14. Propagation dans le milieux à pertes

Les différents milieux de propagation étudiés dans les chapitres précédents ne présentaient pas de pertes. Dans ce chapitre nous allons voir ce qu’implique la prise en compte des pertes.
Nous présenterons plusieurs cas de milieux à pertes. Celles-ci ont plusieurs origines : pertes diélectriques, pertes conductrices, association de propriétés diélectriques et conductrices.
Rappelons l’équation de Maxwell-Faraday :
Le vecteur déplacement électrique est lié au champ électrique par une relation constitutive qui dépend du milieu, considéré comme parfait :
Par ailleurs, la densité de courant est liée au champ électrique par la loi d’Ohm locale :
La conductivité σ s’exprime en S×m-1.
Considérons un champ électrique variable avec le temps de façon sinusoïdale. Sa représentation complexe varie selon :L’équation [14.1] devient :
Soit encore :
On définit la permittivité effective par :
L’équation s’écrit alors simplement :
La permittivité effective est un terme complexe équivalent à la permittivité relative, donc sans dimension, qui contient à la fois la permittivité relative caractérisant la nature diélectrique d’un matériau et la conductivité caractérisant sa nature conductrice. Remarquons que ces propriétés se représentent pour l’une comme un terme réel et pour l’autre comme un terme imaginaire. Un matériau comme de l’eau salée a une permittivité relative liée à celle de l’eau et une conductivité due aux ions en solutions. De nombreux matériaux présentent ce double comportement…