Si un calcul pour \overrightarrow{\mathcal{E}}(M) ou V (M) reste envisageable pour de petites et simples collections de charges, la tâche devient impossible lorsque les charges sont très nombreuses et rapprochées. Il convient alors de définir un concept de densité de charge. Ce faisant, la charge dq qui est enfermée dans un volume dτ autour d’un point P devient proportionnelle à dτ et à la densité ρ(P) en ce lieu.
Pour une charge qui est uniformément distribuée dans une portion d’espace, la charge totale est respectivement Q = ρτ, σ S, et λl, où τ, S, et l sont le volume, la surface, et la longueur associés.
Afin de mieux saisir le concept de densité de charge, faisons un parallèle avec un verre d’eau, puis avec un cocktail à strates.
EXEMPLE. VERRE D’EAU ET COCKTAIL À STRATES
Lorsqu’on cherche à déterminer le nombre de molécules dans un verre d’eau, il est évidemment impossible de compter ses molécules une par une. Cependant, celles-ci étant très nombreuses et rapprochées, on peut les traiter comme des entités continues alors qu’elles sont discrètes. Il suffit alors de peser le verre pour en extraire la masse du contenu ou encore de multiplier la masse volumique de l’eau (ρ = 0, 997 kg/m3 à 25 °C) par son volume dans le verre, puis diviser le résultat par la masse d’une molécule H2O. Il en va un peu différemment d’un cocktail à strates, qui nécessite d’additionner des produits ρiτi pour chaque strate de masse volumique ρi et de volum…