moyenne dans le milieu semiconducteur, par photon incident. C’est un nombre compris entre 0 et 1. Pour un matériau donné, l’efficacité quantique dépend de façon importante de la longueur d’onde du rayonnement incident.

118 efflorescence (angl. efflorescence) ▶ 1. Couche oxydée se formant à la surface de certains métaux. ▶ 2. Dépôt cristallin de sels solubles dans l’eau pouvant apparaître à la surface de roches poreuses, suite à une déshydratation due au contact avec l’air, par exemple.

119 effondrement gravitationnel

121 effort (angl. stress) Nom générique désignant l’ensemble des forces et des couples qui s’exercent sur un matériau (efforts externes) ou à l’intérieur de ce matériau (efforts internes).

122 effusion (angl. effusion) Passage d’un gaz vers une région de pression plus basse (éventuellement vide), à travers un matériau poreux, un capillaire ou une petite ouverture. La vitesse d’effusion d’un gaz est proportionnelle à la racine carrée de sa masse molaire. Cette propriété est notamment utilisée pour séparer les isotopes ²³⁵U et ²³⁸U de l’uranium.

123 Ehrenfest (classification d’)

125 Cette classification est à l’origine de la classification moderne (▷ transition de phase), mais elle a été abandonnée en particulier car elle ne permettait pas de prendre en compte l’existence de divergences (et non simplement discontinuités), pourtant rencontrées dans certaines situations (▷ point lambda).

127 Ehrenfest (formules d’) Expressions analogues à la relation de Clapeyron pour les transitions de phase du second ordre. Elles s’écrivent

128 où α désigne le coefficient de dilatation isobare, χ_T le coefficient de compressibilité isotherme, T la température, v le volume molaire et c_p la capacité calorifique molaire à pression constante, pour les deux phases i et j. L’indice « sat » indique que la dérivée est à prendre le long de la courbe de saturation.

129 Ehrenfest (Paul)

131 Ehrenfest (théorème d’)

132 où m désigne la masse du système, \(\hat{\vec{r}}\) l’opérateur position, \(\hat{\vec{p}}\) l’opérateur quantité de mouvement et ⟨⟩ la valeur moyenne. Ces égalités, aussi nommées relations d’Ehrenfest, découlent d’un résultat plus général et qui porte également le nom de théorème d’Ehrenfest : la valeur moyenne d’une observable quantique \(\hat{O}\) vérifie l’équation

133 où \(\hat{H}\) est l’opérateur hamiltonien et [] le commutateur. Cette égalité peut être considérée comme un analogue quantique du théorème de Liouville.

135 eidophore Projecteur optique inventé en 1939 par Fritz Fischer. Il utilise la charge électrostatique pour déformer localement un miroir constitué d’un film d’huile, afin de faire converger la lumière en un point donné que l’on contrôle. Ce dispositif a été employé dans certains projecteurs de cinéma et son principe a inspiré Horace Babcock (1912–2003) pour l’optique adaptative.

136 eikonale (fonction) Orthographe parfois utilisée pour le mot « iconale ». ▷ fonction iconale.

137 Einstein (Albert)

139 On l’accuse parfois injustement de ne pas être l’inventeur de la relativité restreinte, ce qu’on justifie par le fait qu’il utilisa des résultats déjà obtenus par Hendrik Lorentz (1853–1928) et Henri Poincaré (1854–1912). Il est indéniable cependant que lui seul porta un regard neuf au problème de l’éther. Il fonda ainsi une théorie à part entière, tout comme il le fit avec la théorie de la relativité générale, qu’il publia en 1915 et dans laquelle il révolutionna encore plus nos conceptions de l’espace et du temps, donnant au passage naissance à la cosmologie théorique. Enfin, Einstein joua aussi un rôle majeur dans le développement de la physique quantique et de son interprétation (▷ paradoxe EPR), même s’il n’accepta jamais vraiment son aspect probabiliste. De façon plus anecdotique, il est aussi le père de divers modèles de réfrigérateur (▷ réfrigérateur d’Einstein et Szilard).

142 einstein (angl. einstein) Unité dans laquelle on peut exprimer le nombre de photons. Elle est définie par 1 E = 1 mol. Elle est notamment utilisée en radiométrie, l’éclairement photonique étant couramment exprimé en micro-einstein par mètre carré et par seconde (µE · m⁻² · s⁻¹).

143 Einstein (effet)

144 où f désigne la fréquence de l’onde, ∆Φ la différence de potentiel gravitationnel entre les deux lieux, et c la vitesse de la lumière. Cet effet découle directement du principe d’équivalence, sur lequel repose la relativité générale, et ne doit pas être confondu avec l’effet Doppler (▷ décalage vers le rouge). Son observation en astronomie pour des ondes électromagnétiques permet de mesurer indirectement le champ gravitationnel à la surface des étoiles. Il fut proposé en 1907 par Albert Einstein (1879–1955) et observé pour la première fois en 1925 par Walter Adams (1876–1956), qui mesura un décalage des raies spectrales dans la lumière reçue de l’étoile Sirius B (une naine blanche). Il fut ensuite mis en évidence par une expérience terrestre en 1959 (▷ expérience de Pound et Rebka).

146 Einstein (équations d’)

147 où G_N désigne la constante de Newton, c la vitesse de la lumière, g_µν le tenseur métrique et Λ l’éventuelle constante cosmologique (▷ constante cosmologique). Cette équation constitue le cœur de la relativité générale et détermine la façon dont les densités et les flux d’énergie et de quantité de mouvement (le terme T_µν) courbent l’espace-temps (les termes R et R_µν). Dans le vide (T_µν = 0) et en l’absence de constante cosmologique, elle prend la forme simplifiée R_µν = 0. Elle fut écrite en 1915 par Albert Einstein (1879–1955), David Hilbert (1862–1943) la redémontrant peu après à partir d’un principe variationnel (▷ lagrangien d’Einstein-Hilbert). Les autres théories métriques (▷ théorie de Brans-Dicke) reposent sur des équations différentes. Attention : en raison de l’existence de diverses conventions pour définir les tenseurs géométriques apparaissant ici ainsi que pour le signe de la métrique, on la trouve également sans le signe −.

149 Einstein (modèle d’)

150 où R désigne la constante des gaz parfaits et où la température d’Einstein est définie par T_E = hf₀/k_B, h désignant la constante de Planck et k_B la constante de Boltzmann. Première application de la mécanique quantique à la physique des solides, ce modèle, proposé en 1907 par Albert Einstein (1879–1955), prédit une décroissance trop rapide de C_v avec la température. Il est raffiné dans l’approche de Debye (▷ modèle de Debye).

152 Einstein–de Haas (effet) (angl. Einstein - de Haas effect) Mise en rotation d’un corps ferromagnétique qui se produit lorsqu’on le soumet à un champ magnétique externe. La rotation s’effectue autour d’un axe parallèle à la direction du champ magnétique appliqué qui a tendance à aligner les moments magnétiques du milieu. Ceux-ci étant associés à un moment cinétique microscopique, la loi de conservation du moment cinétique total impose que la variation de moment cinétique d’origine magnétique soit contrebalancée par la variation du moment cinétique purement mécanique (macroscopique), c’est-à-dire la rotation du matériau. Cet effet permet de mesurer le rapport gyromagnétique de l’électron. Il fut observé expérimentalement en 1915 par Albert Einstein (1879–1955) et Johannes de Haas (1878–1960). On le nomme aussi souvent effet de Haas, voire parfois effet Richardson comme il avait été auparavant prédit par Owens Richardson (1879–1959). L’effet inverse est nommé effet Barnett.

153 Einstein–de Sitter (effet)

154 où G_N désigne la constante de Newton, M la masse du corps attracteur, R_s son rayon de Schwarzschild et c la vitesse de la lumière. Cet effet, aussi nommé précession géodésique ou précession géodétique, est très semblable à la précession de Thomas. Lorsque l’objet massif attracteur est lui-même en rotation, une précession supplémentaire s’ajoute à l’effet Einstein-de Sitter (▷ effet Lense-Thirring). La précession géodésique fut prédite en 1916 par Willem de Sitter (1872–1934), et vérifiée expérimentalement en 1988 avec une précision de l’ordre du pourcent, grâce à la mesure par télémétrie laser de l’évolution de l’axe de rotation du système Terre-Lune autour du Soleil (l’effet est d’environ 2 secondes d’arc par siècle). L’expérience Gravity Probe B l’a également mesurée sur des gyroscopes mis en orbite autour de la Terre (environ 6,6 secondes d’arc par an). Elle prévoyait d’atteindre une précision relative de 10⁻⁴, mais n’a finalement pu obtenir qu’une précision de l’ordre de 1 %.

156 einsteinium (angl. Einsteinium) Élément de numéro atomique Z = 99, découvert en 1952 par Albert Ghiorso (1915–2010). Il est représenté par le symbole Es. Structure atomique : [Rn]7s²6d⁰5f¹¹.

157 éjection de masse coronale

159 Ekman (nombre d’) (angl. Ekman number) Nombre sans dimension caractérisant l’importance relative des forces de viscosité et de la force de Coriolis pour un fluide en rotation. Il est défini par

160 où ν désigne la viscosité cinématique, Ω la vitesse de rotation, L une longueur caractéristique de l’écoulement, Ro le nombre de Rossby et Re celui de Reynolds.

161 élargissement collisionnel (angl. collisional broadening) Élargissement d’une raie spectrale d’émission en raison des collisions entre les atomes qui composent le gaz émetteur. Ces collisions ayant pour conséquence de diminuer le temps caractéristique du processus d’émission, et donc la durée des trains d’onde formant la raie, cet effet réduit le temps de cohérence et augmente la largeur spectrale. On montre que le profil spectral de la raie suit une distribution lorentzienne. L’importance de ce phénomène augmente avec la fréquence des collisions, c’est-à-dire avec la densité numérique et avec la pression du gaz.

162 élargissement Doppler (angl. Doppler broadening) Élargissement de raies spectrales dû à l’effet Doppler qui résulte de la vitesse des atomes émetteurs dans le milieu. Pour un gaz à la température T, cet effet donne un profil de raie gaussien dont la déviation standard en fréquence ∆f vaut

163 où f désigne la fréquence centrale de la raie, m la masse des atomes, k_B la constante de Boltzmann et c la vitesse de la lumière. Pour un gaz atomique à température ambiante, cet élargissement est de l’ordre de ∆f/f ∼ 10⁻⁶. Cet effet n’est sensible ni à la pression ni à la densité du gaz.

164 élargisseur de faisceau (angl. beam expander) Dispositif optique afocal permettant d’élargir la section d’un faisceau parallèle. Il peut être constitué, par exemple, de deux lentilles convergentes de focales \(f^{\prime}{ }_1 \text { et } f^{\prime}{ }_2\), disposées de sorte que le foyer objet de la seconde coïncide avec le foyer image de la première. La dimension latérale du faisceau est alors élargie par un facteur \(f^{\prime}{ }_2 / f^{\prime}{ }_1\). Les élargisseurs de faisceau sont notamment utilisés pour obtenir un faisceau large à partir de la lumière issue d’un laser. Ils sont parfois munis d’un filtre spatial qui permet de ne sélectionner qu’un mode de propagation (▷ épurateur).

165 élasticité

167 élastique ▶ 1. Qualifie un corps qui, après avoir été déformé par l’action d’une contrainte externe, revient à sa forme initiale lorsque la contrainte est relâchée. Les déformations élastiques sont réversibles. Il existe généralement une limite, appelée limite d’élasticité, au-delà de laquelle (pour des contraintes trop importantes) le comportement du corps cesse d’être élastique (▷ écoulement plastique). ▶ 2. Qualifie une collision au cours de laquelle l’énergie cinétique totale des corps est conservée.

169 Eldrige (expérience d’) Expérience permettant de mesurer la distribution des vitesses dans un gaz, à l’aide de deux disques en rotation percés de fentes. Le premier disque permet de sélectionner la position initiale des particules, alors que le second ne laisse passer que celles qui ont une vitesse donnée.

170 électret

172 électricité (angl. electricity) ▶ 1. Nom générique donné aux phénomènes faisant intervenir le transport de charges électriques. L’électricité est utilisée pour transporter l’énergie domestique et pour alimenter de nombreux dispositifs, appelés appareils électriques. Les charges électriques transportées sont généralement des électrons, mais il peut aussi s’agir de trous (▷ semiconducteurs) ou d’ions (▷ pile). ▶ 2. Domaine de la physique qui s’intéresse aux courants électriques et à leurs relations avec la tension électrique, dans les circuits électriques et les composants (▷ résistance, condensateur, inductance, générateur, etc.). On réserve le terme « électronique » aux systèmes faisant intervenir des dispositifs semiconducteurs (▷ électronique). ▶ 3. Nom donné au domaine de la physique qui s’intéresse aux champs électriques. On utilise aussi les termes « électrostatique » et « électromagnétisme », plus précis.

175 électricité statique

177 électro-aimant

179 électrocapillarité Influence de la présence de charges électriques surfaciques sur la tension superficielle d’une interface séparant deux milieux.

180 électrocinétique

182 électrode (angl. electrode) Partie d’un dispositif électrique ou électronique où des charges électriques sont échangées avec l’extérieur (▷ anode, cathode).

183 électrodynamique

186 électrodynamique classique

188 Ces deux aspects peuvent être décrits de façon unifiée dans une formulation lagrangienne de l’électrodynamique (▷ lagrangien de l’électrodynamique).

191 électrodynamique quantique

194 électrodynamomètre (angl. electrodynamometer) Dispositif permettant de déterminer un courant à partir de la mesure d’une force de Laplace. Il est généralement constitué d’une bobine parcourue par le courant en question et placée dans un champ magnétique. La force de Laplace subie par la bobine est alors équilibrée par une force connue (▷ balance de courant). Lorsque le champ magnétique est lui-même créé par le courant à mesurer, grâce à une seconde bobine, la force de Laplace est proportionnelle au carré de l’intensité électrique, ce qui implique que le dispositif permet de mesurer directement des puissances électriques. Le premier électrodynamomètre fut inventé en 1846 par Wilhelm Weber (1804–1891).

195 électroluminescence

197 électromagnétisme

200 électromètre ▶ 1. Autre nom pour l’électroscope. ▶ 2. Dispositif permettant de mesurer des charges électriques, des différences de potentiel et des courants extrêmement faibles (jusqu’à 10⁻¹⁵ A). Il s’agit généralement d’un voltmètre dont l’impédance d’entrée est extrêmement élevée.

202 électron

203 de charge électrique

204 où q_e est la charge électrique élémentaire, et de moment magnétique µ_e = 1, 00116 µ_B où µ_B désigne le magnéton de Bohr (▷ moment magnétique anormal). Le mot « électron » fut introduit en 1891 par George Stoney (1826–1911), à une époque où l’hypothèse selon laquelle la charge électrique se présentait sous la forme d’entités discrètes commençait à être répandue. L’électron fut découvert expérimentalement en 1897 par Joseph Thomson (1856–1940) qui mit en évidence sa nature corpusculaire, son propre fils, George Paget Thomson (1892–1975), prouvant plus tard la nature ondulatoire de l’électron par l’intermédiaire d’une expérience de diffraction par un réseau cristallin (▷ diffraction d’électrons, diffraction de Bragg).

206 électron Auger (angl. Auger electron) Électron émis par effet Auger.

207 électron de cœur (angl. core electron) Nom générique donné aux électrons qui, dans un atome, occupent des orbitales de basse énergie et ne participent pas aux liaisons covalentes dans les molécules et les cristaux. S’opposent aux électrons de valence.

208 électron élastiquement lié (modèle de l’)

210 électron libre (angl. free electron) Électron qui n’est pas lié à un potentiel. On trouve des électrons libres dans les plasmas et, en première approximation, on peut aussi considérer que les électrons de conduction dans les métaux sont libres (▷ modèle de Drude, modèle de Sommerfeld).

211 électron de valence (angl. valence electron) ▶ 1. Électron situé dans les couches externes de l’atome et susceptible de participer à des liaisons covalentes. ▶ 2. Électron situé dans la bande de valence d’un solide (▷ bande de valence).

212 électron-volt [eV] (angl. electron-volt) Unité d’énergie correspondant à la variation d’énergie électrostatique lorsqu’un corps de charge électrique égale à la charge élémentaire est déplacé entre deux points dont le potentiel électrostatique diffère d’un volt. On l’écrit aussi électron-volt. Elle est reliée au joule du Système International d’unités par

213 où le rapport entre ces deux unités est la valeur, en coulombs, de la charge élémentaire, qui est, par convention et depuis 2019, une constante connue sans incertitude dans le cadre du Système International d’unités. L’électronvolt est plus adaptée que le joule dans les domaines de la physique atomique et de la physique des hautes énergies, où l’on emploie aussi ses multiples keV, MeV et GeV (▷ physique des hautes énergies). Il correspond en effet en ordre de grandeur aux énergies mises en jeu dans des réactions chimiques, ou à celle des photons dans le domaine visible (de 1,5 à 3,5 eV environ), alors que le MeV est quant à lui proche de l’énergie de masse de l’électron et des énergies radioactives, et que le GeV est de l’ordre de l’énergie de masse des nucléons.

214 électronique (angl. electronics) ▶ 1. Qui se réfère à l’électron. ▶ 2. Domaine de la physique qui s’intéresse aux phénomènes de conduction électrique et aux équipements associés. On réserve généralement le terme « électronique » aux cas où des dispositifs semiconducteurs sont présents (diodes, transistors, amplificateurs opérationnels), et on n’utilise le terme « électricité » que pour les circuits plus simples qui ne comprennent que des résistances, des condensateurs et des bobines.

216 électronique de puissance (angl. power electronics) Branche de l’électronique s’intéressant aux puissances élevées et aux dispositifs qui permettent de convertir celles-ci sous une forme non électrique. Elle fait appel à des composants et des techniques spécifiques.

217 électronique quantique (angl. quantum electronics) Branche moderne de l’électronique qui s’intéresse aux situations dans lesquelles les propriétés ondulatoires des électrons individuels doivent être prises en compte. C’est le cas notamment lorsque l’on cherche à miniaturiser un composant à une taille inférieure à la longueur d’onde de de Broglie des électrons.

218 électronique de spin

220 électrophore

222 électrophorèse

224 électrorhéologique

226 électroscope

228 électrostatique

230 électrostriction

232 élément

234 élément artificiel (angl. artificial element) Nom générique des éléments dont le numéro atomique est supérieur à 92, que l’on ne trouve pas à l’état naturel. Ils sont instables et doivent être produits artificiellement en laboratoire par des réactions nucléaires.

235 élément superlourd

237 élémentaire ▶ 1. Qualifie une particule qui ne présente pas de structure interne, et ne semble donc pas constituée de sous-éléments. Le caractère élémentaire d’une particule peut être remis en cause par des observations plus précises, comme ce fut le cas pour le proton ou le neutron, mais il peut également dépendre du cadre théorique dans lequel on se place. Par exemple, en physique nucléaire il est courant de considérer que les nucléons sont élémentaires, les énergies mises en jeu étant très faibles devant celles qui permettent d’exciter leurs degrés de liberté internes. Si elle est instable, une particule élémentaire peut se désintégrer en particules de types différents, même si ces dernières ne sont pas des constituants de la particule initiale. Ainsi, un muon peut se désintégrer en un électron, un neutrino muonique et un anti-neutrino électronique, sans être pour autant composé de ces particules. De même, la réaction entre deux particules élémentaires peut donner naissance à des particules distinctes. Dans le cadre de la physique quantique, les particules élémentaires ne peuvent et ne doivent pas être considérées comme des entités ponctuelles bien localisées dans l’espace. ▶ 2. Qualifie une grandeur (ou la variation d’une grandeur) que l’on peut considérer comme infiniment petite. On peut alors généralement la représenter par un élément différentiel, noté dA, δA ou đA, si la grandeur de départ est notée A. Dans beaucoup de situations, le rapport δA/δx de deux éléments différentiels tend vers la dérivée A′(x), lorsque la variation élémentaire δx de x entraîne une variation δA de la grandeur A(x).

239 elfe

Figure 91

ellipse

ellipse

L’ellipse et ses points remarquables. Les points F₁ et F₂ désignent les foyers, a le demi-grand axe, e l’excentricité. Pour tous les points M appartenant à l’ellipse, la somme F₁M +MF₂ est constante et vaut 2a.

241 ellipse

242 où a désigne le demi-grand axe et b (tel que 0 < b < a) le demi-petit axe (écriture qui suppose une ellipse dont le centre est confondu avec l’origine et dont les axes sont parallèles à ceux du repère). En coordonnées polaires (l’origine étant située au foyer), elle a pour équation

243 où p désigne le paramètre de l’ellipse et e son excentricité, reliés à a et b par

244 Les deux foyers F₁ et F₂ qui caractérisent l’ellipse sont situés sur le grand axe à une distance c = ea du centre C. La dernière égalité se réécrit sous la forme du théorème de Pythagore a² = b²+c². Les foyers interviennent notamment dans la description des trajectoires suivies par un corps sous l’action d’une force centrale attractive en 1/r² (▷ conique, lois de Kepler).

246 ellipsoïde (angl. ellipsoid) Surface dont l’équation peut s’écrire sous la forme

247 dans un système de coordonnées cartésiennes (x, y, z) bien choisi et où a, b et c désignent trois constantes. Lorsque deux de ces constantes sont égales, la surface est appelée ellipsoïde de révolution et c’est une sphère de rayon R si a = b = c = R. Les ellipsoïdes permettent par exemple de décrire la forme adoptée par un fluide incompressible autogravitant en rotation pas trop rapide (▷ ellipsoïde de Mac Laurin, ellipsoïde de Jacobi, ellipsoïde de Riemann), mais on les rencontre également dans diverses autres domaines de la physique (▷ ellipsoïde des indices).

248 ellipsoïde de Heaviside

249 où θ désigne la colatitude du point considéré, en coordonnées sphériques.

251 ellipsoïde des indices (angl. optical indicatrix) Pour une onde polarisée linéairement selon une direction \(\vec{u}\), surface qui permet de déterminer géométriquement l’indice de réfraction d’un milieu anisotrope. Son équation s’écrit

252 où n_x, n_y et n_z désignent trois valeurs de l’indice caractérisant le milieu et (u_x, u_y, u_z) les composantes du vecteur unitaire \(\vec{u}\). La distance entre le centre et le point d’intersection de cette surface avec la direction \(\vec{u}\) est proportionnelle à l’indice recherché.

253 ellipsoïde de Jacobi

255 ellipsoïde de McLaurin

257 ellipsoïde de Riemann (angl. Riemann ellipsoid) Classe de masses fluides homogènes autogravitantes en rotation autour d’un axe introduite en 1860 par Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) et Bernhard Riemann (1826–1866). Il s’agit d’ellipsoïdes dans lesquels le champ de vitesse varie linéairement en fonction des coordonnées cartésiennes associées au référentiel du centre de masse. Leur étude et celle de leur stabilité, développée notamment par Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–1995), s’est révélée importante en astrophysique pour décrire l’émission d’ondes gravitationnelles par une étoile isolée.

258 ellipticité (angl. ellipticity) Angle décrivant la polarisation d’une onde électromagnétique. Il est défini comme l’arctangente du rapport entre le petit et le grand axe de l’ellipse de polarisation. Ainsi, pour une onde polarisée circulairement l’ellipticité vaut π/2 alors que pour une onde polarisée linéairement elle vaut 0, les valeurs intermédiaires correspondant à des polarisations elliptiques quelconques. Par convention, on comptera positivement l’ellipticité d’une polarisation circulaire droite. Elle est reliée à l’une des coordonnées définies sur la sphère de Poincaré.

259 élongation (angl. elongation) Angle qui sépare deux objets sur la sphère céleste. Ce terme est souvent utilisé pour désigner l’angle entre une planète du Système solaire et le Soleil.

260 émagramme

262 émanation (angl. emanation) ▶ 1. Élément simple issu de la désintégration du radium, de l’actinium ou du thorium. L’émanation du radium, l’émanation du thorium et l’émanation de l’actinium sont les noms d’abord donnés aux isotopes ²²²Rn, ²²⁰Rn et ²¹⁹Rn du radon. ▶ 2. Le terme émanation du radon désigne des dégagements de radon par certains corps, dont la mesure permet d’analyser ces corps ou de les dater.

263 émanométrie Mesure de l’émanation, en particulier celle du radon (▷ émanation).

264 émergence

266 émetteur ▶ 1. Source de rayonnement ou de particules. Par exemple, on appelle émetteur radioactif un corps pouvant émettre des électrons, des positons, des particules alpha ou des rayons gamma, par radioactivité (▷ radioactivité). On appelle émetteur radio un dispositif, généralement muni d’une antenne, pouvant émettre des ondes radio. ▶ 2. Partie d’un tube à vide ou d’un transistor d’où sont émis les électrons, lesquels atteignent ensuite le collecteur (▷ transistor). Pour un tube à vide, il s’agit de la cathode.

267 émission (angl. emission) On dit qu’une onde ou une particule est émise par un système quand l’évolution de ce système les fait apparaître. Il peut s’agir d’un processus de création (dans le cas de la radioactivité bêta, par exemple), d’excitation d’un milieu (dans le cas des ondes) ou de libération d’une entité pré-existante (▷ émission thermoionique, émission photo-électrique). Le processus inverse est appelé absorption.

268 émission de champ (angl. cold emission ; field emission) Émission d’électrons par une surface métallique soumise à un champ électrique intense. On l’appelle aussi parfois émission froide. La traversée de la barrière de potentiel présente entre l’intérieur et l’extérieur du métal se fait par effet tunnel. Ce processus est mis en œuvre dans les microscopes à effet tunnel, et la probabilité d’émission est donnée par la formule de Fowler-Nordheim. Cet effet a été observé pour la première fois en 1897 par Robert Wood (1868–1955), et décrit théoriquement en 1928 par Ralph Fowler (1889–1944) et Lothar Nordheim (1899–1985).

269 émission secondaire (angl. secondary emission) Émission d’électrons par un matériau exposé à un rayonnement ou à un flux de particules (des ions ou des électrons). Cet effet est mis en œuvre dans les dynodes des photomultiplicateurs.

270 émission spontanée

272 émission stimulée

274 émission thermoionique (angl. thermoionic emission) Émission d’électrons depuis la surface d’un corps chauffé. L’énergie nécessaire pour arracher l’électron à la surface est apportée par l’agitation thermique du milieu. Cette émission augmente avec la température, la probabilité qu’un électron du milieu ait une énergie suffisante pour s’échapper augmentant avec T (▷ loi de Richardson). Cet effet fut découvert en 1873 par Frederick Guthrie (1833–1886), qui observa que la décharge spontanée des corps chargés négativement est plus rapide quand on les chauffe, alors que pour les corps chargés positivement cet effet n’a pas lieu (ceux-ci étant déficitaires en électrons).

275 émissivité (angl. emissivity) Rapport entre l’énergie émise par un corps et celle qu’émet un corps noir de même température. Cette quantité dépend du matériau, et, pour un matériau donné, elle varie généralement avec la longueur d’onde et la direction d’émission. Lorsque l’émissivité e est indépendante de la longueur d’onde, le matériau est nommé corps gris si e < 1, et corps noir si e = 1.

276 empirique (angl. empirical) Qualifie une relation, une loi, une propriété, permettant de décrire directement des résultats expérimentaux, des corrélations observées entre des grandeurs physiques, sans chercher de justification théorique.

277 émulsion

279 énantiomère (angl. enantiomer) Pour une molécule donnée, se dit d’un arrangement géométrique des atomes qui diffère de son image dans un miroir. Une molécule pour laquelle existent plusieurs énantiomères possède généralement des propriétés optiques particulières, un corps constitué d’un seul énantiomère étant optiquement actif (▷ activité optique, racémique).

280 Encyclopédie

282 endergonique (angl. endergonic) Qualifie une transformation au cours de laquelle un système reçoit du travail. Antonyme : exergonique.

283 endoénergétique (angl. endoergic) Qualifie une transformation d’un système dont la réalisation nécessite un apport externe d’énergie, l’énergie du système étant plus élevée dans l’état final que dans l’état initial. Antonyme : ▷ exoénergétique.

284 endothermique (angl. endothermic) Qualifie une transformation qui conduit à une diminution de la température. Il s’agit généralement d’une transformation endoénergétique qui emprunte de l’énergie thermique au milieu pour se produire. Antonyme : ▷ exothermique. Exemple : ▷ mélange réfrigérant.

285 énergie

287 énergie cinétique (angl. kinetic energy) Énergie associée à la vitesse des corps. Ce terme fut introduit en 1862 par Peter Tait (1831–1901) et Lord Kelvin (1824–1907), pour remplacer les termes « force vive » et « énergie actuelle ». Son importance avait été soulignée par Gustave Coriolis (1792–1843) dès 1829. Depuis l’avènement de la mécanique statistique, on sait que l’énergie interne d’un corps provient en partie (ou totalement pour un gaz parfait) de l’énergie cinétique des particules qui le constituent. ▶ 1. En mécanique classique, l’énergie cinétique d’une particule ponctuelle s’écrit

288 où v désigne la norme du vecteur vitesse et m la masse de la particule. C’est une grandeur qui dépend du référentiel par rapport auquel on la mesure et que l’on exprime aussi parfois sous la forme E_c = p²/(2m), où p est la norme de la quantité de mouvement. Pour un système de particules ponctuelles, le théorème de Koenig permet de décomposer l’énergie cinétique totale comme la somme d’une énergie associée au centre d’inertie du système et une autre composante interne. ▶ 2. Dans le cas d’un solide, on distingue parfois deux types d’énergies cinétiques :

290 Cette décomposition peut être considérée comme un cas particulier du théorème de Koenig, l’énergie de rotation étant l’énergie dans le référentiel barycentrique. À l’aide des torseurs, ces deux termes peuvent être rassemblés en une seule formule, l’énergie cinétique totale étant égale à la moitié du comoment du torseur cinématique \(\mathcal{V}\) et du torseur cinétique \(\mathcal{C}\) du solide,

291 où \(\vec{p}\) est la quantité de mouvement totale du système, aussi appelée sa résultante cinétique. ▶ 3. En relativité restreinte, on sépare parfois l’énergie totale d’une particule de masse m non nulle en une contribution reliée à sa simple existence, qui est dite énergie de masse, E = mc², et une autre provenant de son déplacement, et que l’on nomme énergie cinétique. Elle s’écrit

292 où γ désigne le facteur de Lorentz, qui dépend de la vitesse, et où c est la vitesse de la lumière. Pour des vitesses petites devant c, cette expression coïncide avec celle donnée plus haut pour une particule ponctuelle newtonienne. Pour une particule de masse nulle, on considère quelquefois que l’énergie se trouve intégralement sous forme cinétique et que l’on a E_c = pc, où p est la norme du vecteur impulsion.

294 énergie cinétique (théorème de l’) (angl. kinetic energy theorem ; work-energy theorem) ▶ 1. Théorème établi dans le cadre de la mécanique newtonienne, selon lequel

295

« dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux W des forces et des couples auxquels il est soumis entre ces deux instants »,

\[\Delta E_c \equiv E_c^{(f)}-E_c^{(i)}=\sum W_{i \rightarrow f}.\]

296 Il découle directement du principe fondamental de la dynamique. Un cas particulier important à distinguer est celui d’un solide rigide, pour lequel les travaux des forces et couples internes sont nuls, situation dans laquelle on peut de plus séparer l’énergie cinétique en deux composantes, une associée à la rotation et l’autre à la translation. Lorsque les forces dérivent d’un potentiel, il peut s’énoncer sous la forme du théorème de l’énergie mécanique. On en distingue plusieurs autres formulations selon le type de problème auxquel on s’intéresse. ▶ 2. Dans son énoncé le plus simple, enseigné au lycée et qui concerne la mécanique du point, il dit que

297

« Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique E_c d’une particule ponctuelle entre deux instants est égale à la somme des travaux W des forces auxquelles elle est soumise entre ces deux instants, »

\[\Delta E_c \equiv \Delta\left(\frac{1}{2} m v^2\right)=\sum W_{i \rightarrow f},\]

298 où v désigne la vitesse de la particule ponctuelle et m sa masse. ▶ 3. Lorsque l’on considère des systèmes indéformables et sans rotation, le théorème de l’énergie cinétique peut s’énoncer

299

« dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique \(E^t_c\) (de translation) d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces extérieures auxquelles il est soumis entre ces deux instants. »

300 Pour l’utiliser, il faut considérer que les forces s’appliquent au centre de masse G du système et que l’énergie cinétique est uniquement celle correspondant à la translation de ce même point (▷ théorème de Koenig). On a ainsi

301 où v_G est la norme de la vitesse du point G.

302 énergie électromagnétique

303 où ϵ désigne la permittivité diélectrique du milieu et µ sa perméabilité magnétique. Les deux termes peuvent s’interpréter comme une contribution électrique et une contribution magnétique. Cette quantité obéit à une équation de conservation, son flux étant relié au vecteur de Poynting (▷ théorème de Poynting).

305 énergie électrostatique (angl. electrostatic energy) Énergie potentielle d’interaction d’une distribution de charges électriques \(\rho(\vec{r})\) avec un champ électrostatique \(\vec{E}(\vec{r})\). Elle s’écrit

306 où V désigne le potentiel électrostatique associé au champ \(\vec{E}\). Lorsque le potentiel est lui-même dû à la distribution de charges \(\rho(\vec{r})\), l’énergie électrostatique de la distribution est donnée par

307 On peut aussi l’exprimer en fonction du champ électrique, sous la forme

308 et l’on peut associer au champ électrique une densité volumique d’énergie \(u_{\mathrm{el}}=\epsilon\|\vec{E}\|^2 / 2\) (▷ énergie électromagnétique).

309 énergie de Fermi (angl. Fermi energy) Pour un gaz de Fermi ou un métal, énergie maximale des niveaux occupés. Pour un gaz de Fermi à température nulle, elle est égale au potentiel chimique et on définit également l’énergie de Fermi comme la valeur limite du potentiel chimique lorsque la température tend vers 0. Cette seconde définition a l’avantage d’être compatible avec le cas des semiconducteurs intrinsèques pour lesquels l’énergie de Fermi se trouve au milieu de la bande interdite et ne correspond donc pas à un niveau occupé. À température non nulle, l’énergie de Fermi diffère du potentiel chimique, mais la différence est dans certains cas assez faible (1% pour les métaux typiques à température ambiante) pour qu’on puisse assimiler ces deux quantités. Elle vaut quelques électrons-volt à température ambiante pour les électrons libres des métaux et quelques MeV pour les neutrons dans des noyaux lourds. L’énergie de Fermi permet également de définir la température de Fermi, laquelle caractérise le domaine de température dans lequel un système de fermions est dégénéré.

310 énergie géothermique Énergie récupérée en exploitant la vapeur d’eau ou l’eau chaude provenant de la croûte terrestre. Elle sert à faire tourner des turbines pour produire de l’électricité ou pour chauffer des bâtiments. L’Islande utilise très largement cette source d’énergie naturelle et propre.

311 énergie interne

312 où r_ij désigne la distance entre les particules i et j. Pour un gaz parfait, les termes d’interaction sont nuls et l’énergie interne est purement cinétique. On peut alors montrer qu’elle ne dépend que de la température T. C’est la première loi de Joule (▷ lois de Joule). Pour n moles de gaz parfait monoatomique (dont les atomes n’ont pas de degré de liberté de rotation), elle vaut

313 où R désigne la constante des gaz parfaits. Pour un gaz parfait diatomique elle vaut

314 L’énergie interne intervient dans le premier principe de la thermodynamique, selon lequel ses variations sont égales à la somme du travail W et de la quantité de chaleur Q reçus par le système. La formulation différentielle de ce principe s’écrit

315 De manière générale, la variation dU au cours d’une transformation élémentaire d’un système d’entropie S, de volume V et contenant N particules est donnée par

316 où T, p et µ désignent respectivement la température, la pression et le potentiel chimique, ce sont les variables conjuguées à S, V et N. L’énergie interne intervient naturellement pour décrire des transformations au cours desquelles on contrôle les variables extensives S, V et N, et l’on note parfois U = U(S, V, N). Cette définition se généralise à des situations où l’énergie interne dépend d’autres grandeurs extensives. L’énergie interne est souvent présentée comme une grandeur extensive, mais en toute rigueur ceci devient faux lorsque les constituants du système considéré sont soumis à des interactions à longue portée : la somme des énergies internes de deux systèmes peut alors être différente de l’énergie interne du système global.

318 énergie de liaison

320 énergie libre (angl. Helmholtz free energy) ▶ 1. Fonction d’état thermodynamique, souvent notée F (ou A dans des ouvrages anglo-saxons) et définie à partir de l’énergie interne U par

321 où T désigne la température et S l’entropie. On l’appelle aussi fonction de Helmholtz. Cette définition fait intervenir une transformation de Legendre par rapport à l’entropie S. Les variations élémentaires de la quantité obtenue peuvent alors s’exprimer en fonction des variations de la température T et du volume V sous la forme

322 L’énergie libre intervient donc naturellement lorsque l’on décrit le système par les variables T et V. On la note parfois F = F(T, V). Lors d’une transformation monotherme, la variation ∆F est reliée au travail échangé W par

323 où l’égalité n’est réalisée que si la transformation est réversible. Pour des transformations monothermes et isochores, on a

324 lorsque le système n’échange pas de travail autrement que par les forces de pression ; l’énergie libre est un potentiel thermodynamique pour ce type de transformation. La notion d’énergie libre fut introduite en 1875 par Willard Gibbs (1839–1903) et le nom « libre » fut donné en 1882 par Hermann von Helmholtz (1821–1894) qui distinguait, pour des systèmes en contact avec un thermostat, l’énergie capable de se convertir librement sous forme de travail (F) et l’énergie liée (U − F) « perdue » sous forme d’échange de chaleur avec le thermostat. ▶ 2. Dans le cadre de la physique statistique, l’énergie libre d’un système de N particules identiques est reliée à la fonction de partition Z (individuelle). Dans le cas de particules discernables (comme par exemple un système paramagnétique) décrites par la distribution de Maxwell–Boltzmann, on a

325 où k_B désigne la constante de Boltzmann. Dans le cas de particules indiscernables (par exemple un gaz parfait) décrites par la distribution de Maxwell–Boltzmann corrigée, l’énergie libre vaut alors

326 Ces deux formes de l’énergie libre sont des cas particuliers associés à des systèmes sans interactions. Dans le cas général d’un système canonique l’énergie libre s’écrit :

327 où Q_N désigne la fonction de partition canonique du système total. Dans la limite thermodynamique, l’énergie libre statistique et l’énergie libre thermodynamique coïncident. ▶ 3. Le terme « énergie libre » est parfois utilisé par des pseudo-scientifiques pour désigner une source d’énergie inépuisable (c’est une traduction de l’anglais « free energy », qui peut aussi signifier « énergie gratuite »). Il s’agit alors à la fois d’un contresens et d’une absurdité physique (▷ mouvement perpétuel).

329 énergie magnétique

330 ce qui correspond à une densité volumique d’énergie \(u_{\mathrm{mag}}=\|\vec{B}\|^2 / 2 \mu\) (▷ énergie électromagnétique).

332 énergie marémotrice

334 énergie maréthermique Énergie que l’on peut extraire en exploitant la différence de température entre les couches superficielles et les couches profondes des océans. La première application de ce phénomène a été réalisée en 1930 à Cuba par l’ingénieur physicien et chimiste français Georges Claude (1870–1960). Cette forme d’énergie renouvelable est une voie explorée par certains pays, comme les États-Unis, le Japon ou la France, pour répondre aux besoins d’énergie.

335 énergie de masse

336 où c désigne la vitesse de la lumière dans le vide. Cette énergie de masse peut, dans certaines conditions, être convertie en une autre forme d’énergie, cinétique ou potentielle notamment. Cette célébrissime formule fut écrite explicitement pour la première fois en 1905 par Albert Einstein (1879–1955). C’est en l’utilisant que les physiciens des particules expriment les masses en eV/c² (et ses multiples) ou abusivement en multiples d’eV, une unité d’énergie (▷ électron-volt). Il faut noter que l’expression E = mc² ne décrit qu’une partie de l’énergie totale qui, pour une particule en mouvement, vérifie la relation plus complexe

337 où p désigne la quantité de mouvement de cette particule. À partir de cette équation (valable également pour les particules sans masse comme le photon), on peut écrire, pour une particule massive, E = γmc², où E est cette fois l’énergie totale et γ le facteur de Lorentz. Dans la littérature ancienne, avant que la formulation quadridimensionnelle de la relativité ne s’impose, on introduisait parfois la notion de masse relativiste, égale à γm, ce qui permettait de donner à l’égalité E = mc² une validité plus générale si E était interprétée comme l’énergie totale et m comme la masse relativiste. Cette pratique, désuète, est source de confusion.

339 énergie mécanique

341 énergie mécanique (théorème de l’)

342

« dans un référentiel galiléen, l’énergie mécanique d’un solide est constante s’il n’est soumis qu’à l’action de forces et de couples conservatifs. »

343 Ce théorème découle directement du principe fondamental de la dynamique.

345 énergie négative

347 énergie noire (angl. dark energy) Nom donné à l’hypothétique composante de l’Univers responsable de l’accélération de l’expansion cosmologique ; on utilise aussi l’expression synonyme énergie sombre. Sa densité d’énergie ρ serait de l’ordre de 0,7ρ_c où ρ_c est la densité critique. Sa pression p est négative, son équation d’état étant de la forme p = wρ où le coefficient w vérifie la condition w < −1/3, nécessaire pour que l’expansion soit accélérée. La nature de l’énergie noire est inconnue, il pourrait par exemple s’agir d’une constante cosmologique (auquel cas w = −1) ou d’un champ quantique d’un type nouveau (▷ quintessence).

350 énergie de point zéro

352 énergie potentielle (angl. potential energy) Énergie associée à l’interaction entre sous-parties d’un système ou entre un système et son environnement. Le terme « potentiel » provient du fait que cette énergie peut être convertie sous une autre forme, cinétique par exemple, au cours de l’évolution du système. ▶ 1. Pour des systèmes mécaniques simples, par exemple en mécanique du point, la notion d’énergie potentielle permet d’introduire celle de conservation de l’énergie (▷ énergie mécanique). Ainsi, un objet initialement situé au repos à une certaine hauteur au-dessus du sol possède une énergie potentielle de pesanteur qui pourra se manifester sous forme cinétique si on laisse chuter l’objet. La distinction entre « énergie potentielle » et « énergie cinétique » (alors appelée « énergie actuelle ») fut introduite en 1853 par William Rankine (1820–1872). ▶ 2. Pour des systèmes plus complexes, l’énergie potentielle n’appartient pas à l’une ou l’autre des sous-parties qui les forment, mais est en quelque sorte délocalisée dans le champ d’interaction. Par exemple l’énergie potentielle d’interaction entre charges électriques peut être considérée comme répartie dans le champ électromagnétique (▷ énergie électromagnétique). D’une certaine façon, le sens précédent traitant d’une particule plongée dans un potentiel extérieur est un cas limite de ce second sens dans l’approximation d’une particule-test (▷ champ moyen).

354 énergie potentielle de pesanteur Énergie potentielle d’origine gravitationnelle, associée à la force de pesanteur. Ce terme est principalement employé lors de l’étude du mouvement des corps au voisinage de la surface d’un corps très massif (la Terre), auquel cas elle s’écrit

355 où m désigne la masse du système soumis à la pesanteur, g l’accélération de la pesanteur et h l’altitude par rapport à un point de référence, souvent choisi comme le niveau du sol.

356 énergie de réaction (angl. Q-value ; energy release) Différence entre l’énergie cinétique finale des produits d’une réaction nucléaire et l’énergie cinétique des noyaux de départ. L’énergie de réaction est aussi égale à la différence entre l’énergie de masse des noyaux initiaux et celle des noyaux finaux. Cette grandeur est souvent notée Q.

357 énergie réticulaire Énergie nécessaire pour transformer un cristal ionique en une phase gazeuse. Elle est égale à l’énergie de liaison des ions dans le cristal.

358 énergie de Rydberg (angl. Rydberg energy) Constante ayant les dimensions d’une énergie et qui intervient dans l’expression des niveaux de l’atome d’hydrogène. On peut l’écrire sous différentes formes équivalentes

359 où m_e désigne la masse de l’électron, α la constante de structure fine, a₀ le rayon de Bohr, ℏ la constante de Planck réduite, c la vitesse de la lumière et \(e^2 \equiv q_e^2 / 4 \pi \epsilon_0\), q_e étant la charge électrique élémentaire et ϵ₀ la permittivité diélectrique du vide. Elle correspond à l’énergie nécessaire pour ioniser l’atome d’hydrogène à partir de son état fondamental.

360 énergie de seuil (angl. threshold energy) Caractéristique d’une réaction, définie comme l’énergie minimale que doivent avoir des particules pour que cette réaction puisse se produire. Ce seuil peut être dû à l’existence d’une barrière de potentiel, ou être due à des raisons cinématiques. Par exemple, la réaction de création de paire par des photons

361 ne peut se produire que si les photons ont au total une énergie supérieure à 1022 MeV, soit deux fois l’énergie de masse des particules de l’état final.

362 enrichissement (angl. enrichment) Augmentation de la proportion d’isotopes fissiles dans un matériau radioactif, en particulier l’uranium, en vue d’une utilisation dans une centrale nucléaire ou une bombe. Plusieurs techniques sont employées, on peut citer la diffusion gazeuse dans laquelle la différence du coefficient de diffusion associée à des molécules contenant les différents isotopes permet de les séparer partiellement (▷ effusion), l’ultracentrifugation qui repose sur le fait que l’isotope plus lourd est plus facilement centrifugé, ou la séparation électromagnétique qui utilise un spectromètre de masse pour trier les isotopes selon leur rapport charge/masse.

363 enroulement Désigne généralement un fil électrique enroulé pour entourer une cavité vide ou remplie de matériau magnétique. Les enroulements sont utilisés dans les électroaimants pour créer un moment magnétique. On distingue aussi les enroulements primaires, destinés à créer un champ magnétique dans la cavité par induction, et les enroulements secondaires, destinés à créer un courant dans les fils à partir d’un champ magnétique variable présent dans la cavité. Un transformateur est constitué d’un enroulement primaire et d’un enroulement secondaire.

364 ensemble canonique (angl. canonic ensemble) Ensemble statistique dont le nombre de particules N et le volume sont fixés, et dont la température T est imposée par l’extérieur. Ceci correspond physiquement à un système fermé en contact avec un thermostat, avec lequel il ne peut échanger que de la chaleur. Le potentiel thermodynamique généralement utilisé pour décrire un système dans cet ensemble est l’énergie libre

365 où Z_N est la fonction de partition canonique à N particules et k_B la constante de Boltzmann. Dans cet ensemble, l’entropie se calcule à partir de l’expression de l’entropie de Gibbs. ▷ entropie, fonction de partition.

366 ensemble complet d’observables qui commutent (angl. complete set of commuting observables ; CSCO) Ensemble d’observables commutant entre elles, dont les vecteurs propres communs permettent de construire une base de l’espace de Hilbert associé à un système quantique donné. On emploie généralement l’acronyme ECOC. Par exemple, pour une particule ponctuelle de spin non nul, l’opérateur position \(\hat{\vec{X}}\) et les opérateurs de moment cinétique \(\hat{S}^2\) et \(\hat{S}_z\) forment un ECOC, noté \(\{\hat{\vec{X}}, \hat{S}^2, \hat{S}_z\}\). Chaque état peut alors être décrit par une superposition de vecteurs de base ayant des valeurs de \(\vec{X}\), S² et S_z bien déterminées.

367 ensemble de Gibbs (angl. Gibbs ensemble) ▷ ensemble statistique.

368 ensemble grand-canonique (angl. grand canonical ensemble) Ensemble statistique dont le volume est fixé. Sa température T et son potentiel chimique sont imposés par l’extérieur. Il est adapté à l’étude des systèmes ouverts, pouvant échanger de la chaleur avec un thermostat et des particules avec un réservoir (exemple : étude des problèmes d’adsorption de molécules sur une paroi). Le potentiel thermodynamique généralement utilisé pour décrire un système dans cet ensemble est le grandpotentiel Φ, qui se déduit de la fonction de partition grand-canonique Ξ :

369 où k_B désigne la constante de Boltzmann. L’entropie se calcule à partir de l’expression de l’entropie de Gibbs. ▷ fonction de partition.

370 ensemble microcanonique (angl. microcanonical ensemble) Ensemble statistique dont le volume, le nombre de particules et l’énergie totale sont fixés. Ceci correspond physiquement à un système isolé. L’entropie y est donnée par la formule de Boltzmann.

371 ensemble statistique (angl. statistical ensemble ; Gibbs ensemble) Concept permettant de représenter les différents états macroscopiques d’un système sous forme d’ensembles d’états microscopiques. La notion d’ensemble statistique, introduite par Willard Gibbs (1839–1903), permet de relier des grandeurs thermodynamiques (macroscopiques) aux propriétés statistiques des systèmes en remplaçant les moyennes temporelles par des moyennes d’ensemble, lesquelles posent moins de problèmes conceptuels (▷ hypothèse ergodique). La probabilité qu’un système se trouve dans un état macroscopique à un instant donné est alors déterminée par le nombre d’états microscopiques le réalisant dans l’ensemble concerné. Trois types d’ensembles statistiques ont été développés : ▷ ensemble micro-canonique, ensemble canonique, ensemble grand-canonique.

372 enstrophie (angl. enstrophy) Nom donné à l’intégrale du carré de la vorticité sur une surface,

373 Un des intérêts de cette quantité est d’être conservée dans un écoulement turbulent bidimensionnel.

374 enthalpie (angl. enthalpy) Fonction d’état thermodynamique, souvent notée H, définie par

375 où U désigne l’énergie interne, p la pression et V le volume. Pour un gaz parfait, elle ne dépend que de la température (▷ lois de Joule). Lorsque la capacité calorifique à pression constante C_p ne dépend pas de la température, la variation d’enthalpie associée à la variation ∆T de la température d’un gaz parfait s’écrit

376 où C_p vaut 5nR/2 pour n moles de gaz monoatomique (dont les atomes n’ont pas de degré de liberté de rotation ni de vibration) et 7nR/2 pour un gaz diatomique, où R désigne la constante des gaz parfaits. Lorsque les seuls travaux sont ceux des forces de pression, sa différentielle s’écrit

377 où l’on voit que la dépendance naturelle de l’enthalpie est H = H(S, p). Elle peut être vue comme la transformée de Legendre de l’énergie interne par rapport au couple de variables (V, p). Dans le cas où le nombre de particules qui composent le système peut varier, on rajoute à sa différentielle le même terme qu’à celle de l’énergie interne pour obtenir

378 où µ_i est le potentiel chimique de l’espèce i. Les variations de l’enthalpie donnent directement la quantité de chaleur Q échangée par un système au cours d’une transformation à pression constante, et elle présente donc un intérêt particulier pour décrire les transformations se faisant sous la pression atmosphérique. Le mot « enthalpie » fut proposé par Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926) et fit son apparition dans la littérature scientifique en 1909, la notion elle-même ayant été introduite vers 1875 par Willard Gibbs (1839–1903).

379 enthalpie libre (angl. Gibbs free energy) Fonction d’état thermodynamique souvent notée G et définie par

380 où H désigne l’enthalpie, T la température, S l’entropie, U l’énergie interne, p la pression et V le volume. On la nomme aussi fonction de Gibbs. Sa différentielle pour une transformation infinitésimale au cours de laquelle les seuls travaux sont ceux des forces de pression s’écrit

381 où µ_i désigne le potentiel chimique associé à une espèce i et N_i le nombre de moles de constituants microscopiques de cette espèce. On en déduit que G est une fonction naturelle des variables T, p et N_i, et que lors de l’évolution d’un système en contact avec un thermostat (T constante) et un réservoir de pression (p constant), les variations d’enthalpie libre ∆G sont directement reliées au changement de composition ∆N_i du système. C’est pour cela qu’elle présente un intérêt particulier dans l’étude des réactions chimiques à pression atmosphérique et en milieu thermostaté. En raison du théorème d’Euler sur les fonctions homogènes (▷ relation d’Euler), l’enthalpie libre est aussi égale à \(G=\sum_i \mu_i N_i\) (▷ potentiel chimique, relation de Gibbs-Duhem). Cette fonction fut introduite en 1878 par Willard Gibbs (1839–1903).

382 entraînement partiel de l’éther

383 où v désigne la vitesse du corps transparent. Cette expression permit de rendre compte de plusieurs observations, en particulier de l’expérience d’Arago, et elle fut utilisée pendant plusieurs décennies. On sait aujourd’hui qu’elle repose sur des bases physiques incorrectes. Son succès provient du fait qu’elle coïncide avec le développement de la formule relativiste d’addition des vitesses pour les petites valeurs de v (v ≪ c), comme le montra Max von Laue (1879–1960) en 1907.

385 entraînement des référentiels (effet d’) (angl. frame dragging) ▷ effet Lense-Thirring.

386 entrée inverseuse (angl. inverting input) L’une des deux bornes d’entrée d’un amplificateur opérationnel, désignée par le symbole −. La tension à cette borne, souvent notée V ⁻, intervient avec un signe négatif dans la relation entre la tension de sortie et les tensions d’entrée. Une contre-réaction à destination de l’entrée inverseuse assure un fonctionnement en régime linéaire de l’amplificateur (▷ amplificateur opérationnel).

387 entrée non inverseuse (angl. non-inverting input) Une des deux bornes d’entrée d’un amplificateur opérationnel, désignée par le symbole +. La tension à cette borne, souvent notée V ⁺, intervient avec un signe plus dans la relation entre la tension de sortie et les tensions d’entrée. Une contre-réaction à destination de l’entrée non-inverseuse assure un fonctionnement en régime saturé de l’amplificateur (▷ amplificateur opérationnel).

388 entrefer (angl. air gap) Partie ouverte d’un circuit magnétique dans laquelle on peut soumettre un échantillon au champ magnétique créé. La géométrie de l’entrefer est optimisée pour maximiser la valeur du champ, celle du gradient de champ, ou au contraire pour rendre le champ spatialement homogène, selon l’usage que l’on veut en faire.

389 entropie (angl. entropy) Ce terme désigne plusieurs concepts définis de différentes manières mais qui tendent tous vers une notion commune dans certaines limites. ▷ voir encadré. ▶ 1. Fonction d’état extensive, généralement notée S, permettant de décrire la notion d’irréversibilité en thermodynamique. Elle est au cœur du second principe de la thermodynamique. Pour une transformation infinitésimale réversible, sa différentielle vérifie dS = δQ/T, où δQ est la quantité de chaleur associée à la transformation et T la température du système. On en déduit l’expression de sa différentielle pour un système ne pouvant recevoir du travail que grâce aux forces de pression,

390 où U est l’énergie interne du système et p sa pression. ▶ 2. Quantité calculée à partir des lois de la physique statistique, permettant de faire le lien entre les aspects microscopiques et macroscopiques d’un système physique. On l’appelle aussi parfois entropie de Gibbs ou entropie statistique, du nom du physicien Willard Gibbs (1839–1903) qui l’introduisit à la suite des travaux de Ludwig Boltzmann (1844–1906). Sa généralisation quantique est l’entropie de von Neumann. Pour un système dont les états microscopiques accessibles forment un ensemble discret, indexé par r, elle s’écrit

391 où k_B est la constante de Boltzmann et P_r la probabilité de l’état microscopique r. Elle redonne la formule de Boltzmann lorsque l’on se place dans le cadre de la description microcanonique associée à un système isolé (pour lequel on suppose que les états microscopiques sont équiprobables), mais reste valable même en dehors de l’équilibre. À la limite thermodynamique, l’entropie de Gibbs tend vers l’entropie définie en thermodynamique. ▶ 3. Le concept d’entropie a été introduit dans le cadre de la physique quantique par John von Neumann (1903–1957), et l’on parle ainsi parfois d’entropie de Von Neumann pour désigner la grandeur définie par

392 où Tr désigne la trace et \(\hat{\rho}\) la matrice densité. Cette formule généralise à la fois l’entropie statistique (sens 2) et l’entropie de Shannon (sens 4). ▶ 4. Étant donnée une variable aléatoire pouvant prendre n valeurs distinctes x_i, chacune avec la probabilité \(\mathcal{P}\left(x_i\right)\), on appelle entropie de la variable, ou encore entropie de Shannon, la quantité définie par la somme

393 Il s’agit d’une mesure de la quantité d’information perdue qui doit son nom d’entropie au mathématicien John von Neumann (1903–1957). L’entropie statistique (sens 2) peut-être vue comme une application particulière de cette formule. L’entropie de Shannon présente un intérêt en théorie de l’information pour analyser par exemple les séquences de données binaires (0 ou 1) associées à un système numérique. Elle intervient par exemple dans l’élaboration de codes correcteurs d’erreur.

396 entropie de Gibbs (angl. Gibbs entropy) ▷ entropie.

397 entropie de mélange (angl. entropy of mixing) Entropie créée par le mélange de deux systèmes formés de constituants microscopiques de différents types. Cette création d’entropie s’interprète dans le cadre de l’approche statistique de la thermodynamique par l’augmentation du nombre d’arrangements microscopiques qui conduisent aux mêmes états macroscopiques. Le calcul classique de cette entropie conduit au paradoxe de Gibbs, et il convient d’utiliser l’équation de Sackur-Tetrode qui prend convenablement en compte le caractère indiscernable des composants microscopiques identiques.

398 entropie résiduelle (angl. residual entropy) Entropie d’un système dont la température tend vers le zéro absolu, T = 0 K. Le troisième principe de la thermodynamique indique que cette entropie est nulle ou très petite pour la plupart des systèmes usuels, mais il existe des exceptions à cette règle. Par exemple, les verres et certains alliages (des états métastables, hors d’équilibre) peuvent avoir des entropies résiduelles relativement importantes.

399 environnement (angl. environment) ▶ 1. Nom donné à l’extérieur d’un système, avec lequel celui-ci peut interagir. ▶ 2. Ensemble des degrés de liberté avec lesquels sont couplés ceux qui décrivent l’état macroscopique d’un système quantique. Pour un système comportant un grand nombre N de constituants, l’état macroscopique est déterminé par quelques variables globales (position, quantité de mouvement, température, etc.) dont la valeur s’exprime comme une combinaison de toutes les variables microscopiques (position et quantité de mouvement de chaque constituant). On peut alors reformuler les variables dynamiques du système et séparer les variables macroscopiques de toutes les autres, qui constituent l’environnement. Celui-ci peut être associé à l’extérieur du système, ou à des degrés de liberté internes au système. L’évolution du système étudié fait généralement intervenir une intrication de ses degrés de liberté avec ceux de l’environnement. L’évolution dans le temps de cette intrication est liée au phénomène de décohérence.

400 éolipyle

402 eötvös [E] (angl. eotvos) Unité (symbole E) servant à exprimer des gradients d’accélération de la pesanteur, définie comme 1 E = 10⁻⁹ s⁻². Elle est utilisée en géodésie, où la mesure de ces gradients est d’un grand intérêt, étant très sensible à l’environnement immédiat. Le nom de cette unité honore le physicien hongrois Roland Eötvös (1848–1919).

403 Eötvös (effet)

405 Eötvös (expérience d’)

407 Eötvös (Loránd)

409 Eötvös (nombre d’) (angl. Eötvös number) Nombre sans dimension intervenant dans la description de la dynamique des gouttes. Il est défini par

410 où g désigne l’accélération de la pesanteur, ∆ρ la différence entre la masse volumique de la goutte et celle du liquide environnant, L sa taille caractéristique et σ le coefficient de tension superficielle. Ce nombre est parfois confondu avec le nombre de Bond.

411 épars (objets) (angl. scattered disk objects) Ensemble d’objets du Système solaire trans-neptuniens principalement composé de planètes naines. Le terme « épars » tire son origine du fait que ces corps pourraient provenir de la ceinture de Kuiper, de laquelle ils auraient été éjectés suite à des collisions, se retrouvant ainsi « éparpillés » hors de la ceinture. En plus de leur distance au Soleil potentiellement beaucoup plus grande, les corps épars se distinguent des autres objets compris dans la ceinture de Kuiper par le fait qu’ils peuvent se trouver assez loin du plan de l’écliptique et sur des orbites particulièrement irrégulières, lesquelles sont toujours très excentriques.

412 éphéméride (angl. ephemeris) Table astronomique donnant la position future de certains objets célestes (en particulier les planètes et la Lune) en fonction de la date et de l’heure. Les éphémérides sont établies en utilisant les lois de la mécanique céleste. Elles permettent notamment de préparer des observations astronomiques.

413 épicycle

415 épidiascope (angl. epidiascope) Dispositif optique permettant de former l’image d’un objet opaque sur un écran. Cet objet est éclairé par une source lumineuse externe (généralement une ampoule puissante, de l’ordre de 1000 W) et placé devant un système optique (lentilles ou miroirs), qui en fait une image sur l’écran d’observation. Ce type de dispositif permet par exemple de projeter les pages d’un livre sur un écran mural, pour la montrer à un auditoire. L’avènement des projecteurs vidéo a rendu très rare l’usage des épidiascopes.

416 épitaxie

418 épithermique Qualifie les neutrons dont l’énergie est située dans la gamme 10 eV – 20 KeV environ, c’est-àdire supérieure à celle des neutrons thermiques.

419 epsilon [ϵ] ▶ 1. Notation usuelle des permittivités diélectriques. ▶ 2. Notation fréquente pour des quantités infinitésimales, en particulier dans des développements limités.

420 épurateur de faisceau (angl. mode cleaner) Dispositif permettant d’élargir la section d’un faisceau lumineux parallèle (en particulier issu d’un laser), en conservant une bonne cohérence spatiale. Il s’agit d’un élargisseur de faisceau, dans lequel la première lentille fait converger le faisceau dans un trou micrométrique, qui sélectionne le mode fondamental du système optique.

421 équant

423 équateur (angl. equator) De manière générale, l’équateur désigne l’intersection d’une sphère avec un plan passant par son centre. C’est donc un grand cercle de la sphère. ▶ 1. Dans le cas de l’équateur géographique, le plan choisi est perpendiculaire à l’axe qui passe par les pôles géographiques. L’équateur géographique sert d’origine pour la détermination des latitudes. ▶ 2. L’équateur magnétique désigne l’ensemble des points entourant la Terre auxquels l’inclinaison magnétique et la composante verticale du champ magnétique terrestre sont nulles. Ces points définissent une surface irrégulière et variable dans le temps. Elle est localisée au voisinage d’un plan perpendiculaire à l’axe passant par les pôles magnétiques et situé vers le milieu de ceux-ci. ▶ 3. L’équateur céleste désigne le cercle défini par l’intersection du plan de l’équateur terrestre avec la sphère céleste. Il est par exemple utilisé dans le système de coordonnées équatoriales pour définir l’ascension droite d’un point du ciel.

424 équation algébrique (angl. algebraic equation) Équation s’écrivant sous la forme P(x) = 0, où P est un polynôme de l’inconnue x. Les nombres solutions de telles équations sont eux aussi dits algébriques, les autres étant transcendants.

425 équation de la chaleur (angl. heat equation) Équation régissant l’évolution de la température T dans un milieu sous l’effet de la conduction thermique. Elle s’écrit

426 où △ désigne l’opérateur laplacien et D est une caractéristique du milieu appelée diffusivité ou coefficient de diffusion thermique. Il s’agit d’une équation de diffusion. Elle a été introduite en 1811 par Joseph Fourier (1768–1830).

427 équation constitutive (angl. constitutive equation) Relation entre deux grandeurs physiques décrivant un système physique, qui caractérise ce système mais ne découle a priori pas directement des lois physiques utilisées pour le décrire. Plus précisément, une relation est dite constitutive lorsqu’elle fournit une équation qui manquait pour déterminer totalement les caractéristiques du système. Par exemple, la loi de Fick, la loi d’Ohm ou la relation entre aimantation et champ magnétique sont des relations constitutives (la loi de Fick permet d’arriver à l’équation de diffusion à partir de l’équation de conservation de la masse).

428 équation aux dérivées partielles (angl. partial differential equation) Équation faisant intervenir les dérivées partielles par rapport à plusieurs variables. On les désigne parfois par l’acronyme EDP. Par exemple, l’équation des ondes et l’équation de diffusion sont des équations aux dérivées partielles. Lorsque n’apparaissent que des dérivées par rapport à une seule variable, on parle d’équation différentielle (en précisant éventuellement « ordinaire »).

429 équation différentielle

430 sont des équations différentielles du premier et du second ordre, respectivement, f et g étant des fonctions quelconques. La plupart des lois physiques faisant intervenir des dérivées (en particulier par rapport au temps), ces équations sont omniprésentes, qu’elles portent sur une fonction inconnue scalaire (réelle ou complexe), vectorielle, voire tensorielle ou spinorielle. Par exemple, dans les problèmes d’oscillation apparaissent souvent les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants (ce qui correspond, selon la définition générale donnée ci-dessus, à une fonction g affine)

431 où a, b et c sont des constantes (a ≠ 0) et F(t) une fonction de t de même nature mathématique (scalaire, vectorielle, etc.) que x. On rencontre aussi fréquemment des équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants

432 où a (≠ 0) et b sont des constantes, \(\mathcal{F}(t)\) étant une fonction connue de t. Dans un problème physique précis, les équations différentielles par rapport au temps (nommées en général équations du mouvement ou d’évolution) sont d’ordinaire au plus du deuxième ordre (pour un contre-exemple, ▷ force d’Abraham-Lorentz) et ont besoin d’être complétées par des conditions initiales (en nombre égal à l’ordre de l’équation), afin que la solution puisse être déterminée de manière unique. Dans le cas d’équations par rapport à une variable spatiale, on parle plutôt de conditions aux bords (ou aux limites), et il en faut également un nombre égal à l’ordre de l’équation. Les équations qui portent sur des fonctions de plusieurs variables sont dites équations aux dérivées partielles.

434 équation d’état (angl. equation of state) ▶ 1. Relation entre plusieurs des variables thermodynamiques qui décrivent les propriétés d’un système à l’équilibre, et dont l’existence traduit la non-indépendance de ces variables. Il s’agit d’une équation constitutive qui ne peut pas être déduite des lois de la thermodynamique et qui s’obtient expérimentalement ou à l’aide d’une modélisation microscopique plus fondamentale. Les équations d’état usuelles pour un fluide simple relient sa température T, sa pression P et son volume V (ou sa masse volumique ρ) (▷ équation d’état des gaz parfaits, équation d’état de van der Waals, équation d’état de Clausius) mais, pour des systèmes plus complexes, une équation d’état peut faire intervenir la composition, les propriétés électriques ou magnétiques, etc. À chaque système physique sont associées plusieurs équations d’état qui ne sont pas toutes équivalentes. Chacune d’entre elles permet de déterminer certaines grandeurs caractéristiques du système et de ses transformations (comme ses coefficients calorimétriques), mais seules les équations d’état nommées « relations fondamentales » (ou « représentations de la relation fondamentale ») contiennent l’intégralité de l’information sur les propriétés du système et rendent donc possible d’exprimer toutes les fonctions d’état de manière unique. Par exemple, l’équation d’état dite des gaz parfaits, PV = nRT, ne permet pas de déterminer son énergie interne. En revanche, on montre que pour un système donné (en particulier un gaz parfait), si l’on a l’expression de l’entropie en fonction des variables primitives (U, V et n dans ce cas, ▷ variable d’état), on peut déduire toutes les propriétés du système. Toute équation d’état obtenue en inversant une relation fondamentale, par exemple U(S, V,n), en est elle-même une. ▶ 2. Dans une approche plus générale de la thermodynamique, on nomme équation d’état toute relation entre des variables d’état au sens le plus large de ce terme. Par exemple, la relation entre la longueur ℓ d’un fil tendu et la force F qu’il exerce sur un objet accroché à son extrémité est une équation d’état, ainsi que l’expression de la capacité d’un consensateur en fonction de la différence de potentiel entre ses bornes et la charge portée par ses armatures. On peut d’ailleurs prendre en compte des effets thermiques dans la description de chacune des grandeurs données en exemple ici (constante de raideur d’un fil, capacité d’un consensateur, etc.).

436 équation d’état de Clausius (angl. Clausius equation of state) Équation d’état que vérifient les gaz réels dans certains domaines de pression P et de température T. Elle s’écrit

437 où R désigne la constante des gaz parfaits, V le volume, a et b deux constantes analogues à celles qui interviennent dans l’équation de Van der Waals.

438 équation des géodésiques

439 où le point désigne la dérivation par rapport à un paramètre affine de la géodésique et où les \(\Gamma_{\mu \nu}^\lambda\) désignent les coefficients de la connexion affine. Dans le cadre des théories métriques de la gravitation (telle la relativité générale), les géodésiques sont également les courbes auto-parallèles, et on a donc l’équation équivalente écrite en fonction du vecteur tangent \(u^\alpha=\dot{x}^\alpha\) :

440 où D désigne la dérivée covariante (▷ transport parallèle). L’importance de ces équations en relativité générale provient du principe d’équivalence qui stipule que toute particule-test en chute libre suit une géodésique.

442 équation horaire Nom générique des équations donnant l’évolution d’une quantité (par exemple la position d’un système en mécanique) en fonction du temps.

443 équation d’onde (angl. wave equation) Équation décrivant la propagation d’une onde. On réserve souvent ce terme aux équations reliant le laplacien △f à la dérivée seconde ∂²f/∂t d’une fonction \(f(\vec{r}, t)\) décrivant l’amplitude de l’onde. Il existe différents types d’équations d’onde, selon les autres termes qui interviennent (▷ équation des ondes, équation des télégraphistes, équation de Klein-Gordon). L’équation de Schrödinger décrit aussi la propagation d’une onde, mais elle s’apparente plus à une équation de diffusion (la dérivée sur t étant d’ordre un).

444 équilibrage (angl. balancing) ▶ 1. Modification de la distribution de masse d’une pièce destinée à être mise en rotation autour d’un axe, afin de réduire les efforts sur cet axe (▷ équilibrage statique, équilibrage dynamique). ▶ 2. Réglage d’un pont électrique pour qu’il soit traversé par un courant nul (▷ pont de Wheatstone).

445 équilibrage dynamique (angl. dynamic balancing) Ajustement de la distribution de masse dans un solide en rotation pour faire coïncider un des axes principaux d’inertie avec l’axe de rotation. Quand cette condition n’est pas remplie, la rotation du solide induit sur l’axe de rotation un couple qui peut provoquer des vibrations néfastes et l’endommager. Cet équilibrage peut se faire, par exemple, en ajoutant convenablement des masselottes sur le solide, comme on peut le voir sur les roues des voitures.

446 équilibrage statique (angl. static balancing) Ajustement de la distribution de masse dans un solide en rotation pour que le centre d’inertie soit situé sur l’axe de rotation. Quand cette condition n’est pas réalisée, la rotation du solide provoque l’apparition d’une force tournante sur cet axe qui peut l’user ou l’endommager gravement. Cet équilibrage peut être réalisé en rajoutant une masselotte appropriée sur le solide, par exemple. Le nom vient du fait que si la pièce est statique, elle doit tenir en équilibre si on la pose sur l’axe, une fois cet équilibrage réalisé. Quand la pièce est en rotation, il peut encore apparaître des efforts néfastes sur l’axe : ▷ équilibrage dynamique.

447 équilibre (angl. equilibrium) ▶ 1. Un système mécanique est dit « à l’équilibre » quand son état n’évolue pas, par exemple quand les forces auxquelles il est soumis se compensent exactement. Pour un système soumis uniquement à un potentiel V (x) unidimensionnel, l’équilibre correspond aux points où la dérivée première de V par rapport à x est nulle. On distingue l’équilibre stable, dans lequel le système revient vers l’équilibre après qu’on l’ait légèrement écarté (c’est le cas lorsque la dérivée seconde du potentiel est positive, V ^′′ > 0), de l’équilibre instable, dans lequel la perturbation conduit à un déséquilibre des forces qui tend à amplifier l’écart (c’est le cas lorsque V ^′′ < 0). On parle d’équilibre indifférent quand tout déplacement infinitésimal mène à un nouvel état d’équilibre (V ^′′ = 0). ▶ 2. Un système isolé est dit à l’équilibre quand il a atteint un état invariant au cours du temps. Pour un système non isolé, on ajoute la condition supplémentaire que cet état ne serait pas modifié même si on isolait le système de son environnement (cette seconde condition permet de faire la différence avec un état stationnaire). L’état moyen d’un système en équilibre est donc constant, malgré l’éventuel contact avec l’environnement, car les échanges avec l’extérieur se compensent en moyenne. Cette compensation, ainsi que l’invariance de l’état d’équilibre, ne sont toutefois pas nécessairement exactes à chaque instant : l’état d’équilibre peut être accompagné de fluctuations (▷ équilibre thermodynamique), mais celles-ci sont nulles en moyenne.

448 équilibre indifférent (angl. neutral equilibrium) Situation dans laquelle la perturbation d’un système initialement à l’équilibre constitue encore un état d’équilibre. C’est le cas d’un potentiel constant (par exemple, un pingouin sur la banquise). Par extension, on qualifie aussi d’indifférent un équilibre dans lequel la dérivée seconde du potentiel auquel est soumis le système est nulle. Il faut alors pousser le développement limité du potentiel à l’ordre 3 au moins pour conclure sur la stabilité de l’équilibre.

449 équilibre instable (angl. unstable equilibrium) Situation d’équilibre dans laquelle suite à une perturbation, le système est soumis à une force qui l’écarte encore davantage de cet état d’équilibre. Pour un système soumis à un potentiel V, l’équilibre est instable lorsque la dérivée seconde de V par rapport au paramètre décrivant la perturbation est négative.

450 équilibre mécanique (angl. mechanical equilibrium) Un système thermodynamique est dit à l’équilibre mécanique lorsque les sous-parties qui le composent ont la même pression. Dans cette situation, le système n’est pas déformé par des forces internes.

451 équilibre stable (angl. stable equilibrium) Situation d’équilibre dans laquelle suite à une perturbation, le système est soumis à une force qui le ramène vers cet état d’équilibre. Pour un système soumis à un potentiel V, l’équilibre est stable lorsque la dérivée seconde de V par rapport au paramètre décrivant la perturbation est positive.

452 équilibre thermique (angl. thermal equilibrium) On dit que plusieurs systèmes sont en équilibre thermique lorsque, pouvant échanger de l’énergie, ils se trouvent à la même température. Ils n’échangent alors pas de chaleur. En particulier, un système en contact avec un thermostat de température T₀ est à l’équilibre thermique si sa température vaut T₀. L’équilibre thermique n’implique pas l’équilibre thermodynamique, car il peut exister entre des systèmes des déséquilibres autres que thermiques (une différence de potentiel chimique, par exemple).

453 équilibre thermodynamique (angl. thermodynamic equilibrium) Un système isolé est dit à l’équilibre thermodynamique lorsque son état macroscopique n’évolue pas spontanément au cours du temps. Il se trouve à l’équilibre thermique, mécanique, chimique, magnétique, etc., et il est caractérisé par sa température, sa pression, son potentiel chimique, etc. Plusieurs systèmes en interaction sont dits en équilibre thermodynamique lorsque le système global qu’ils forment est à l’équilibre thermodynamique. Leurs variables intensives (température, pression, etc.) sont alors nécessairement égales et homogènes, l’état macroscopique de chaque sous-système étant de plus indépendant du temps. Les sous-systèmes peuvent cependant changer d’état microscopique en interagissant, ce qui se traduit par des fluctuations spatiales et temporelles des grandeurs qui les décrivent. La notion d’équilibre thermodynamique est intimement reliée au second principe de la thermodynamique et à l’entropie (▷ principe du maximum d’entropie). Dans certains systèmes hors équilibre, on peut définir un équilibre thermodynamique local (▷ équilibre thermodynamique local).

454 équilibre thermodynamique local (angl. local thermodynamic equilibrium) État d’un système que l’on peut décomposer en sous-parties décrites par des variables thermodynamiques bien définies (température, pression, masse volumique, etc.), sans que les valeurs de ces variables soient nécessairement homogènes dans le système. Ainsi il existe des équilibres thermodynamiques locaux différents à divers endroits du système. Un état d’équilibre local n’est pas intrinsèquement stable, dans le temps comme dans l’espace, car des phénomènes de transport peuvent tendre à homogénéiser l’état du système. Par exemple, les inhomogénéités de température donnent lieu à de la conduction thermique. Dans certains cas de systèmes hors d’équilibre, on ne peut même pas définir les variables thermodynamiques (par exemple la température) de façon locale.

455 équinoxe (angl. equinox) Nom des deux points de la trajectoire de la Terre auxquels le jour et la nuit ont la même durée. On appelle aussi équinoxes les moments où la Terre passe par ces points. L’équinoxe vernal se produit le 19, 20 ou 21 mars selon les années, on l’appelle équinoxe de printemps dans l’hémisphère nord. Le second équinoxe se produit le 21, 22, 23 ou 24 septembre, on l’appelle équinoxe d’automne dans l’hémisphère nord.

456 équipartition (théorème de l’) (angl. equipartition theorem) Théorème selon lequel dans un système classique (non quantique) à l’équilibre thermique, la température T est reliée au hamiltonien H (à l’énergie moyenne) par

457 où x désigne une des variables dynamiques (position, quantité de mouvement, position angulaire, vitesse de rotation, etc.) et k_B la constante de Boltzmann. Lorsque la partie potentielle du hamiltonien ne dépend pas de la vitesse (ce qui est le cas dans la très grande majorité des situations), ce théorème implique que nk_BT = 2⟨E_c⟩ où E_c désigne l’énergie cinétique et n le nombre de degrés de liberté contribuant à cette énergie cinétique.

459 équipartition de l’énergie (angl. equipartition of energy) Propriété des systèmes à l’équilibre thermodynamique, selon laquelle chaque degré de liberté microscopique de leurs constituants pour lequel la contribution à l’énergie est quadratique fournit la même contribution ⟨E⟩ = k_BT/2 à l’énergie moyenne totale, où k_B désigne la constante de Boltzmann et T la température. Par exemple, pour un gaz parfait diatomique, les trois degrés de liberté de translation contribuent pour \(\langle E\rangle_t=3 k_{\mathrm{B}} T / 2\), les deux de rotation pour ⟨E⟩_r = k_BT et celui de vibration pour ⟨E⟩_v = k_BT/2. L’équipartition résulte d’un raisonnement classique, et, même dans les conditions usuelles, des effets quantiques peuvent décroître drastiquement la contribution de certains degrés de liberté (▷ loi de Dulong-Petit).

460 équipotentielle (surface ou ligne) (angl. equipotential) Ligne ou surface sur laquelle un potentiel (par exemple électrique ou gravitationnel) est constant. Les lignes de champ correspondantes sont perpendiculaires en tout point aux lignes ou surfaces équipotentielles.

461 équiprojectif (angl. equiprojective) Se dit d’un champ vectoriel \(\vec{v}\) défini sur l’espace tridimensionnel et tel que les valeurs qu’il prend en deux points quelconques A et B vérifient

462 où · désigne le produit scalaire usuel. En utilisant la relation de Varignon, on peut montrer que le moment d’un torseur est équiprojectif. En particulier, on peut démontrer facilement que le champ vectoriel constitué des vitesses des points d’un solide rigide est équiprojectif en dérivant par rapport au temps l’équation traduisant la constance du carré de la distance entre deux points du solide : \(\|\overrightarrow{A B}\|^2=\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A B}=\text { constante }\).

463 équivalence masse-énergie

465 équivalent de dose (angl. equivalent dose) Quantité permettant d’évaluer les dégâts physiologiques provoqués par l’exposition à un rayonnement ionisant. Dans le Système International d’unités, l’équivalent de dose s’exprime en sievert (Sv). L’exposition à la radioactivité naturelle terrestre engendre en un an un équivalent de dose de l’ordre du mSv. Le rem, ancienne unité, ne doit maintenant plus être utilisé.

466 équivalent en eau Autre nom de la valeur en eau d’un calorimètre.

467 équivalent mécanique de la chaleur

469 Er Symbole de l’élément erbium (Z = 68).

470 Ératosthène

472 Ératosthène (expérience d’)

Figure 92

Ératosthène (expérience d’)

Ératosthène (expérience d’)

474 erbium (angl. Erbium) Élément de numéro atomique Z = 68, découvert en 1843 par Carl Mosander (1797–1858). Il est représenté par le symbole Er. Structure atomique : [Xe]6s²4f¹²5d⁰. Famille des lanthanides. Masse volumique : 9 066 kg · m⁻³.

475 ère cosmologique (angl. cosmological era) Période de l’histoire de l’Univers au cours de laquelle sa composition, et incidemment son évolution, est dominée par une composante particulière. On distingue ainsi par exemple (et de manière non-exhaustive) :

477 erg (angl. erg) Unité (symbole erg) dans laquelle s’expriment les énergies dans le système d’unités CGS. C’est une unité dérivée, reliée aux unités de base par 1 erg = 1 g·cm²·s⁻² et à celles du Système International d’unités par 1 erg = 10⁻⁷ J.

478 ergodicité (angl. ergodicity) ▷ hypothèse ergodique.

479 ergosphère (angl. ergosphere) En gravitation relativiste, région située au voisinage d’un objet suffisamment compact en rotation, en particulier un trou noir, et définie par la propriété qu’aucune particule ne peut y rester immobile par rapport à un observateur lointain statique. On rencontre par exemple ce phénomène près d’un trou noir de Kerr, juste en dehors de son horizon. De façon imagée, on peut dire que l’entraînement des référentiels (▷ effet Lense-Thirring) induit par la rotation du corps est si important dans l’ergosphère que l’espace y est entraîné à une vitesse supérieure à celle de la lumière. En termes plus techniques, la présence d’une ergosphère se traduit par le fait qu’un vecteur de Killing du genre temps à l’infini y devient du genre espace. La racine du nom vient du grec « ergo » qui signifie travail et s’explique par l’existence du processus de Penrose.

480 Eris Planète naine découverte en 2003, initialement surnommée Xena, et dont le nom fait référence à la déesse de la discorde dans la mythologie grecque. Sa masse d’environ 1,66 × 10²² kg, supérieure à celle de Pluton pour un rayon comparable de l’ordre de 1 200 km, conduisit en 2006 à un changement majeur de la nomenclature des planètes, Pluton devenant une planète naine. La distance qui la sépare du Soleil, oscillant entre 5,65 × 10⁹ km (37,37 unités astronomiques au périhélie) et 14,6×10⁹ km (97,56 unités astronomiques à l’aphélie), est actuellement quasiment à son maximum, en faisant le membre du Système solaire le plus éloigné du Soleil que l’on connaisse, au-delà même de la ceinture de Kuiper.

481 EROS

483 erreur (angl. error) ▶ 1. Caractéristique d’une mesure, définie comme la différence entre la valeur mesurée et la valeur vraie. Cette notion est importante conceptuellement mais est inaccessible en pratique, la valeur vraie n’étant généralement pas connue. ▶ 2. De manière impropre, autre appellation des incertitudes, sur un résultat de mesure ou sur une valeur théorique. Ce nom suggère à tort que l’on s’est trompé lors de la mesure ou du calcul de la valeur théorique, et l’on préférera le terme « incertitude ».

485 erreur d’arrondi (angl. round-off error ; rounding error) Erreur commise dans un calcul numérique, lorsque l’on écrit une valeur avec un nombre fini de décimales. La perte d’information sur cette valeur se propage sur l’ensemble des calculs qui l’utilisent, ce qui peut finir par conduire à une erreur importante, voire dominante, sur le résultat d’un calcul. Ce type d’erreur est inévitable dans un calcul numérique, et il est crucial d’estimer son impact sur le résultat obtenu, en particulier dans les cas où ces erreurs sont susceptibles de s’accumuler, lorsqu’un résultat intermédiaire est arrondi avant d’être utilisé pour en déduire un autre.

486 erreur statistique (angl. statistical error) Contribution aléatoire à l’erreur expérimentale associée à un ensemble de mesures d’une grandeur physique. Cette erreur peut être réduite en augmentant le nombre N de mesures, et dans beaucoup de situations, on peut considérer qu’elle décroît en \(1 / \sqrt{N}\) en valeur relative. Les mesures sont aussi affectées d’une erreur systématique (▷ erreur systématique).

487 erreur systématique

489 éruption solaire

491 Es Symbole de l’élément einsteinium (Z = 99).

492 eschatologie

494 espace absolu

496 espace affine (angl. affine space) Espace mathématique \(\mathcal{E}\) composé de points et possédant une structure linéaire globale, de sorte qu’à tout couple de points (A, B), on peut associer un vecteur d’un même espace vectoriel E, noté en général \(\overrightarrow{A B}\). Cette notion mathématique est celle qui permet de repérer un point de l’espace usuel par des coordonnées ou, de manière équivalente, par un vecteur position, une fois une origine choisie. Plus formellement, les espaces \(\mathcal{E}\), E et leur relation doivent être tels que :

498 Les exemples classiques d’espaces affines sont le plan ou l’espace physique tridimensionnel. Un autre exemple important en physique est l’espace-temps de Minkowski. Des exemples d’espaces qui n’ont pas une stucture affine sont une sphère (ou toute surface courbe), l’espace des phases, ou encore la modélisation de l’espace-temps utilisée en relativité générale (▷ variété).

499 espace de Fock (angl. Fock space) Espace de Hilbert d’un type particulier construit comme une somme directe infinie de produits tensoriels d’espaces de Hilbert associés à l’état à une particule d’un système quantique. Plus concrètement, un vecteur de l’espace de Fock est une combinaison linéaire de vecteurs du genre |ϕ₁, ϕ₂, …,ϕ_n⟩, où chaque ϕ_i est la fonction d’onde associée à une particule, le nombre de particules intervenant dans les vecteurs de la combinaison linéaire pouvant être quelconque. Attention, selon le caractère bosonique ou fermionique des particules, il convient de symétriser ou d’antisymétriser chacun des vecteurs. Ainsi, dans le cas d’un système de fermions un vecteur de Fock s’écrit comme une combinaison linéaire de déterminants de Slater de dimensions différentes. L’espace de Fock est nommé en hommage à Vladimir Fock (1898–1974), c’est une notion fondamentale de la théorie quantique des champs où le nombre de particules n’est pas fixé.

500 espace de Hilbert

502 espace des phases (angl. phase space) ▶ 1. En mécanique classique, on nomme ainsi l’espace formé des points dont les coordonnées sont les positions et les quantités de mouvement (ou parfois les vitesses) de toutes les particules qui composent un système à N corps. L’état d’un système constitué de N particules possédant trois degrés de liberté de translation est donc représenté dans un espace de dimension 6N. Dans le cadre de la physique statistique où le nombre N devient très grand, chaque point de l’espace des phases correspond à un micro-état et, plutôt que de travailler avec un espace si grand, on introduit des fonctions de distribution définies sur l’espace des phases à une particule. ▶ 2. De manière plus générale, dans le cadre de l’étude des systèmes dynamiques, espace abstrait dans lequel on représente l’état du système. Les coordonnées des points sont alors nommées variables dynamiques.

504 espace propre (angl. eigenspace) Espace vectoriel engendré par les vecteurs propres associés à une valeur propre donnée d’un opérateur linéaire. On l’appelle aussi sous-espace propre. En mécanique quantique, ce sous-espace contient les vecteurs d’état dont la quantité physique est égale à la valeur propre considérée.

505 espace tangent (angl. tangent space) Espace vectoriel auquel est localement semblable une variété différentielle. Il est de même dimension que celle-ci et généralise, pour un nombre de dimensions quelconque, les notions de droite tangente à une courbe et de plan tangent à une surface. La structure d’espace vectoriel dont il est muni permet de définir des vecteurs sur des espaces courbes, tout vecteur de l’espace tangent en un point M de la variété correspondant à un opérateur de dérivation le long d’une courbe donnée passant par M. Il s’agit en quelque sorte de la procédure déjà mise en place dans la définition, pour un espace plat, de la notion de dérivée directionnelle. En relativité, le principe sous-jacent peut se comprendre si l’on se rappelle que la quadrivitesse est un vecteur unitaire tangent à une ligne d’univers et qu’elle permet donc de définir un opérateur de dérivation le long de cette ligne. Si la variété est dotée de structure supplémentaire, c’est également le cas de l’espace tangent. Ainsi, l’espace tangent à un groupe de Lie en son origine (élément neutre) est l’algèbre de Lie de ce groupe.

506 espace-temps

508 espace-temps de Minkowski

509 où c est la vitesse de la lumière. Cette expression se démarque de son analogue pythagoricien par la présence de signes négatifs, qui jouent un rôle-clef dans l’identification du caractère temporel ou spatial d’une direction de l’espace-temps (▷ genre, cône de lumière). Le concept d’espace-temps pseudo-euclidien fut introduit en 1905 par Henri Poincaré (1854–1912) comme un outil mathématique, puis, indépendamment, en 1908 par Hermann Minkowski (1864–1909) qui lui attribua une réalité physique et l’utilisa pour formuler la relativité restreinte de manière géométrique (▷ formalisme de Minkowski). En relativité générale, l’espace-temps n’est plus modélisé par cet espace affine, mais par une variété qui ne lui est que localement identique.

512 espace vectoriel

514 Tout espace vectoriel est caractérisé par sa dimension, un entier qui indique le nombre maximum de vecteurs que l’on peut définir sans que l’un d’entre eux ne soit une combinaison linéaire des autres, et qui correspond aussi au nombre de vecteurs contenus dans une base, ou encore au nombre de composantes d’un vecteur quelconque. On peut cependant aussi définir des espaces de dimension infinie, par exemple celui des polynômes de degré quelconque (▷ espace de Hilbert). Lorsqu’un espace vectoriel peut être considéré comme étant inclus dans un espace vectoriel de dimension supérieure, on dit qu’il en est un sous-espace vectoriel. Par définition, toute droite vectorielle est de dimension 1, et tout plan vectoriel de dimension 2. Les espaces vectoriels peuvent être munis de structures mathématiques supplémentaires (▷ algèbre, euclidien, hermitien).

516 espèce Ce terme est parfois employé comme synonyme d’« ordre » dans les expressions « transition de phase de première espèce » ou « de seconde espèce ».

517 espérance (angl. expected value) Pour une fonction f(x) d’une variable aléatoire x définie par la distribution de probabilité \(\mathcal{P}(x)\) sur un intervalle [a, b] (éventuellement infini), on appelle espérance la quantité

518 On l’appelle aussi communément valeur moyenne, et on la note alors \(\bar{f}\) ou ⟨f⟩.

519 êta [η] (angl. eta) Septième lettre de l’alphabet grec. ▶ 1. Notation usuelle de la viscosité dynamique. ▶ 2. Notation usuelle du tenseur métrique d’un espace minkowskien (sous la forme η_µν) en relativité.

520 étain

522 étalement du paquet d’ondes

524 étalon

526 état cohérent

528 états correspondants (loi des)

529 où f désigne une fonction et où les indices c se rapportent aux valeurs critiques. Les états de mêmes V/V_c, p/p_c et ρ/ρ_c sont appelés des états correspondants. Cette loi est exacte pour des équations d’état qui ne dépendent pas de plus de trois paramètres (par exemple l’équation de Van der Waals). En pratique, elle n’est vérifiée expérimentalement que si l’on considère séparément certains groupes de corps purs aux propriétés similaires (par exemple l’hydrogène, le gaz carbonique et l’éthylène).

531 état dégénéré (angl. degenerated state) On dit qu’un ensemble d’états est dégénéré quand ils sont associés à la même valeur propre pour une ou plusieurs observables (en particulier, l’énergie). La seule mesure de la quantité physique correspondant à cette observable ne permet donc pas de les différencier.

532 état de diffusion (angl. diffusion state) Nom donné à un état non lié, en particulier pour une particule soumise à un potentiel électrostatique ou gravitationnel. Si l’origine des énergies est choisie quand la particule se trouve à l’infini avec une vitesse nulle, les états de diffusion sont les états d’énergie positive. Dans un cadre quantique, le spectre en énergie des états de diffusion est continu.

533 état excité (angl. excited state) État quantique d’énergie supérieure à celle de l’état fondamental. Un état excité est instable ou métastable, pouvant subir une transition spontanée vers un état de plus basse énergie, sauf lorsqu’une loi fondamentale interdit cette transition (▷ règles de sélection).

534 état intermédiaire (angl. intermediate state) État d’un supraconducteur de type I soumis à un champ magnétique externe et dans lequel on peut observer des régions supraconductrices et des régions normales. Cet état doit son éventuelle existence à la géométrie du matériau qui implique que la pénétration du champ n’est pas homogène, ce qui permet que sa valeur n’atteigne pas partout le champ critique qui caractérise le supraconducteur.

535 état lié (angl. bound state) État dans lequel un corps soumis à un potentiel attractif n’a pas suffisamment d’énergie pour s’éloigner arbitrairement d’une région donnée de l’espace. Si l’on choisit pour origine des énergies l’état dans lequel le corps se trouve au repos à l’infini (comme on le fait souvent pour les potentiels coulombiens), les états liés sont des états d’énergie négative. Antonyme : ▷ état de diffusion. On peut montrer que le potentiel harmonique n’a que des états liés, que le potentiel coulombien attractif a des états liés et des états de diffusion, et que le potentiel coulombien répulsif n’a que des états de diffusion. Par extension, on dit qu’un système constitué de plusieurs corps est dans un état lié lorsque son énergie est inférieure à la somme de celles des corps au repos situés infiniment loin les uns des autres. Par exemple, le système Terre-Lune, ainsi que les atomes, sont dans des états liés.

536 état macroscopique

538 état microscopique (angl. microscopic state) Pour un système constitué d’un grand nombre de composants élémentaires (par exemple un gaz formé de nombreuses molécules), un état microscopique est une description du système par la donnée de toutes les variables dynamiques associées à chaque constituant (pour un gaz, il s’agirait de la position, de la vitesse, de la position angulaire, de la vitesse de rotation et de l’état de vibration de chaque molécule). Chaque état microscopique est représenté par un point dans l’espace des phases qui décrit le système global. Du fait du grand nombre de variables en présence, il est impossible en pratique de connaître l’état microscopique dans lequel se trouve le système, et on le décrit donc statistiquement par un état macroscopique. L’un des objectifs de la physique statistique est d’établir le lien entre ces deux types d’états.

539 état mixte (angl. mixed state ; vortex state) État d’un supraconducteur de type II dans lequel les lignes de champ magnétique pénètrent partiellement dans le milieu et forment un réseau d’Abrikosov. La valeur du champ doit être comprise entre les deux champs critiques qui caractérisent le supraconducteur. Cet état est aussi nommé état de vortex ou état de Shubnikov, en hommage au physicien russe Lev Shubnikov (1901–1937) qui avait observé, en 1937, que le flux de champ magnétique pouvait pénétrer dans certains alliages sans détruire la supraconductivité.

540 état propre (angl. eigenstate) Généralisation de la notion de vecteur propre aux états d’un espace de Hilbert. Un état |ψ⟩ est un état propre d’un opérateur \(\hat{A}\) si \(\hat{A}|\psi\rangle=a|\psi\rangle\) où a désigne un nombre complexe, appelé valeur propre de \(\hat{A}\) associée à l’état |ψ⟩. L’état est alors souvent noté en utilisant cette valeur propre, sous la forme |a⟩.

541 état pur (angl. pure state) État d’un système quantique qui peut être décrit par un unique vecteur de l’espace de Hilbert associé au système. Cette notion s’oppose à celle de mélange statistique d’états purs, qui prend en compte de possibles incertitudes de nature statistique sur l’état du système. Ces mélanges sont plus facilement décrits dans le formalisme de l’opérateur densité qui permet de prendre en compte simultanément l’incertitude statistique et l’indéterminisme quantique.

542 état quantique (angl. quantum state) Selon la physique quantique, l’information accessible au sujet de tout système peut être entièrement représentée par un vecteur, dit vecteur d’état, qui appartient à un espace mathématique abstrait, un espace de Hilbert (▷ ket, fonction d’onde). La nature vectorielle de cet espace est reliée à l’un des principes fondamentaux de la physique quantique, le principe de superposition. Lorsque le système peut être décrit comme composé de plusieurs particules, on introduit un type particulier d’espace de Hilbert, un espace de Fock, qui est une somme directe infinie de produits tensoriels d’espace de Hilbert à une particule. On notera qu’il existe d’autres représentations de l’état d’un système quantique, en particulier l’opérateur densité.

543 état thermodynamique (angl. thermodynamic state) Ensemble de valeurs bien définies pour toutes les variables d’état associées à un système à l’équilibre thermodynamique (au moins local). Il s’agit d’un état macroscopique, auquel l’approche statistique de la thermodynamique fait correspondre un grand nombre d’états microscopiques.

544 étendue (angl. etendue) Caractéristique d’un instrument d’optique définie comme le produit de son champ de vue par l’aire de l’image formée par l’instrument. Cette quantité est égale à l’étendue géométrique du faisceau lumineux qui participe à la formation de l’image.

545 étendue géométrique Caractéristique d’un faisceau lumineux se propageant entre une source et un récepteur séparés par une distance r. L’étendue élémentaire est définie par

546 où dS désigne la surface élémentaire de la source, θ la direction d’émission par rapport à la normale à cette surface, dS′ la surface du récepteur et θ′ la direction du faisceau par rapport à la normale à cette surface. Le flux lumineux d²F reçu est relié à l’étendue géométrique par

547 où L désigne la luminance.

548 étendue optique (angl. etendue) Produit de l’étendue géométrique par le carré de l’indice de réfraction du milieu dans lequel se propage un faisceau lumineux. Cette quantité est conservée le long du faisceau lorsque l’on peut négliger l’absorption, la diffusion et la diffraction (▷ théorème de Clausius).

549 éther (angl. aether) ▶ 1. Dans l’Antiquité, en particulier chez Aristote, même si cette notion semble remonter aux pythagoriciens, élément subtil à partir duquel on pensait que les corps célestes étaient composés. On parle également de quintessence. ▶ 2. Nom donné jusqu’au début du xx^e siècle au milieu supposé permettre la propagation de la lumière, que Christiaan Huygens (1629–1695) appelait éther luminifère. Bien qu’il fut initialement pensé comme un « fluide subtil », sa description physique évolua avec le temps, Sir Isaac Newton (1643–1727) le faisant également intervenir dans la description des phénomènes gravitationnels et Augustin Fresnel (1788–1827) le modélisant par exemple comme une sorte de solide élastique (▷ entraînement partiel de l’éther). Il joua un rôle central dans l’interprétation que donnait James Clerk Maxwell (1831–1879) des équations unifiées de l’électromagnétisme qu’il publia en 1867, mais les propriétés contradictoires qu’il devait posséder menèrent finalement à sa fin. Ainsi, l’expérience de Michelson et Morley, dont l’un des objectifs était de déterminer la vitesse de la Terre par rapport à l’éther, est l’une des sources du développement de la relativité restreinte qui rendit la notion d’éther caduque au début du xx^e siècle. Il convient de ne pas confondre la notion d’éther, obsolète, avec celle de vide (▷ vide). ▶ 3. Par extension, le terme « éther » a aussi désigné diverses sortes de « fluides subtils » employés pour expliquer des phénomènes électriques, magnétiques, caloriques et chimiques.

552 étincelle (angl. spark) Arc électrique créé lors de l’ionisation d’un gaz (en particulier de l’air) par une différence de potentiel supérieure à la tension de claquage du gaz. Cette ionisation excite les atomes et les molécules du voisinage, qui se désexcitent en émettant de la lumière. On réserve généralement le terme « étincelle » aux arcs de petite taille.

553 étincelle de rupture Étincelle qui peut apparaître lorsque l’on ouvre un circuit contenant une bobine, ou de façon plus générale ayant une inductance non nulle. La brusque variation de courant produit une surtension qui peut être suffisamment importante pour ioniser l’air et produire l’étincelle. Ce phénomène est utilisé dans les rupteurs et les systèmes d’allumage automobiles (▷ bobine de Masson, bobine de Ruhmkorff ).

554 étoile (angl. star) ▶ 1. Objet astrophysique constitué d’un plasma autogravitant au cœur duquel la densité et la température sont suffisamment élevées pour que des réactions de fusion nucléaire puissent avoir lieu. L’étude des étoiles constitue une branche importante de l’astrophysique, nommée astrophysique stellaire. ▷ voir encadré. ▶ 2. Par extension, le terme étoile désigne aussi des astres ayant évolué au-delà du stade de la combustion nucléaire (▷ naine blanche, étoile à neutrons), ou trop peu massifs pour atteindre ce stade (▷ naine brune), voire d’hypothétiques objets plus exotiques (▷ étoile à bosons). ▶ 3. Avant que leur nature physique ne soit clairement établie à la fin du xix^e siècle, on nommait « étoiles » les points lumineux visibles dans le ciel nocturne et dont les positions relatives semblaient constantes. Elles s’opposaient ainsi aux planètes (astres errants), aux comètes (aux apparitions éphémères et irrégulières), ou aux nébuleuses (non ponctuelles).

556 étoile artificielle (angl. artificial star) Point lumineux créé artificiellement dans le ciel (par un rayon laser émis depuis le sol, ou depuis une source lumineuse embarquée sur un satellite, par exemple), dont l’observation permet de mesurer la déformation du front d’onde causée par l’atmosphère, dans le but de la corriger par optique adaptative.

557 étoile du Berger (angl. evening star ; morning star) Nom donné à la planète Vénus (ce n’est donc pas une étoile), du fait qu’on ne peut la voir que tôt le matin au lever du Soleil, ou le soir au coucher.

558 étoile à bosons

560 étoile double (angl. double star) ▶ 1. Paire d’étoiles visuellement proches quand on observe le ciel. Quand il s’agit d’un effet de perspective, on parle de double optique. ▶ 2. Système stellaire comportant deux étoiles liées par interaction gravitationnelle. On parle plus souvent de système binaire (▷ binaire).

561 étoile étrange

563 étoile filante

565 étoile à neutrons

567 étoile polaire

569 étoile variable

571 étrange

573 étrangelet (angl. strangelet ; quark nugget) Objet constitué de matière étrange et dont le nombre baryonique est relativement faible (A ≲ 10⁷). Cette limite définit des objets dans lesquels les électrons se répartissent à l’extérieur du cœur de quarks, comme dans les atomes usuels. Cependant, le nom « étrangelet » est parfois aussi utilisé dans un sens plus large, pour désigner des objets de A plus élevé. L’existence des étrangelets est très spéculative et leur recherche en accélérateur a donné des résultats négatifs. Il a été envisagé qu’ils puissent se former dans l’Univers primordial et constituer la matière noire. S’ils existent, ils pourraient aussi être créés dans les rayons cosmiques et y être observés.

574 étrangeté

576 Ettingshausen (effet) (angl. Ettingshausen effect) Effet thermo-magnétique par lequel un gradient de température apparaît quand on fait circuler une densité de courant \(\vec{\jmath}\) dans un milieu soumis à un champ magnétique \(\vec{B}\) perpendiculaire à \(\vec{\jmath}\). Le gradient de température est orienté dans une direction orthogonale à la fois à \(\vec{B}\) et à \(\vec{\jmath}\). Il est intimement relié à l’effet Nernst.

577 Eu Symbole de l’élément europium (Z = 63).

578 euclidien (angl. Euclidean) ▶ 1. Qualifie un espace vectoriel ou affine sur lequel est définie une norme ou une distance dont l’expression est similaire à celle du théorème de Pythagore. Par exemple, pour un espace tridimensionnel, la distance euclidienne ℓ entre deux points dont les coordonnées cartésiennes diffèrent de (∆x, ∆y, ∆z) est

579 Plus précisément, un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire réel. En physique, ce terme s’oppose souvent à minkowskien en relativité restreinte et en théorie quantique des champs relativiste, ou à riemannien (voire pseudo-riemannien) en relativité générale. Ainsi, dans un espace minkowskien, le carré de la distance entre points n’est pas nécessairement positif et fait intervenir des signes négatifs dans son expression, alors que, dans un espace riemannien, l’expression pythagoricienne n’a qu’une validité locale en raison de l’existence d’une courbure. ▶ 2. Il est parfois utile de procéder à un changement de variable ou à un prolongement analytique qui transforme, formellement, un espace minkowskien en un espace euclidien, ce qui se fait par une rotation de Wick. Les grandeurs physiques obtenues après cette manipulation sont dites versions euclidiennes des grandeurs initiales (▷ action euclidienne).

581 eudiomètre

583 euler [E] Nom proposé (symbole E) pour l’unité de moment cinétique définie par 1 E ≡ 1 kg · m² · s⁻¹. Ce terme n’est que très rarement utilisé.

584 Euler (constante d’)

586 Euler (équation d’) (angl. Euler equation) Équation décrivant le mouvement d’un fluide parfait. Elle s’écrit

587 où p et ρ désignent respectivement la pression et la masse volumique du fluide, \(\vec{v}\) la vitesse et \(\vec{f}\) la force subie par unité de volume. Il s’agit d’un cas particulier de l’équation de Navier-Stokes. En l’absence de force, on peut la réécrire sous la forme d’une équation de conservation de l’impulsion (▷ conservation, tenseur des contraintes).

588 Euler (équations d’) (angl. Euler equations) Ensemble de trois équations différentielles qui gouvernent le mouvement d’un solide rigide,

589 où I₁, I₂ et I₃ désignent les moments d’inertie par rapport aux axes principaux du solide, ω₁, ω₂ et ω₃ les vitesses de rotation du solide autour de ces axes, et M₁, M₂ et M₃ les moments des forces par rapport à ces axes. Les ω_i et les M_i sont des grandeurs relatives à des axes liés au solide, dont les orientations sont donc susceptibles de varier au cours du temps.

590 Euler (Leonhard)

592 Euler (relation d’) Nom donné à la relation entre l’énergie interne et les autre grandeurs thermodynamiques

593 où T désigne la température, S l’entropie, p la pression, V le volume, µ_i le potentiel chimique de l’espèce i et N_i le nombre de particules de l’espèce i (si le système ne contient qu’une espèce, la somme s’écrit simplement µN). On en déduit des relations similaires pour l’enthalpie H, l’énergie libre F et l’enthalpie libre G :

594 Cette relation provient du caractère extensif des variables U, S, V et N. Elle s’obtient à partir des propriétés des fonctions homogènes obtenues par Leonhard Euler (1707–1783) mais celui-ci n’a pas écrit cette relation sous cette forme, les concepts thermodynamiques étant inconnus à son époque.

595 Euler (théorème d’) (angl. Euler theorem) ▶ 1. Théorème selon lequel le mouvement le plus général d’un solide autour d’un point fixe peut s’écrire comme une rotation instantanée autour d’un axe passant par ce point. ▶ 2. Théorème établi par Leonhard Euler (1707–1783) et selon lequel une fonction f(x₁, x₂, …, x_n) homogène, c’est-à-dire telle que

596 vérifie la relation

597 Cette propriété intervient notamment en analyse dimensionnelle et en thermodynamique (▷ relation d’Euler).

598 Euler–Lagrange (équations de) (angl. Euler-Lagrange equations) ▷ équations de Lagrange.

599 europium (angl. Europium) Élément de numéro atomique Z = 63, découvert en 1896 par Eugène Demarçay (1852–1904). Il est représenté par le symbole Eu. Structure atomique : [Xe]6s²4f⁷5d⁰. Famille des lanthanides. Masse volumique : 5 244 kg · m⁻³.

600 eutectique (angl. eutectic) Mélange de corps purs dont la transition de phase liquide-solide se produit comme celle d’un seul corps pur, les cristaux ou les gouttes de liquide ayant la même composition que le mélange initial (▷ diagramme binaire). La transition de phase se fait alors à température constante. Sur le diagramme il y a contact entre le liquidus et le solidus.

601 eutectoïde (angl. eutectoid) Phase solide ayant la propriété de se décomposer en deux phases solides distinctes lorsqu’on abaisse la température. Ce terme désigne aussi la transformation correspondante. Cette notion est très analogue à celle d’eutectique.

602 eV (angl. eV ) Symbole de l’électron-volt (énergie).

603 évaporation (angl. evaporation) ▶ 1. Vaporisation de la surface d’un liquide en contact avec un gaz, se produisant lorsque la pression partielle en vapeur d’eau est inférieure à la pression de vapeur saturante de l’eau. L’évaporation est un processus différent de l’ébullition (un phénomène de volume se produisant lorsque la pression du liquide est inférieure à la pression de vapeur saturante), et se déroule généralement de façon moins subite. Elle peut se produire à une température inférieure à la température de vaporisation. Par exemple, une flaque d’eau peut s’évaporer dans l’air à la température ordinaire, inférieure à 100°C. ▶ 2. Perte de nucléons d’un noyau porté dans un état excité, suite à une collision nucléaire (par exemple suite à une réaction de fusion).

605 exaévaporation d’un trou noir

607 événement (angl. event) Point de l’espace-temps défini, dans un système de coordonnées fixé, par ses coordonnées spatiales et temporelles, soit par le quadruplet (t, x, y, z) si ces coordonnées sont minkowskiennes. Il permet de définir de manière unique et non ambiguë l’endroit et l’instant auxquels un phénomène physique se produit. On trouve aussi l’orthographe évènement.

608 événement Carrington Orage magnétique extrêmement violent qui eut lieu lors des premiers jours du mois de septembre 1859. Il débuta environ 17 heures après l’éruption solaire qui le provoqua, et qui fut observée, le 1er Septembre, par l’astronome britannique Richard Carrington (1826–1875). Celle-ci s’accompagna vraisemblablement d’une éjection de masse coronale et avait été précédée, fin août, par une autre éruption intense, mais moins remarquable. L’événement Carrington est l’orage magnétique le plus puissant des derniers siècles, même si l’on a récemment découvert des preuves de l’existence antérieure de phénomènes encore plus énergétiques (▷ événement Miyake). Il se manifesta par de fortes aurores visibles jusqu’aux tropiques, ainsi que par des perturbations notables des appareils de télégraphie sans fil, déclenchant même parfois des incendies dans les bâtiments qui les abritaient. On estime qu’il impliqua la destruction d’environ 5 % de l’ozone atmosphérique. L’occurence d’un tel événement de nos jours aurait des conséquences catastrophiques d’un point de vue technologique. Malheureusement, la question n’est pas de savoir si un tel événement se produira, mais plutôt quand (▷ météorologie spatiale). Par extension, on nomme événement de classe Carrington toute éruption solaire d’intensité semblable à celle qui engendra cet orage.

609 événement Miyake (angl. Miyake event) Nom donné à la brusque augmentation de la concentration en carbone 14 observée dans des cèdres du Japon et datant de 774-775. Elle fut découverte en 2012, grâce à la dendrochronologie, par la physicienne japonaise Fusa Miyake. Des études réalisées dans d’autres pays ont depuis confirmé le caractère mondial de ce sursaut dans l’abondance de cet isotope. En outre, des analyse de carottes de glace polaires ont montré qu’il s’était accompagné d’une augmentation de l’abondance du bérilyum 10, ce qui est une indication du fait qu’il a probablement été provoqué par une importante éruption solaire, laquelle aurait été encore plus intense que celle associée à l’événement Carrington. Par extension, on nomme événement de classe Miyake d’autres observations similaires. À ce jour (printemps 2023), il en existe 6, celui de 774-775 inclus. Chacune pourrait correspondre à un très violent orage magnétique dont les conséquences technologiques dans le monde actuel seraient désastreuses, et diverses études essaient par conséquent d’estimer la fréquence de tels événements (▷ météorologie spatiale).

610 Event Horizon Telescope Réseau de 8 radiotélescopes répartis à la surface de la Terre qui a permis, grâce à la technique d’interférométrie à très longue base, de réaliser à partir de 2017 la première image de l’environnement proche d’un trou noir (rendue publique en 2019). Il s’agissait du trou noir supermassif M87^∗, dont la masse fut estimée à 6 × 10⁹ M_⊙ et qui est situé à environ 53 millions d’années-lumière du Système solaire, observation qui a nécessité une résolution de l’ordre de quelques dizaines de micro-arc-secondes. Cette observation fut suivie, en mai 2022, de celle de Sagittarius A^∗, le trou noir (lui aussi supermassif) situé au cœur de la Voie lactée. Ces résultats ont non seulement permis de déterminer plus précisément les propriétés de ces objets astrophysiques, mais également de confirmer certaines prédictions de la relativité générale en testant au passage des théories alternatives de la gravitation.

611 évolution stellaire

614 exa- Préfixe (symbole E) indiquant le multiple 10¹⁸ d’une unité de base. Par exemple, un exaélectron-volt (1 EeV) représente 10¹⁸ eV. D’usage rare.

615 exactitude Caractéristique de la qualité d’une mesure ou d’un instrument de mesure. L’exactitude est d’autant meilleure que les valeurs mesurées sont proches de la valeur vraie. Un bon intrument ou une bonne mesure doivent être justes et fidèles (▷ justesse, fidélité). Une mesure peut être inexacte mais précise, si les erreurs aléatoires sont faibles mais les erreurs systématiques importantes. Le terme « exactitude » est parfois utilisé comme synonyme de « justesse ».

Figure 93

exactitude

exactitude

Exemples d’ensembles de mesures présentant des caractères de précision différents. Le centre de la cible représente la valeur vraie et les points noirs les points de mesure.

616 exaltation de luminescence (angl. luminescence enhancement) Augmentation de la fluorescence d’un corps, du fait de la perturbation de son environnement, par exemple en raison de la présence d’une nanoparticule métallique ou d’une cavité résonante (▷ effet Purcell).

617 excentricité (angl. eccentricity) ▶ 1. Paramètre généralement noté e qui intervient dans la description des coniques. Sa valeur détermine la nature de la conique :

619 Pour une ellipse, c’est la distance entre les foyers divisée par le grand axe. ▶ 2. Dans le cas où cette conique décrit la trajectoire de la particule fictive associée à deux corps en interaction par une force centrale newtonienne, l’excentricité vérifie

620 où E désigne l’énergie totale du système, M_T sa masse, µ la masse réduite, C la constante des aires et G_N la constante de Newton. Si l’un des corps est beaucoup plus massif que l’autre (on le considère alors comme la source centrale du potentiel), M_T est quasiment égale à sa masse et µ à celle de l’autre corps. ▶ 3. Nom donné à un vecteur introduit en astronautique et en mécanique céleste, et plus généralement dans l’étude des systèmes soumis à une force centrale du type \(\vec{F}(\vec{r})=-k \vec{r} / r^3\) où k désigne une constante. Il est défini par

621 où \(\vec{L}\) désigne le moment cinétique et \(\vec{v}\) la vitesse. Elle est reliée au vecteur de Runge-Lenz \(\vec{A}\) par \(\vec{e}=\vec{A} / k\). C’est une quantité vectorielle conservée au cours du mouvement, sous l’action d’une force \(\vec{F}\) de la forme précédente. Pour une orbite elliptique, le vecteur \(\vec{e}\) est dirigé selon le grand axe et pointe du foyer vers le périhélie. Sa norme est égale à l’excentricité e de l’orbite. ▷ vecteur de Runge-Lenz.

622 excès de masse (angl. mass excess) Propriété d’un noyau atomique définie par

623 où M désigne la masse du noyau, A son nombre de masse (le nombre de nucléons qui le constituent) et m_u l’unité de masse atomique. Par définition, l’excès de masse est nul pour l’isotope \({ }_6^{12} \mathrm{C}\) du carbone. Attention, cette définition diffère de celle du défaut de masse (▷ défaut de masse).

624 excès de neutrons

626 excès de protons

628 excimer

630 excitation (angl. excitation) Transition d’un système de l’état fondamental vers un état de plus haute énergie. Ce dernier est alors appelé état excité (▷ résonance, excitation élémentaire). Dans le cadre de la physique quantique, les états excités sont nécessairement instables, ils se désexcitent spontanément vers un état d’énergie plus faible, avec un temps caractéristique qui dépend du processus physique responsable de la désexcitation (▷ émission spontanée).

631 excitation collective (angl. collective excitation) Dans le cadre du problème à N corps décrit par le formalisme de la théorie quantique des champs, excitation élémentaire du système qui, dans la limite classique, a un comportement plus proche de celui d’une onde que de celui d’une particule. Les excitations collectives s’opposent ainsi aux quasi-particules même si ce dernier terme est parfois également employé pour les désigner. Des exemples courants d’excitations collectives sont les phonons, les plasmons, les magnons ainsi que certains modes d’excitation des noyaux atomiques. L’étude de ces derniers a en particulier montré l’existence d’une superfluidité des nucléons dans les noyaux, qui résulte de la formation de paires semblables aux paires de Cooper.

632 excitation élémentaire (angl. elementary excitation) Quantum d’énergie apparaissant lorsqu’un champ quantique est excité dans un niveau immédiatement supérieur à son état fondamental (▷ vide). Dans le modèle standard de la physique des particules, les excitations élémentaires sont les particules. Lorsque le champ quantique décrit un système de N corps en interaction (par exemple en physique de la matière condensée ou en physique nucléaire), on distingue deux types d’excitations élémentaires : les quasi-particules et les excitations collectives. Le terme « quasi-particule » est parfois aussi employé dans le sens donné ici à « excitation élémentaire ».

633 exciton (angl. exciton) Dans un isolant ou un semiconducteur, quasi-particule constituée d’un électron et d’un trou liés. Les excitons ont certaines propriétés analogues à celles du positronium ou de l’atome d’hydrogène. On distingue :

635 exergie Fonction thermodynamique permettant de déterminer le travail maximum qu’un système peut échanger avec son environnement en atteignant l’équilibre avec celui-ci. Pour un système en contact avec un thermostat à la température T_e et à la pression p_e, elle est définie par

636 où S désigne l’entropie, V le volume et U l’énergie interne. Ce n’est pas une fonction d’état, car sa valeur ne dépend pas seulement de l’état du système, mais aussi de celui de l’environnement. Cette quantité intervient naturellement lorsque l’on cherche à évaluer les performances d’une machine thermique. En particulier, les rendements exergétiques sont égaux à l’unité pour des cycles de Carnot, et permettent de mieux rendre compte des pertes d’efficacité dûes à d’autres causes que l’échange de chaleur avec le thermostat. L’exergie est également nommée fonction de Gouy, du nom de Georges Gouy (1854–1926), l’un des physiciens qui l’étudia et l’utilisa abondamment. Lui-même l’appelait énergie utilisable. Elle fut baptisée « exergie » en 1952 par Zoran Rant (1904–1972).

637 exergonique (angl. exergonic) Qualifie une transformation au cours de laquelle un système cède de l’énergie sous forme de travail. Antonyme : endergonique.

638 exitance (angl. exitance) Flux de rayonnement qu’émet, par unité de surface, une source étendue. On la nomme aussi émittance, et on en distingue plusieurs définitions (▷ photométrie, radiométrie). ▶ 1. L’exitance énergétique désigne la puissance, en général électromagnétique, émise par unité de surface, par exemple pour un corps lumineux ou qui réfléchit un rayonnement incident. Elle s’exprime en W · m⁻² dans le Système International d’unités. On nomme exitance énergétique monochromatique sa densité spectrale, ℱ_λ ≡ dℱ/dλ si on note ℱ l’exitance énergétique et λ la longueur d’onde. ▶ 2. En photométrie, l’exitance lumineuse désigne le flux lumineux émis par unité de surface. Elle s’exprime en lm·m⁻². Elle a donc la même dimension physique que l’éclairement, lequel caractérise le flux reçu par unité de surface. ▶ 3. L’exitance photonique désigne le flux de photons émis par unité de surface ; elle s’exprime en photons · m⁻² · s⁻¹.

639 exobase (angl. exobase) ▷ thermopause.

640 exoénergétique (angl. exoergic) Qualifie une transformation d’un système qui libère de l’énergie, l’énergie du système étant plus faible dans l’état final que dans l’état initial. Par exemple, la fusion de deux noyaux d’hydrogène pour former du deutérium est exoénergétique. Antonyme : ▷ endoénergétique. Lorsque l’énergie libérée contribue à chauffer le milieu ambiant, la transformation est exothermique.

641 exoplanète

643 exosphère (angl. exosphere) Couche externe à l’atmosphère terrestre, située au-dessus de la thermopause, ou exobase, qui constitue l’interface entre l’atmosphère et l’espace interplanétaire. Elle est comprise entre 450–600 km et environ 10 000 km d’altitude, mais cette limite supérieure n’est pas clairement définie. Elle est composée des gaz les plus légers, comme l’hydrogène et l’hélium. Dans cette zone, une molécule de l’atmosphère peut s’échapper dans l’espace sans collision avec une autre molécule si elle a une vitesse dirigée vers le haut suffisante. Inversement, si sa vitesse est trop faible, elle retournera dans l’atmosphère, avec une faible probabilité d’entrer en collision avec une autre molécule de l’exosphère.

644 exothermique (angl. exothermic) Qualifie une transformation qui conduit à une augmentation de la température. Il s’agit généralement d’une transformation exoénergétique qui fournit de l’énergie thermique au milieu lorsqu’elle se produit. Antonyme : ▷ endothermique.

645 exotique (angl. exotic) ▶ 1. On appelle noyaux exotiques certains noyaux instables de courte durée de vie. ▷ noyau exotique. ▶ 2. On appelle atome exotique un état lié semblable aux atomes, dans lequel un électron ou le noyau est remplacé par une autre particule de même charge électrique. ▷ atome exotique. ▶ 3. On appelle particules exotiques celles qui n’appartiennent pas au modèle standard de la physique des particules. ▷ particule exotique. ▶ 4. Dans le cadre de la relativité générale, on appelle aussi matière exotique un milieu hypothétique dans lequel la masse volumique pourrait localement prendre des valeurs négatives. ▷ matière exotique.

646 expansion (angl. expansion) Augmentation des dimensions d’un corps ou de l’espace occupé par un milieu. Par exemple, la plupart des corps s’allongent lorsque qu’on les chauffe ; c’est le phénomène d’expansion thermique, décrit par le coefficient de dilatation thermique. De même, quand on augmente le volume disponible pour un gaz, celui-ci s’étend pour occuper l’ensemble du volume. Dans ce cas, l’expansion s’accompagne généralement d’une détente si le système ne reçoit pas de chaleur depuis l’extérieur. Antonyme : ▷ contraction.

647 expansion cosmologique

649 expérience

651 expérience à choix retardé (angl. delayed choice experiment) Expérience d’interférences de particules dans laquelle on modifie un des éléments de l’interféromètre alors que la particule est déjà en train de se propager dans le dispositif. Ce type d’expérience permet de tester l’hypothèse selon laquelle la particule emprunte simultanément les différents bras de l’interféromètre (▷ principe de superposition). Il permet notamment d’illustrer le principe de complémentarité. L’idée de ce type d’expérience a été proposée en 1978 par John Wheeler (1911–2008).

652 expérience de pensée

654 explosion (angl. explosion) Violent dégagement d’énergie thermique, associé à une expansion rapide du milieu et à la production d’une onde de choc.

655 exponentielle (angl. exponential) Fonction mathématique, notée e^x ou exp(x), qui peut notamment être définie comme la fonction réciproque du logarithme népérien, ln(e^x) = x, ou bien comme l’unique solution de l’équation différentielle f′ = f telle que f(0) = 1. Elle intervient dans de très nombreuses situations physiques, souvent par des équations différentielles linéaires du premier ou du second ordre, ou comme résultat de sommations. En particulier, elle décrit l’évolution en e^−t/τ d’une population dans laquelle la probabilité de disparaître pendant un temps dt infinitésimal est constante et vaut dt/τ. Elle apparaît aussi dans les distributions de probabilité en physique statistique (▷ distribution de Maxwell-Boltzmann, distribution de Fermi-Dirac, distribution de Bose-Einstein) ou en mathématiques (▷ gaussienne). Avec un argument complexe, la fonction exponentielle permet de décrire les fonctions trigonométriques, et intervient à ce titre dans l’étude des systèmes oscillants en notation complexe. Son développement en série entière, sous la forme

656 permet de définir par extension l’exponentielle d’une matrice ou même d’un opérateur.

657 exposant (angl. exponent) Nombre apparaissant en puissance d’un autre. Par exemple n est l’exposant dans l’expression xⁿ. Dans certaines des lois physiques où intervient une telle relation, l’exposant a un sens physique suffisamment important pour qu’on lui attribue un nom (▷ exposant critique, exposant de Lyapounov, etc.).

658 exposant critique

659 où T_c désigne la température critique et α l’exposant critique associé qui est positif ou nul par définition. Pour une transition de phase donnée, plusieurs grandeurs physiques peuvent être décrites par des lois faisant intervenir des exposants critiques différents. Par ailleurs, l’exposant critique dépend du type de transition de phase considéré, mais dans certains cas il dépend peu, voire pas du tout, du système étudié. C’est le cas par exemple des transitions de phases ferromagnétiques de nombreux matériaux, qui ont tous le même exposant critique (▷ universalité).

661 extensif

663 extension (angl. extension) En relativité générale, on parle d’extension d’un espace-temps, ou d’une solution des équations d’Einstein, pour désigner une variété (et un système de coordonnées associé), qui inclut celle que l’on considérait initialement mais ne pouvait pas être décrite entièrement par les coordonnées initiales. Par exemple, les coordonnées dans lesquelles la métrique de Schwarzschild est écrite usuellement ne couvrent que l’extérieur d’un trou noir mais ne permettent pas de décrire ce qui est à l’intérieur de l’horizon. Les coordonnées d’Eddington-Finkelstein entrantes et les coordonnées de Kruskal-Szekeres sont donc des extensions de la solution de Schwarzschild qui permettent de comprendre que celle-ci ne rend compte que d’une partie de l’espacetemps. Une extension est qualifiée d’analytique si son obtention est reliée à un prolongement analytique des composantes de la métrique (▷ fonction analytique), là où existait une singularité de coordonnées dans le système initial (c’est par exemple le cas des extensions de la solution de Schwarzschild citées plus haut sur l’horizon). On parle également d’extension maximale s’il est impossible de trouver un nouveau système de coordonnées décrivant une variété encore plus vaste que l’extension en question, ce que l’on peut relier aux propriétés des géodésiques de celle-ci. Un dernier cas particulier d’extension est celui des extensions conformes dans lesquelles on compactifie l’espace-temps pour inclure des points associés aux divers infinis. C’est par exemple ce qui est réalisé dans la transformation permettant d’obtenir le diagramme de Carter-Penrose d’un espace-temps.

664 extensomètre Dispositif permettant de mesurer l’écartement entre deux points. Il en existe de nombreux types, reposant sur différents capteurs de déformation. Ils sont utilisés en géologie, par exemple, pour mesurer l’évolution des failles ou des plaques rocheuses.

665 extinction interstellaire

667 extrados Partie d’une surface portante (une aile, une voile, un pale d’hélice) située du côté de la portance, par exemple la face supérieure d’une aile ou la partie avant d’une hélice.

668 extrapolation (angl. extrapolation) Utilisation d’une loi pour des paramètres situés hors du domaine sur lequel elle a été établie ou validée. Dans la plupart des situations, une extrapolation est sujette à un risque d’erreur plus important qu’une interpolation.

669 extrinsèque (angl. extrinsic) Qualifie un semiconducteur ayant subi un dopage (▷ dopage). S’oppose à « intrinsèque ».