Eléments de physique nucléaire

Échelle indicative des énergies relatives aux particules considérées en physique des réacteurs nucléaires étendue à celle d’autres systèmes nucléaires (machine à fusion, accélérateurs de particules, systèmes nucléaires hybrides en projet, etc.). La dénomination indiquée des domaines d’énergie thermique, épithermique et rapide est spécifique aux neutrons.

Échelles temporelles indicatives relatives aux phénomènes nucléaires et rayonnements émis associés. On se reportera plus particulièrement aux chapitres 5, 6, 8 et 9 respectivement pour la description des phénomènes de radioactivité et celle des réactions nucléaires.

Échelles indicatives des temps relatifs à des étapes du cycle d’un combustible nucléaire.4

Les données physiques de base dans le contexte de la physique des réacteurs nucléaires ; la double flèche horizontale symbolise la rétroaction entre évolution isotopique (modification de la composition isotopique du milieu irradié au cours du temps) et transport (ou propagation) dans la matière, ici des neutrons principalement. Dans la pratique, les unités utilisées des grandeurs dérivées sont variables, comme l’indique leur juxtaposition dans les parenthèses de la figure. * pcm : partie pour cent mille (× 10-5).

Chaîne de filiation isotopique relative aux nucléides lourds d’un combustible nucléaire soumis à l’irradiation neutronique : elle prend en compte à la fois les processus de désintégration radioactive (α, β+, β−, capture électronique (CE), transition isomérique (TI)) et les réactions nucléaires induites par les neutrons, en particulier la capture neutronique radiative (n, γ) et les réactions (n, 2n) ; les figures 6 et 7 suivantes complètent cette chaîne d’évolution respectivement à partir du thorium 232 (haut de la figure) et du curium 244 (bas de la figure). Cette chaîne générale permet de particulariser pour les calculs de neutronique de cœur des réacteurs nucléaires les chaînes spécifiques à un type de combustible donné et donc du cycle associé, illustrées par les figures 8 et 9.

Chaîne de filiation isotopique relative aux nucléides lourds d’un combustible nucléaire soumis à l’irradiation neutronique, suite : voir légende figure 5.

Chaîne de filiation isotopique relative auxnucléides lourds d’un combustible nucléaire soumis à l’irradiation neutronique, suite : voir légende figure 5.

Chaîne d’évolution de l’uranium.11

Chaîne d’évolution du thorium.12

Schéma de principe d’expériences de diffusion des particules alpha par des cibles minces d’or et de platine ; elles ont été initialement réalisées par Hans Geiger et Ernest Marsden (19084 19095 …)6. L’écran en sulfure de zinc (ZnS) reçoit les particules α diffusées aux différents angles θ, permettant ainsi d’en caractériser la distribution angulaire ; celle-ci dépend de la nature des interactions qui ont lieu entre la particule alpha et les noyaux atomiques de la cible : interaction coulombienne et interaction nucléaire ; l’interaction nucléaire, qui est de courte portée, contrairement à l’interaction coulombienne, se manifeste de manière significative lorsque l’énergie cinétique de la particule α incidente est suffisamment élevée.

Schématisation de la diffusion d’une particule par un noyau cible (centre diffuseur) supposée ponctuelle ; les particules α qui passent à l’intérieur de la couronne circulaire de rayon b et de largeur db sont diffusées à un angle correspondant compris entre θ et θ + dθ.12

Représentation de la distribution angulaire (dσ/dΩ, unité : cm2 sr−1) d’électrons d’énergie 153 MeV diffusés par des noyaux atomiques d’or. Les points correspondent aux mesures. Ces résultats remarquables confirment, à haute énergie, l’écart entre la prédiction théorique du modèle de Rutherford (équation (1.2)) et les mesures effectuées antérieurement avec des particules α.13

Exemple de formes différentes de noyaux atomiques. D’autres formes plus exotiques existent.18

La chaîne de décroissance 4m, famille radioactive du thorium 232.

La chaîne de décroissance 4m+1, famille radioactive du neptunium 237.

La chaîne de décroissance 4m + 2, famille radioactive de l’uranium 238.

La chaîne de décroissance 4m+3, famille radioactive de l’uranium 235.

Les différentes échelles d’organisation/description de la matière.

Le « tableau de Mendeleïev » ou tableau périodique des éléments.13141516

Répartition des nucléides stables en fonction du nombre de neutrons N et du nombre de protons z.

Ligne ou vallée de stabilité ; distribution des isotopes dans la nature en fonction de leurs nombres de protons et de neutrons24, dénommée « diagramme de Segré ».25

Carte des nucléides (Chart of nuclides) ; diagramme de leur représentation en fonction nombre N de neutrons en abscisses et du nombre Z (numéro atomique) de protons en ordonnées ; des noyaux atomiques « magiques » y sont indiqués ; tous les noyaux atomiques ne sont pas connus, d’où le terme de Terra Incognita (terre inconnue), repris des cartes géographiques anciennes, pour désigner la région qu’occupent ces noyaux inconnus dits « exotiques » ; la zone centrale formée de carrés noirs rassemblent les nucléides stables : région ou vallée de stabilité ; les lignes identifiant les zones des nucléides instables par émission de protons ou de neutrons sont appelées drip lines en anglais ; la drip line relative aux neutrons est située au-dessous de la vallée de stabilité et la drip line relative aux protons au-dessus26. Les ordres de grandeur des périodes de décroissance radioactive, T, des noyaux atomiques instables sont restitués avec le code de couleurs indiqué ci-après :

Exemples d’abondances isotopiques en pourcentage (%) du nombre d’atomes dans l’élément chimique naturel considéré.

Courbe d’abondance relative (normalisée à 106 atomes de silicium) des nucléides dans le système solaire en fonction du nombre de masse (rappelé entre parenthèses pour les nucléides explicitement mentionnés sur la figure).272829

Quelques nucléides et leurs utilisations31.

Paramètres de la densité de charge nucléaire au sein du noyau atomique.36

La densité de charge nucléaire normalisée en fonction du rayon courant, r, du noyau atomique pour différents nucléides.3738

Notations utilisées.

L’unitéde masse et masses des constituants de l’atome : proton, neutron, électron en différentes unités usuelles.

Détermination des abondances isotopiques en % en masse.

Détermination des valeurs du nombre d’atomes par unité de volume ; l’unité atomes 10−24cm−3est utilisée lorsque les concentrations Ni sont multipliées par des sections efficaces microscopiques exprimées en barn : 1 barn = 10−24cm2(voir chapitre 8).

Exemple de l’atome d’hélium 4 : la balance penche du côté droit : la masse atomique de l’hélium 4, { }_2^4 \mathrm{He}, est inférieure à la somme des masses de ses constituants.

Exemples de valeurs d’énergies de liaison.

Variation de l’énergie de liaison par nucléon (en ordonnée, Mev) en fonction du nombre de masse A (en abscisse).

Variation de l’énergie de liaison par nucléon (en ordonnée, MeV) en fonction du nombre de masse A (en abscisse) ; des exemples de processus nucléaires de fission et fusion y sont indiqués ; les noyaux atomiques légers tels que le deutérium, le tritium, l’hélium, etc. peuvent être formés par fusion thermonucléaire de noyaux légers (voir chapitre 6), tels que les deutérons, et par fission « ternaire » (en trois entités distinctes) de noyaux lourds (voir chapitre 9).

Les quatre interactions fondamentales ; 1 fm ≡ l fermi = 1.10−13 cm. Les grandeurs gw et gs apparaissant dans les expressions des potentiels nucléaires renvoient respectivement aux notions de « charge nucléaire faible » et « charge nucléaire forte » par analogie à la charge électrique e. Dans le cadre de la théorie quantique des champs, les forces qui s’exercent entre entités en interaction résultent de l’« échange » de particules virtuelles comme l’illustre la figure 8 dans le cas d’une interaction forte entre deux nucléons. Ce sont les masses de ces particules qui interviennent dans l’expression du paramètre μ : m représente donc la masse des bosons intermédiaires pour le potentiel associéà l’interactionn faible et les masses respectivement des pions et des gluons pour l’interaction forte (voir tableau 11) et l/μ, correspond à la portée de l’interaction considérée52. Il est à noter que les expressions de gw et gs dépendent des modèles d’interaction choisis. On donne en annexe I quelques indications sur la d

Diagramme (diagramme de Feynman) d’interaction forte entre un proton et un neutron ; la particule échangée ici est un pion π+ émis par le proton qui devient un neutron et absorbé par un neutron qui devient un proton.58

(page suivante). Constituants élémentaires de la matière. Toutes les particules élémentaires qui constituent la matière connue n’y figurent pas : les leptons sont au nombre de 6 et les quarks également au nombre de 6 ; les bosons, vecteurs des interactions fondamentales, sont au nombre de 12. Les leptons sont classés en familles dénommées « saveurs » : on définit ainsi trois saveurs de leptons ; dans le même ordre d’idées, les 6 quarks correspondent à six saveurs − « Up (u), Down (d), Charm (c), Strange (s), Top/Truth (t), Bottom/Beauty (b) ; (Haut, Bas, Étrange, Charme, Dessous/Beauté, Dessus/Vérité » − et sont dotés d’une propriété quantique spécifique : la « couleur ». Chaque particule possède son antiparticule dont la charge électrique, si elle n’est pas nulle, est de signe opposé ; une particule élémentaire neutre est sa propre antiparticule. Outre les neutrons et les protons formés de trois quarks, ou les bosons ou mesons formés de deux quarks, il existe d’autres hadrons « exotiques » comportant quatre

Variation de l’énergie de liaison moyenne (en MeV) par nucléon, B/A et celle de ses différentes composantes dans la formule semi-empirique de von Weizsacker en fonction du nombre de masse A.8

Série isobarique A = 124 comportant les trois isobares stables, le xénon 124\left({ }_{54}^{124} \mathrm{Xe}\right), le tellure 124\left({ }_{52}^{124} \mathrm{Te}\right) et l’étain 124\left({ }_{50}^{124} \mathrm{Sn}\right)9. On constate que les transitions radioactives mentionnées β− sur la partie gauche, et β+ et capture électronique sur la partie droite transmutent spontanément et successivement les radionucléides de la série isobarique en direction de la vallée de stabilité définie dans le chapitre 3. Les durées indiquées au-dessus de chacun des traits figurant les noyaux sont des périodes de décroissance radioactive qui dépendent du niveau d’énergie affecté de son moment angulaire à partir duquel les émissions bêta ou la capture électronique sont susceptibles de se produire.

Écarts entre l’énergie de séparation d’un neutron (en MeV) déterminée par l’expérience et le calcul avec le modèle de la goutte liquide, fonction du nombre de neutrons du noyau atomique.11

Modélisations du potentiel nucléaire : le modèle de Saxon-Woods et le modèle de l’oscillateur harmonique.18

Nomenclature associée au moment angulaire l.

Illustration du modèle en couches obtenu avec l’oscillateur harmonique à 3 dimensions ; le chiffre désigne le nombre quantique radial v, et la lettre le nombre quantique orbital (ou azimutal) Í. À chacune des lignes horizontales correspond un niveau d’énergie En \hbar \omega\left(n+\frac{3}{2}\right) spécifié par le nombre quantique principal n.24

Construction des états quantiques nucléaires pour les deux premières valeurs du nombre quantique principal n.

Construction des états quantiques nucléaires (suite), les valeurs du nombre quantique principal n allant jusqu’à 4.

Structure quantique du noyau de l’oxygène 17.25

Structure quantique générale du noyau atomique découlant du modèle en couches faisant apparaître la dégénérescence des niveaux d’énergie ; se reporter au tableau 1 pour la nomenclature des niveaux quantiques.

Représentation du noyau de béryllium 8 avec quelques-uns de ses niveaux excités et de leurs modes de désexcitation (d’après la base de données ENSDF, mise à jour de 2004 et la Live Chart of Nuclides nuclear structure and decay data de l’AIEA) ; les énergies des niveaux retenus ici sont : 3.03 MeV, 11.35 MeV, 16.63 MeV, 16.92 MeV, 17.64 MeV, 18.15 MeV indiqués sur le côté droit ; à gauche les moments angulaires correspondants : 2+, 4+, 2+, 2+, 1+et 1+ ; le niveau fondamental a un moment angulaire 0+.26

Distribution en énergie de Fermi d’un gaz de fermions à une température T donnée (spectre normalisé à l’unité).

Représentation schématique du puits de potentiel nucléaire indiqant les couches pouvant être occupées par les nucléons du noyau atomique jusqu’au niveau correspondant à l’énergie de Fermi.

Exemples de valeurs des paramètres du modèle de Nilsson par domaine de valeurs du nombre N de neutrons et du nombre Z de protons du noyau atomique.

Illustration des améliorations apportées au modèle de l’oscillateur harmonique (OH) par la prise en compte de l’effet de bord et du couplage spin-orbite : sur la gauche les nombres magiques obtenus avec l’OH seul, et sur la droite les nombres magiques « vrais » retrouvés grâce aux améliorations précitées.

Composantes de l’énergie totale EHF relative aux neutrons

Représentation schématique de l’occupation des niveaux à une particule dans l’état fondamental d’un noyau et dans un état excité à une particule-un trou dans le cas d’un noyau magique et d’un noyau non magique60 :\Delta=\varepsilon_p-\varepsilon_i.

Les formes ellipsoïdales aplatie (oblate) et oblongue (prolate) du noyau atomique induites par le moment quadrupolaire (a la dimension d’une surface : m2, cm2, barns…) en vis-à-vis d’une cartographie des nucléides en fonction de la valeur de leurs moments quadrupolaires ; seuls quelques-uns des nucléides sont explicitement indiqués656667.

Les différentes formes du noyau atomique en relation avec ses moments multipolaires.69.

La variété des formes de la matière nucléaire.74

Illustration schématique du positionnement respectif des protons et des neutrons dans le puits de potentiel nucléaire au sein d’un noyau atomique stable (a) et instable (b).

Carte des nucléides rassemblant quelques caractéristiques des noyaux atomiques décrites dans les chapitres 3 et 4 ; existence de noyaux doublement magiques, noyaux fortement déformés, noyaux à halo de neutrons et de protons, noyaux à peau de neutrons, régions d’émission de neutrons retardés et de protons retardés…7980

longueurs d’onde de de Broglie du photon, de l’électron et du proton pour différentes énergies de 100 keV à 10 Gev.

Représentation d’une fonction d’onde résultant de la superposition d’ondes planes : son étendue spatiale est limitée.

Valeurs autorisées prises par le nombre quantique magnétique m(|m| ≤ l)pour la valeur l = 2:m = −2,−1,0,+1,+2.

Représentation des carrés des modules des premières harmoniques sphériques.99

Le potentiel nucléaire U(\vec{r}) et ses composantes nucléaire V(\vec{r}) et centrifuge \frac{\hbar^2-\underline{l(l+1)}}{2 M r^2} ; pour le moment angulaire nul, l = 0 la barrière centrifuge est inexistante.

Représentation de la fonction d’onde radiale d’un nucléon en fonction de l’état quantique qu’il occupe.102

Les différents modes de décroissance radioactive. Ils s’accompagnent généralement d’une émission gamma. (TI : transition isomérique, p : proton, n : neutron, CE : capture électronique). Les différentes caractéristiques (particules émises, périodes, rapports de branchements, spectres, etc.) de ces modes de décroissance radioactive sont accessibles dans des bases de données telles que la « Live Chart of Nuclides » éditée par l’AIEA.1

Cartographie des nucléides en relation avec leurs modes principaux de désintégration radioactive.2

Exemples de valeurs de constante de décroissance radioactive, de période ou demi-vie et de vie moyenne de radionucléides.

Décroissances radioactives concurrentes du curium 243, { }_{96}^{243} \mathrm{Cm} : capture électronique (CE) et émission d’une particule alpha (α, noyau d’hélium 4).

Mécanisme d’émission d’une particule alpha selon la théorie de Gamow, Gurney et Condon10 : franchissement de la barrière coulombienne par « effet tunnel » (ligne pointillée verte).

Barrière coulombienne et barrière centrifuge.12

Logarithme à base 10 des périodes des noyaux atomiques pair-pair émetteurs α, de nombre de neutrons N > 126 en fonction de l’énergie Qα,eff mise en jeu dans une désintégration α (voir relation (2.19)). Les points approximativement positionnés et associés à des valeurs du nombre de masse A correspondent à des données expérimentales.17

Logarithme à base 10 des périodes des noyaux atomiques pair-pair émetteurs α possédant un nombre de neutrons N < 126 en fonction de l’énergie Qα,eff mise en jeu dans une désintégration α (voir relation (2.19)). Les points approximativement positionnés et associés à des valeurs du nombre de masse A,correspondent à des données expérimentales.18

Description fine des transitions \alpha:{ }_{96}^{244} \mathrm{Cm} \rightarrow{ }_{94}^{240} \mathrm{Pu}+{ }_2^4 \mathrm{He}.26

Spectre des particules α émises par le Curium 244.27

Période radioactive (en unité d’année) de noyaux pair-pair en fonction du paramètre de fissilité Z2/A

Logarithme à base 10 de la période de fission spontanée exprimée en années en fonction du nombre de neutrons pour les éléments lourds (Z-pair, N-pair). Les points indiquent les valeurs expérimentales et les lignes pleines sont les prédictions de la relation empirique proposée : log[T(années)] = -3.344Z2/A + 133.86 + 6.8845δ où δ est un paramètre ajusté prenant en compte des effets de structure nucléaire.

Transition bêta du plutonium 241 vers l’état fondamental de l’américium 241 ; la période du { }_{94}^{241} \mathrm{Pu} est de 14.35 années.

Transition bêta de l’oxygène 14 de période 70. 6 s vers l’état fondamental de l’azote 14 qui est un nucléide stable.43 La valeur Q+ = 5143.04 keV affichée sur le schéma n’est pas celle de la transition β+ mais celle de la capture électronique (voir § 5) qui aboutit au même noyau fils, mais dont le seuil énergétique est plus bas. Le symbole Jp représente le moment angulaire du niveau d’énergie considéré du noyau fils suivi de sa parité. Dans les bases de données nucléaires, les informations relatives à la capture électronique et à la désintégration β+sont regroupées. Dans le cas présent, la transition β+est largement dominante sur la capture électronique (plus de 99 % des transitions) aboutissant aussi dans à peu près 99 % des cas sur le niveau d’énergie à 2312.798 keV du noyau d’azote 14 ; ce dernier se désexcite (en 68 10 −15 s ou 68 fs) en émettant un gamma d’énergie presque équivalente de 2312. 593 keV (la différence correspond à l’énergie cinétique communiquée au nucléide { }_7^{14} \mathrm{~N} formé (ou

Émetteurs β de grande période radioactive.

La désintégration du neutron « libre » par transition bêta ; sa période de désintégration est évaluée ici à 614.8 secondes soit 10.247 minutes.44

Désintégrations β+, capture électronique et β− du cuivre 6445 ; la capture électronique (CE) est un processus en compétition avec l’émission β+.

La désintégration β− du carbone 14.46

Exemples de différents types de transitions β ; le moment angulaire et la parité sont indiqués entre parenthèses et l’astérisque « * » désigne un état excité.49

Les types de transitions β et capture électronique relatifs à la décroissance radioactive de l’oxygène 14 vers l’azote 14.53

Spectre en énergie des électrons émis, relatif à la transition β− du cuivre 64 ; spectre normalisé à l’unité.

Spectre en énergie des antineutrinos, \bar{v} émis, relatif à la transition β−du cuivre 64 ; spectre normalisé à l’unité.

Spectre en énergie des positrons émis, relatif à la transition β+ du cuivre 64 ; spectre normalisé à l’unité.

Spectre en énergie des neutrinos, ν, émis, elatif à la transition β+ du cuivre 64 ; spectre normalisé à l’unité.

Représentation de N(η) pour les transitions β+et β− illustrant l’effet coulombien modélisé par la fonction de Fermi F(Z, η), cas Z =20 correspondant au calcium.59

« Droite de Kurie » relative au cas de la désintégration β de l’indium (premier état métastable de période 49.5 jours, état fondamental de période 71.9 secondes) : { }_{49}^{114} \mathrm{In} \rightarrow{ }_{50}^{114} \mathrm{Sn}+\mathrm{e}^{-}+\bar{v}61 les énergies des abscisses correspondent aux milieux des intervalles [η,η + dη].

Classification des transitions bêta et plages indicatives de variation correspondante de log (ft). * Voir plus haut la définition usuellement donnée d’une transition super-permise.

Histogramme des transitions bêta, « permises » en fonction du paramètre log(ft) sur un ensemble d’environ 3 900 transitions.

Histogramme des transitions bêta « interdites » en fonction du paramètre log(ft) sur un ensemble d’environ 3 900 transitions

Décroissance radioactive du béryllium 7 vers le lithium 7 par capture électronique (electronic capture, EC) issue des Tables of Isotopes de R. B. Firestone68.

Décroissance radioactive du béryllium 7 vers le lithium 7 par capture électronique (electronic capture, EC) issue de la « Live Chart of Nuclides » de l’AIEA69.

Les différents types de désintégrations radioactives du cuivre 64, β+, β+ et capture électronique (CE). Les valeurs des rapports de branchement y sont reportées.70

Illustration de la compétition entre les modes de décroissance par capture électronique (EC : electonic capture) et émission β+ dans le cas du cuivre 64.71

Classification des transitions (désintégrations) gamma selon leurs types de multipolarités électrique et magnétique.

Illustration des désintégrations gamma accompagnant la décroissance radioactive β− du rhodium 113. Les types de multipolarités électriques et magnétiques associées aux transitions gamma sont mentionnés lorsqu’ils sont connus (valeurs inclinées).75

Allure des périodes de désintégration radioactive gamma (en secondes) relatives aux transitions multipolaires électriques des nucléides de numéros atomiques respectifs Z = 30 (zinc) et Z = 90 (thorium), en fonction de l’énergie des gamma émis exprimée en keV (estimation de Weisskopf avec correction pour la conversion interne).84

Périodes de désintégration radioactive gamma (en secondes) relatives aux transitions multipolaires magnétiques des nucléides de numéros atomiques respectifs Z = 30 (zinc) et Z = 90 (thorium), en fonction de l’énergie des gamma émis exprimée en keV (estimation de Weisskopf avec correction pour la conversion interne).85

Exemples de transitions isomériques de noyaux atomiques métastables.88

La décroissance radioactive β+ ou CE de l’oxygène 14 montre une transition 0+ → 0+ ; les deux dernières colonnes de droite indiquent respectivement les probabilités de transitions en % et la valeur du log(ft) ; les trois colonnes de gauche fournissent, pour chacun des niveaux d’énergie de l’azote 14, la période de décroissance (fs : femto-seconde, 10−15 s), la désignation Jπ des niveaux d’énergie ; le symbole T correspond à la valeur de l’isospin (nombre quantique défini au chapitre 4, § 2 où il est noté Tζ).

Illustration de phénomènes de conversion interne : le noyau atomique induit une excitation du cortège électronique se traduisant ici par l’éjection d’un électron de la couche vers une autre couche énergétique de l’atome ; il laisse donc une lacune (cercle vide) et l’atome se retrouve alors dans un état excité ; sur le schéma du haut, la désexcitation ou relaxation de l’atome se fait par émission d’un rayonnement X ou photon de « fluorescence X » ; sur le schéma du bas, la désexcitation ou relaxation de l’atome se fait par émission d’un « électron Auger » situé sur une couche plus périphérique (M sur le schéma).

Informations relatives à la conversion interne associée à la désintégration β− de l’or 198 vers le mercure 198, extraites d’une base de données nucléaires.96 En deuxième colonne sont indiquées les énergies cinétiques (en keV) emportées par l’électron de conversion interne. Le tableau de droite rassemble les caractéristiques de l’émission des rayonnements X par le nucléide de mercure 198. La colonne origine utilise la notation spectroscopique conventionnelle de l’IUPAP97.

Allure d’un spectre en énergie bêta complété avec celui des électrons Auger responsables des pics observés.101

Émission d’un neutron suite à une désintégration β− ; ce neutron est dénommé « neutron retardé », et le radionucléide { }_{36}^{87} \mathrm{Kr} qui l’émet, « précurseur ».

La parabole de masse de nombre de masse A impair fixé.

Exemple d’une parabole de masse de A impair : cas de la série isobarique A = 139.103 Le { }_{57}^{139} \mathrm{La} est l’isotope stable de cette série isobarique.

Les deux paraboles de masse de nombre de masse A pair fixé.

Exemple de deux paraboles de masse, pour A pair [(Z impair, N impair) et (Z pair, N pair)] : cas de la série isobarique A = 94.104 Cette série isobarique comporte deux isotopes stables : le { }_{42}^{94} \mathrm{Mo} et le { }_{40}^{94} \mathrm{Zr}.

Valeurs de l’énergie libérée par les transitions β− de la série isobarique A = 139.

Valeurs de l’énergie libérée par les transitions β− de la série isobarique A = 94.

Exemple d’un problème à deux corps, décroissance radioactive du tellure 131 et de l’iode 131: { }_{52}^{131} \mathrm{Te}(1.25 \text { jours }) \longrightarrow{ }_{53}^{131} \mathrm{I}(8 \text { jours }) \longrightarrow{ }_{54}^{131} \mathrm{Xe}(\text { stable }).105 L’activité initiale à t = 0 est prise égale à une désintégration par jour pour le tellure 131 et nulle pour l’iode 131.

Exemple d’un équilibre de régime relatif au { }_{88}^{228} \mathrm{Ra} \text { et au }{ }_{90}^{228} \mathrm{Th}. Le rapport des activités tend vers 1.5.106 L’activité initiale à t = 0 est prise égale à une désintégration par année pour le radium 228 et nulle pour le thorium 228.

Nombre indicatif de nucléides des produits de fission strontium 90, technétium 99, iode 129, césium 135, césium 137 en fonction du temps de refroidissement, pour un combustible d’oxyde d’uranium (UO2) enrichi à 4.1 % irradié par les neutrons dans un cœur de réacteur nucléaire à un taux de combustion d’environ 46 000 MWj/t (tonne de métal lourd initial).

Nombre indicatif de nucléides des noyaux lourds thorium 229, uranium 235 et 238, neptunium 237, plutonium 239 et 240, américium 241 et 243, en fonction du temps de refroidissement, pour un combustible d’oxyde d’uranium (UO2) enrichi à 4.1 % irradié par les neutrons dans un cœur de réacteur nucléaire à un taux de combustion d’environ 46 000 MWj/t (tonne de métal lourd initial).

Composition massique indicative en grammes, d’une tonne de combustible d’oxyde d’uranium (UO2) enrichi à 4.1 % irradié.

Phénomènes physiques associés aux réactions nucléaires en relation avec les échelles de temps réactionnels.1 On y a porté la dénomination des modèles nucléaires décrivant les différents types de réactions susceptibles de se produire aux échelles de temps correspondantes indiquées (voir chapitre 8).

Les diverses réactions entre une particule incidente et un nucléide cible dans le mode de représentation du tableau de Mendeleïev, en coordonnées (Z, N) du numéro atomique Z (nombre de protons) et du nombre Ν de neutrons. Conventionnellement, les réactions s’écrivent { }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X}(\mathbf{x}, \mathrm{y})_{\mathrm{Z}^{\prime}}^{\mathrm{A}^{\prime}} \mathrm{Y} où x désigne la particule incidente, { }_{\mathbf{Z}}^{\mathrm{A}} \mathbf{X} le nucléide cible (A=Z+N),{ }^{\mathrm{A}^{\prime}}_{\mathrm{z}^{\prime}} \mathrm{Y} le nucléide formé (particule « lourde » (vis-à-vis du projectile incident) ou « nucléide/atome/noyau de recul », \left.\left(A^{\prime}=Z^{\prime}+N^{\prime}\right)\right) y la particule « légère » produite ; n = neutron, p = proton, d = deuton, α = particule alpha, γ = gamma (photon).4 Ce recensement des réactions nucléaires possibles n’est évidemment pas exhaustif : il peut y être ajouté des réactions provoquée par des noyaux de tritium, d’hélium 3 et de divers ions

Les diverses interactions entre un neutron et un noyau atomique cible.

Les différents groupements d’éléments chimiques définis pour un combustible UO2 ou « Mox » irradié en lien avec les différents types de réactions nucléaires recensés.7

Processus physiques associés aux réactions de spallation19.

Nombre de types de phénomènes réactionnels et de neutrons produits par proton incident de haute énergie dans une cible de neptunium 237.29

Exemple de section efficace différentielle en angle et en énergie de production de neutrons par réactions de spallation induites sur une cible de plomb de 2 cm d’épaisseur par des protons de 800 MeV.3031

Nombre de neutrons produits par un proton aux énergies intermédiaires dans diverses cibles de spallation.32

Allure des « rendements de spallation » : distribution des nucléides résiduels dans une cible mince d’uranium 238 bombardée par un proton de 1 GeV.33

Variation des sections efficaces de différentes réactions de fusion thermonucléaire en fonction de l’énergie cinétique du centre de masse des nucléides qui interagissent, deutérium-deutérium, deutérium-tritium, deutérium-hélium 3 \text { (1 barn } \left.=10^{-28} \mathrm{~cm}^2=10^{-28} \mathrm{~m}^2\right) ; \quad{ }_1^2 \mathrm{H}\left({ }_1^2 \mathrm{H}, \mathrm{n}\right){ }_2^3 \mathrm{He} ; \quad{ }_1^2 \mathrm{H}\left({ }_1^2 \mathrm{H}, \mathrm{p}\right){ }_1^3 \mathrm{H} ; { }_2^3 \mathrm{He}\left({ }_1^2 \mathrm{H}, \mathrm{p}\right){ }_2^4 \mathrm{He} \text{ };{ }_1^3 \mathrm{H}\left({ }_1^2 \mathrm{H}, \mathrm{n}\right){ }_2^4 \mathrm{He}.

Exemples de réactions nucléaires d’intérêt induites par des neutrons dans différents composants de réacteurs nucléaires

Exemples de réactions nucléaires d’intérêt dosimétrique

Collision dans le référentiel du laboratoire (L) ; θL est l’angle d’émission dans la direction \vec{\Omega}_L de la particule légère (3) repéré par rapport à la direction d’incidence \vec{\Omega}_L^{\prime} de la particule (1). En raison de la propriété d’isotropie de la matière, la direction d’émission \vec{\Omega}_L de la particule (3) (resp. (4)) présente une symétrie de révolution autour de la direction d’incidence \vec{\Omega}_L^{\prime} de la particule (1) : la distribution angulaire de la particule (3) (resp. (4)) émise est isotrope selon l’angle φ. La notion d’angle solide est rappelée dans l’annexe I.

Collision dans le référentiel du centre de masse (CM). θC est l’angle d’émission dans la direction \vec{\Omega}_C de la particule « légère » (3) repéré par rapport à la direction, \vec{\Omega}_C^{\prime}, avant collision de la particule (1) (la direction de la particule (2) avant collision est -\overrightarrow{\boldsymbol{\Omega}}_C^{\prime}). L’angle d’émission de la particule (4) est égal à \pi-\theta_C. En raison de la propriété d’isotropie de la matière, les émissions des particules (3) et (4) sont isotropes vis-à-vis de l’angle de révolution autour de la direction d’incidence \vec{\Omega}_c^{\prime}

Réaction nucléaire induite par un photon γ (réaction photonucléaire) sur un noyau de béryllium 9, dans le référentiel du laboratoire (L).

Réaction de fusion thermonucléaire deutérium-tritium produisant un noyau d’hélium et un neutron qui se partage l’énergie disponible de 17 MeV : environ 14 MeV d’énergie cinétique pour le neutron et le complément de 3 MeV d’énergie cinétique pour le noyau d’hélium 4.

La réaction nucléaire { }_7^{14} \mathrm{~N}(\mathrm{n}, \mathrm{p}){ }_6^{14} \mathrm{C}.

Diffusions élastique et inélastique discrète d’un neutron sur un noyau cible : variation du cosinus de déviation μL dans le laboratoire en fonction du cosinus de déviation de μc dans le centre de masse pour différentes valeurs du paramètre γ.

Angle solide en coordonnées sphériques.

Signes de la somme des racines et domaine angulaire

Signes du produit des racines et domaine énergétique

Réaction nucléaire à deux corps, composition des vitesses dans le référentiel du laboratoire et le référentiel du centre de masse.

Représentation en coordonnées sphériques des vecteurs unitaires \vec{\Omega}_1 \text { et } \vec{\Omega}_2 respectivement associés aux directions du neutron avant et après diffusion.

Phénomènes physiques associés aux réactions nucléaires en relation avec l’échelle des temps.1234

Diffusion élastique potentielle d’une particule par une sphère dure.

Collision dans le référentiel du centre de masse (CM) ; θc est l’angle de déviation de la particule « légère » (3) repéré par rapport à la trajectoire avant collision de la particule (1). L’angle de diffusion de la particule (4) est égal à π − θc.

Collision dans le référentiel du laboratoire (L) ; θL est l’angle d’émission dans la direction \vec{\Omega}_L de la particule « légère » (3) repéré par rapport à la direction d’incidence \vec{\Omega}_L^{\prime} de la particule (1).

Diffusion des particules traversant une cible mince Section efficace de diffusion.

Quelques ordres de grandeur de caractéristiques associées au choc élastique d’un neutron avec des noyaux atomiques de masses différentes

Paramètres physiques corpusculaires et ondulatoires associés relatifs au neutron

Domaines d’énergie et grandeurs caractéristiques associées. Les valeurs affichées ont été obtenues à partir des données du tableau 2

Valeurs des paramètre s physiques corpusculaires et ondulatoires associé s relatifs à différente s énergie s de neutron ; elles ont été déterminée s à l’aid e des donnée s du tableau 2

(suite et fin)

Diffusion d’une particule par champ de potentiel central U(r) Approche ondulatoire du concept de section efficace.13

Déphasage entre l’onde entrante et l’onde sortante du noyau atomique associée au neutron diffusé ; sur la figure, le potentiel nucléaire est modélisé par un puits sphérique de rayon a et de profondeur U0 ; l’axe des ordonnées est commun au potentiel nucléaire et au produit r \psi(r), \psi(r), représentant les amplitudes des ondes incidente et totale19

Valeurs du déphasage et des composantes orbitales de la section efficace.22

Anisotropie de la diffusion élastique d’un neutron sur un noyau de fer 56 ; section efficace de diffusion élastique différentielle en angle d’un neutron sur un noyau de fer 56 divisée par la section efficace de diffusion scalaire correspondante, dans le référentiel du centre de masse (données issues de l’évaluation JEFF-3.3) ; il s’agit donc de densités de probabilité de diffusion angulaire ou anisotropie de la diffusion (voir § 1.3), tracées pour différentes valeurs de l’énergie du neutron incident ; pour un neutron thermique, on constate que la densité est constante, valant 0.5, ce qui correspond à une diffusion isotrope dans le référentiel du centre de masse.23

Exemple de valeurs des nombres d’onde k et K ainsi que du déphasage δ0 dans le cas de fer 56. On a utilisé les données suivantes : a=r_0 A^{1 / 3}=1.110^{-13}(56)^{1 / 3}=4.2~10^{-13} \mathrm{~cm}=4.2~10^{-15} \mathrm{~m}= 4.2~10^{-5} Å ; \mu_r \approx 0.98 m_{\mathrm{n}} ; U_0=40 \mathrm{MeV}

(à gauche) et 8b (à droite) Interprétation graphique de la longueur de diffusion « b » ou « interception de Fermi » de la densité r \psi_{sor}(r, \theta) relative à la fonction d’onde sortante, \psi_{sor} ; la figure 8a correspond à une diffusion du neutron par un état lié : la longueur de diffusion « b » est positive ; la figure 8b à une diffusion par un état non lié : la longueur de diffusion « b » est négative.32

Diffusion d’une particule (neutron de masse mn et de vitesse v) sur un noyau atomique. La grandeur notée x est le paramètre d’impact de l’approche classique.33

Le domaine de valeurs du paramètre d’impact x est discrétisé en zones cylindriques concentriques de largeur ƛ34 ; cela permet de distinguer les zones d’interaction privilégiée relatives à chacune des ondes partielles définies par le moment angulaire (ou orbital) l.

Sections efficaces microscopiques partielles et totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique d’uranium 235 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident (10−5 eV à 20 MeV) reconstruites par un système de traitement des sections efficaces (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).

Sections efficaces microscopiques partielles et totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique d’uranium 238 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident (10−5 eV à 20 MeV) reconstruites par un système de traitement des sections efficaces (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).

Sections efficaces microscopiques partielles élastique et de capture radiative (n, λ) et section efficace totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique d’uranium 238 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident ; agrandissement sur l’intervalle 1 eV à 200 eV qui fait apparaître la complexité de la structure des sections efficaces de l’uranium 238 dans ce domaine énergétique.

Sections efficaces microscopiques partielles et totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique de plutonium 239 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident (10−5 eV à 20 MeV) reconstruites par un système de traitement des sections efficaces (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).

Sections efficaces microscopiques partielles et totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique du fer 56 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident (10−5 eV à 20 MeV) reconstruites par un système de traitement des sections efficaces (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).

Sections efficaces microscopiques partielles et totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique de bore 10 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident (10−5 eV à 20 MeV) reconstruites par un système de traitement des sections efficaces (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).

Sections efficaces microscopiques partielles et totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique d’hydrogène 1 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident (10−5 eV à 20 MeV) reconstruites par un système de traitement des sections efficaces (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).

Sections efficaces microscopiques partielles et totale d’interaction d’un neutron avec un noyau atomique d’oxygène 16 en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident (10−5 eV à 20 MeV) reconstruites par un système de traitement des sections efficaces (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).

Section efficace des principales réactions \mathbf{n}+{ }_8^{16} 0 en fonction de l’énergie cinétique du neutron du neutron incident (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).39

Section efficace des principales réactions { }_8^{16} \mathrm{O}(\mathrm{n}, \alpha){ }_6^{13} \mathrm{C} en fonction de l’énergie cinétique du neutron − zoom sur le domaine d’énergie au-dessus de 2 MeV ; les différentes réactions partielles (n, αi) correspondent à l’émission d’une particule alpha d’énergie cinétique Eαi et à la formation du noyau de carbone 13 dans un état excité dont l’énergie E*t est corrélée à l’énergie cinétique Eαi (voir chapitre 4 § 2), (données issues de l’évaluation JEFF-3.3, voir chapitre 13).40

Variation du rapport des sections \sigma_f\left({ }_{92}^{235} \mathbf{U}\right) / \sigma_c\left({ }_{92}^{238} \mathbf{U}\right) en pointillé et \sigma_f\left({ }_{94}^{239} \mathrm{Pu}\right) / \sigma_c\left({ }_{94}^{239} \mathrm{Pu}\right) en trait plein, en fonction de l’énergie des neutrons42 (données issues de l’évaluation JEFF-3.3).

Composition isotopique d’ un béton et sections efficaces neutroniques totales microscopiques et macroscopiques dans le domaine d’énergie thermique (1barn = 10−24 cm2)

Probabilités d’interaction d’un neutron thermique avec un nucléide du béton dont la composition isotopique est fournie par le tableau 8.

Variation de la section efficace de la réaction (n, γ) sur l’uranium 238 dans le domaine épithermique La figure fait apparaître les points expérimentaux venant de différentes évaluations. Les grandes variations de la section efficace sont appelées « résonances » caractérisées par des paramètres (énergie au pic, valeur de la section efficace au pic, largeur de la courbe de section efficace à mi-hauteur, etc.) appelés « paramètres de résonance ».49

Représentation de la section efficace de capture de l’uranium 238 (JEFF-3.1.1). Les trois domaines en énergie des résonances, à savoir, résonances résolues, résonances non résolues et continuum, sont représentés ; sont également représentés les flux de neutrons représentatifs d’un réacteur à neutrons rapides (RNR) refroidi au sodium (courbe rouge) et d’un réacteur à eau sous pression (REP) (courbe bleue).51

Limites énergétiques des domaines résolus, non résolus et continuum pour différents noyaux52

Schéma présentant la typologie des sections efficaces des réactions nucléaires induites par neutron selon les domaines en énergie du neutron incident et du nombre de masse A du noyau cible.53

Sections efficaces (en barns) des réactions induites par neutron sur des noyaux atomiques d’intérêt en physique des réacteurs nucléaires54 dans le domaine des énergies inférieures à 10 eV (données issues de l’évaluation JEFF-3.3).

Schématisation d’une réaction nucléaire impliquant un neutron incident de spin intrinsèque \vec{S}, d’énergie cinétique E et un noyau atomique de nombre de masse A, de numéro atomique Z et de moment angulaire \vec{I} ; le moment angulaire orbital du couple neutron incident-noyau atomique est noté \vec{l}; les entités produites ont respectivement pour nombre de masse A’ et A”, pour numéro atomique Z’ et Z”, pour moments angulaires \overrightarrow{I^{\prime}} et \vec{I}^{\prime \prime}, pour énergies cinétiques E^{\prime} et {E}^{\prime\prime}58 ; se référer aussi au tableau 11 qui se rapporte au cas général d’une réaction nucléaire à deux corps.

Diffusion élastique résonnante du neutron et diffusion inélastique du neutron. Les excitations individuelles de nucléons créent des trous dans les couches relatives aux états liés. Ce sont les neutrons situés sur les états excités qui interagissent avec les neutrons des états d’énergie liés, les amenant à quitter leur case quantique d’origine ainsi laissée vide. On a vu dans le chapitre 3 qu’une telle situation est modélisée à l’aide du concept de « quasi-particules » : le schéma central de la figure montre une configuration à 3 quasi-particules formées par les nucléons situés sur le niveau excité au-dessus du niveau de Fermi et le trou laissé par le nucléon qui a rejoint le neutron incident resté dans le noyau atomique. Le schéma de la partie droite de la figure montre une configuration à 5 quasi-particules.59

Spécification des voies d’entrée et de sortie dans le cadre de la théorie de la « matrice R ». Dans le cas d’une réaction nucléaire induite par un neutron \vec{l}_{\alpha_1}=\vec{s}=1 / 2

Niveaux d’énergie d’un noyau atomique et domaines de variation des sections efficaces de réaction nucléaire induite par un neutron.

Typologie des « niveaux d’énergie non liés » du noyau composé et profil de sections efficaces de réaction nucléaire, \sigma_{\mathrm{n} c}(E), induite par un neutron d’énergie E sur un nucléide { }_{\mathbf{Z}}^{\mathrm{A}} \mathbf{X}. E1 et E2 désignent des énergies des niveaux excités du nucléide ‘{ }_{\mathbf{Z}}^{\mathrm{A}} \mathbf{X} atteints dans le cas de réactions inélastiques \left(\mathrm{n}, \mathrm{n}^{\prime}\right). Sn est l’énergie de séparation du « dernier neutron ». La flèche de retour vers l’état fondamental du noyau atomique { }_{\mathbf{Z}}^{\mathrm{A}} \mathbf{X} indique le processus de diffusion résonnante déjà mentionné dans le chapitre 6 paragraphe 2 qui laisse inchangée l’énergie du neutron réémis.

Configuration d’un noyau composé résultant d’une interaction entre un neutron d’énergie cinétique En et un nucléide cible { }_{\mathbf{Z}}^{\mathbf{A}} \mathbf{X}. Ordres de grandeur de l’espacement \langle\mathbf{D}\rangle des niveaux d’énergie d’un noyau atomique dans le domaine des « résonances résolues » et celui des « résonances non résolues » (voir figure 13 supra).

Configuration d’un noyau composé résultant d’une interaction entre une particule a d’énergie E et un nucléide cible de bore 10\left({ }_5^{10} B\right). Il y a formation du noyau composé azote 14\left({ }_7^{14} \mathrm{~N}\right) dans un état excité. L’énergie cinétique des deux entités qui interagissent contribue également à l’excitation du noyau composé formé. Le nucléide de carbone 13 résultant de la réaction peut être également produit dans un état excité. Une autre voie de sortie est possible par formation d’un nucléide d’azote 13\left({ }_7^{13} \mathrm{~N}\right) et l’émission d’un neutron.

Le potentiel nucléaire U(\vec{r}) et ses composantes nucléaire V(\vec{r}) et centrifuge \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2 \mu_r r^2} ; la composante centrifuge est inexistante pour l=0.

Expressions de la pénétrabilité de la surface nucléaire, v_l, pour les quatre premières valeurs du moment orbital l du neutron incident ; on a posé ρ = ka.

Exemples de valeurs de la pénétrabilité de la surface nucléaire, \mathscr{v}_l, pour différentes énergies cinétiques du neutron incident ; on a pris ici pour valeur du rayon du noyau atomique a = 10 fm, représentative d’un noyau lourd. (Les valeurs du nombre d’onde k sont données dans le tableau 4)

Variation du coefficient de transmission ou de transparence, Tl, en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident et pour différentes valeurs du moment orbital l ; le rayon du noyau atomique est ici a \sim 510^{-13} \mathrm{~cm}(5 \mathrm{fm}) \text { Pour } k a \gg l, \mathrm{~T}_l tend vers 1.63

Exemple de valeurs de paramètres de résonance relatives à l’uranium 238,{ }_{92}^{238} \mathbf{U}.

Probabilités des différentes voies de sortie du noyau composé { }_{92}^{239} \mathbf{U}^* formé par interaction d’un neutron d’énergie thermique avec un noyau d’uranium 238, { }_{92}^{238} \mathbf{U}.

Comportement schématique de la section efficace de diffusion élastique d’un neutron « s » (l = 0), en fonction de son énergie (ou de la particule réduite) au voisinage d’une résonance isolée, illustrant le formalisme simple niveau de Breit-Wigner.71

Représentation de la résonance isolée du fer 56 autour de 27 keV par le formalisme de Breit-Wigner simple niveau76 en fonction de la variable x=\frac{E-E_0}{\Gamma / 2}. On identifie trois contributions à la section efficace totale, à savoir la section efficace de diffusion potentielle, la section efficace de diffusion résonnante en forme de « cloche » et le terme d’interférences entre ces deux composantes. On constate que l’effet d’interférence induit une dissymétrie, une augmentation et un décalage vers la droite du pic correspondant à la section efficace totale par rapport au pic de la section efficace purement résonnante.

Section efficace totale de diffusion élastique (n, n) sur un noyau atomique de plutonium 241, en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident pour deux températures différentes 0 K et 300 K (données issues de l’évaluation JEFF-3.3) ; on y distingue :

Exemple de paramètres de résonances de l’aluminium 27, { }_{13}^{27} \mathrm{Al}.81

Paramètres de la résonance à 6.67 eV de l’uranium 238, { }_{92}^{238} \mathrm{U}.82

Paramètres de la résonance à 0.084 eV du xénon 135, { }_{54}^{135} \mathrm{Xe}83

Sections efficaces neutroniques de diffusion élastique (n, n), capture radiative (n, y) et totale (n, tot) du xénon 135 en fonction de l’énergie du neutron incident (données issues de l’évaluation JEFF3.3).

Paramètres de la résonance à 27.7 keV du fer 56 { }_{26}^{56} \mathrm{Fe}.84

Paramètres de la résonance à { }_{26}^{56} \mathrm{Fe} \text {. }85

Paramètres de la résonance à 8.1705 keV du chrome 53 { }_{24}^{53} \mathrm{Cr}.86

Allure de la fonction force pour les ondes « s » associées aux neutrons incidents sur un noyau atomique ; en abscisse : A le nombre de masse ; le domaine d’énergie considéré est compris entre 10 keV et 100 keV.93

Histogramme cumulé des largeurs \Gamma_{\mathrm{n}, J}^0 du néodyme 148 en fonction de l’énergie E du neutron incident.98

Énergie d’excitation du noyau composé en fonction de la parité de ses nombres de nucléons de chaque espèce.

Distribution expérimentale des espacements moyens réduits x = D/(D) de l’uranium 238 (données issues de l’évaluation JEFF-3.3). Comparaison avec la loi de Wigner (9.19).103

Distribution en \chi^2 à v degrés de liberté (v = 1,2,4,16, oo)109

Distribution de l’intégrale des largeurs neutroniques dans l’intervalle d’énergie 0 à 11 keV du tellure 122 (courbe continue), comparée avec la courbe en escalier construite à partir de mesures disponibles. La limite de la résolution expérimentale ne permet pas de comptabiliser les niveaux d’énergie de faible largeur.110

Distribution expérimentale des largeurs de capture radiative totales, Гy, d’un neutron d’énergie cinétique inférieure à 2. 5 keV par un noyau atomique d’uranium 238 (données issues de l’évaluation JEFF-3.3).111

Distribution expérimentale des largeurs de fission, Γf, induite par un neutron d’énergie cinétique inférieure à 50 eV sur un noyau atomique d’uranium 235.112

Illustration schématique d’états de transition vers la fission du système \mathrm{n}+{ }_{94}^{239} \mathrm{Pu}.

Les différents formalismes de description des sections efficaces neutroniques dérivés de la théorie de la « matrice R ».

Capture radiative d’un neutron : formation du noyau composé et positionnement des « résonances négatives ».

Représentation du rapport \sigma_{(\mathrm{n}, \gamma)}(E) / \sigma_{(\mathrm{n}, \gamma)}\left(\left|E_0\right|\right) faisant apparaître les différents comportements de la section efficace microscopique de capture radiative en fonction du rapport E /\left|E_0\right|.121

Profondeurs des potentiels réel (V0) et imaginaire (W0) en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident.133

Exemple de la section efficace totale d’interaction d’un neutron incident sur une cible d’uranium 238 obtenue avec un potentiel optique : variation en fonction de l’énergie cinétique du neutron incident.135

Section efficace doublement différentielle en angle et en énergie de la réaction induite par un proton d’énergie 28.8 MeV sur un noyau de fer 54 :54Fe(p, xp) ; elle est exprimée en millibarn par stéradian et par MeV (mb sr”1 MeV) pour différentes valeurs de l’angle de diffusion (15°, 60°, 90° et 125°).145

Modèle des excitons.152

Allure des sections efficaces doublement différentielles de production de particules secondaires : la figure du haut se situe à une direction de diffusion donnée et celles du bas à une énergie donnée de la particule émise.153

Allure de la section efficace différentielle en énergie de la réaction de diffusion inélastique (n, n’) induite par un neutron de 14 MeV Elle a été obtenue à l’aide du modèle « FKK » (« Feshbach-Kerman-Koonin », auteurs précédemment cités en note). Les différentes contributions y sont montrées : « HF » (Hauser-Feshbach) relative à l’émission d’un neutron par le noyau composé, « MSD » et « MSC » relatives à l’émission de neutrons durant la séquence de pré-équilibre ainsi que les sous-contributions multistep MSD 1, 2 et 3 associées.156

Allure de la section efficace doublement différentielle en angle et en énergie, dans une direction d’émission donnée (dans le référentiel du centre de masse) de la réaction (n, xn) obtenue en tenant compte de la phase de pré-équilibre traitée par le formalisme « QRPA » (Quasi-particle Random Phase Approximation ; l’émission de neutrons par le noyau composé est traitée par le formalisme de Hauser-Feshbach et l’émission de neutrons par fission par l’un des formalismes présentés dans le chapitre 9 (« Madland-Nix » par exemple).157

Niveaux d’énergie excités illustrant les réactions de production gamma159 ; ces multiples cascades de désexcitation renvoient à l’« effet Pandemonium » déjà évoqué dans le cas de la désintégration bêta dans le chapitre 5 Les transitions multipolaires électriques et magnétiques d’un état nucléaire à un autre ont été étudiées par V. F. Weisskopf160 (voir aussi chapitre 5 § 6.5).

Sections efficaces microscopiques (par atome) de KERMA (en MeV b) des neutrons et des photons en fonction de leurs énergies cinétiques d’incidence dans du graphite (la section efficace microscopique de KERMA pour les photons est définie au chapitre 11 paragraphe 8).

« Défauts ponctuels » engendrés dans un matériau par un neutron169170 ; on appelle « paire de Frenkel » le couple constitué de la lacune due à l’éjection de l’atome de son site d’origine et de cet atome qui se relocalise en position interstitielle au sein du réseau cristallin Un neutron produit une cascade de déplacements d’atomes dont certains reviennent dans leur position initiale et d’autres non ; les cascades de déplacements d’atomes sont des phénomènes complexes se déroulant sur des échelles de temps très courtes, de l’ordre de la picoseconde (10−12s) ; elles font l’objet de recherches relevant de la science des matériaux sous irradiation.171

Spectre en énergie barn eV−1 de l’atome de recul relatif à l’interaction d’un neutron d’énergie 14 MeV sur une cible de nickel 58, dans le domaine du continuum (réaction de diffusion inélastique continue), déterminé à partir des données nucléaires issues de l’évaluation américaine « ENDF/B6-r8 ».173174

Sections efficaces microscopiques neutroniques de déplacements par atome dans l’aluminium 27.175

Sections efficaces microscopiques neutroniques de déplacements par atome dans le fer 56.176

Valeurs de l’énergie seuil de déplacement d’u n atome de son site dans un réseau cristallin (voir figure 42).

Représentation en coordonnées sphériques des vecteurs unitaires \overrightarrow{\boldsymbol{\Omega}}^{\prime} et \vec{\Omega} spécifiant respectivement les directions du neutron avant et après diffusion.

Données relatives aux réactions nucléaires (n, n), (n, p) et (n, α) dans un tissu biologique

Schématisation de l’approche de calcul des sections efficaces neutron-noyau atomique adoptée dans la théorie de la matrice R : les régions interne et externe sont délimitées par une frontière spatiale positionnée à l’abscisse a où se raccordent les fonctions d’onde Ψ et leurs dérivées respectives de la particule relative ; ac est aussi appelée « rayon de voie »184 (voir chapitre 3 § 2.1).

Expressions du facteur pénétrabilité p,, du décalage S, et du déphasage 5, en fonction du moment orbital l respectivement représentés sur la figure 40 ci-après.185

Représentation du facteur de pénétrabilité de la barrière de potentielle \mathfrak{p}_l(\rho)=v_l(\rho) \times \rho du décalage de niveau Sl(ρ), et du déphasage δl(ρ) de l’onde sortante en fonction du paramètre adimensionnel ρ = kac et pour différentes valeurs du moment angulaire orbital l (l = 0,1,2,3) dans le cas d’un noyau atomique de masse A = 238186 ; \overrightarrow{\boldsymbol{k}} est le vecteur d’onde et a est le rayon de portée de l’interaction nucléaire forte (rayon de voie) Ici on a pris a_c=\left(1.23 A^{\frac{1}{3}}+0.8\right) \times 10^{-13} \mathrm{~cm}(voir chapitre 3 § 2.1) et, en utilisant les relations (2.60) et (2.62), on a \rho=k a_c \approx 1.28 \sqrt{E_{\mathrm{n}}(\mathrm{MeV})}.

Les quatre premières fonctions de Bessel sphériques.

Description schématique du phénomène de fission binaire par la représentation de l’évolution de l’énergie potentielle mutuelle entre les préfragments puis les fragments de fission du noyau atomique.11

Exemple de variation des énergies de surface (Es(ϵ)) et coulombienne (Es(ϵ)) en fonction de la déformation ϵ du noyau atomique.20

Valeurs de Z2/A et celles correspondantes du paramètre de fissilité x.23

Formes de la goutte liquide au point seuil pour différentes valeurs du paramètre x.242526

Représentation de la fonction f(x) et sur la droite de la hauteur Hf, en MeV, de la barrière de fission en fonction du paramètre de fissilité x, d’après N. Bohr et J. A. Wheeler.

Valeurs de la hauteur de la barrière de fission en fonction du nombre de masse A pour les noyaux situés le long de la ligne de stabilité β30. Les valeurs du numéro atomique Z et du nombre de neutrons N correspondant à des « nombres magiques » sont précisées. La ligne continue est relative au modèle de la goutte liquide et en pointillé la courbe obtenue avec les corrections des effets de couches quantiques qui montrent des remontées de la stabilité des noyaux atomiques possédant un nombre magique de nucléons d’un type donné (neutron ou proton) ; en particulier, on constate pour les noyaux superlourds, de nombre de masse voisin de 300, une remontée significative de la barrière de fission pour un nombre magique de neutrons égal à 184 : l’ensemble de ces noyaux atomiques constitue un îlot de stabilité, précédemment signalé dans le chapitre 3 § 1.3.

Représentation schématique du phénomène de fission d’un noyau pair-pair (par ex. { }_{96}^{244} \mathrm{Cm}).34

La barrière de fission à deux bosses35 ; le premier minimum (puits de potentiel de « classe I ») correspond au noyau atomique considéré dans son état fondamental et le deuxième minimum (puits de potentiel de « classe II ») à un état métastable ou isomérique de ce noyau atomique. HA et HB sont les hauteurs des barrières de fission.

Barrière de fission à trois bosses : cas du noyau d’uranium 239 ({ }_{92}^{239} \mathbf{U}^*) obtenu dans un état excité par la réaction n + { }_{92}^{238} \mathbf{U} ; ND = noyau atomique « normalement déformé », SD = noyau atomique « super déformé », HD = noyau atomique « hyper déformé ».36

Paramètres de la barrière à fission à deux bosses pour le nucléide { }_{92}^{236} \mathrm{U}.37

Paramètres de la barrière à fission à deux bosses pour le nucléide { }_{92}^{239} \mathrm{U}.38

Surface d’énergie potentielle et différentes voies de fission symétrique et asymétriques. L’axe « Elongation » correspond au moment quadripolaire (Q20, unité : barn) et l’axe « Mass asymmetry » au moment octupolaire » (Q30, unité : barn3/2) ©David Régnier.39

Schématisation des séquences temporelles de la fission binaire induite par un neutron thermique.4041 Les fragments de fission sont accélérés acquérant en 10−20s environ 90% de l’énergie cinétique totale qu’ils pourront atteindre (ils seront ensuite décélérés dans la matière). Tous les produits de fission formés ne sont pas émetteurs de neutrons retardés, seule une partie d’entre eux dénommés « précurseurs de neutrons retardés » le sont (voir § 9). Les produits de fission sont des émetteurs bêta (β+ et/ou β−) ou donnent lieu au phénomène de capture électronique avec quelques exceptions (voir tableau 9). La décroissance radioactive des produits de fission est généralement accompagnée d’une émission de gamma émis par les produits de fission, qualifiés de « gamma différés » par opposition aux « gamma prompts de fission ». La (les) séquence(s) temporelle(s) d’émission des neutrons et gamma prompts est un sujet discuté. On dénomme « produits de fission primaires » les nucléides formés après émission des gamma et ne

Schématisation d’une fission symétrique d’un nucléide de nombre de masse A et de numéro atomique Z, (A, Z).

Le processus de fission induite par un neutron sur un noyau atomique de nombre de masse A et de numéro atomique Z et l’émission de neutrons et de gamma (par réactions (n, n’), (n, 2n), etc.) associée aux réactions de fission de 1re, 2e et 3e chances42. Par exemple, si le noyau cible est un noyau d’uranium 238, { }_{92}^{238} \mathrm{U} la fission de 1re chance correspond à la fission du noyau composé formé { }_{92}^{239} \mathrm{U} la fission de 2e chance à la fission du noyau { }_{92}^{238} \mathrm{U}, la fission de 3e chance à la fission du noyau { }_{92}^{237} \mathrm{U}^*

Probabilités des fissions de 1re chance, 2e chance et 3e chance rapportées à la probabilité de la fission induite par un neutron sur un noyau { }_{92}^{235} \mathrm{U}.43

Probabilités d’émission de v neutrons prompts de fission, Pv, pour différentes énergies d’incidence du neutron (énergie thermique à 5 MeV) sur un noyau d’uranium 235, et valeur du nombre moyen de ces neutrons émis.

Probabilités d’émission de v neutrons prompts de fission, Pv, pour différentes énergies d’incidence du neutron (6 MeV à 10 MeV) sur un noyau d’uranium 235, et valeur du nombre moyen de ces neutrons émis.

Énergétique du phénomène de fission.545556 L’énergie d’excitation se décompose elle-même en une énergie d’excitation « collective » associée au noyau atomique pris dans son ensemble et une énergie d’excitation « intrinsèque » relative aux nucléons considérés individuellement.

Allure de la distribution de l’énergie d’excitation totale des fragments de fission normalisée à l’unité relative à la réaction de fission induite par un neutron thermique sur un noyau d’uranium 235, \mathbf{n}_{\mathrm{th}}+{ }_{92}^{235} \mathrm{U}.57

Allure de l’énergie totale d’excitation des fragments de fission (« légers » et « lourds ») en fonction de leur nombre de masse A. Il s’agit d’une distribution discrète : les segments continus matérialisent la variation de cette énergie d’excitation entre deux valeurs consécutives du nombre de masse A58

Allure de la variation de l’énergie cinétique totale des fragments de fission en fonction du nombre de masse AH du fragment lourd dans le cas de la fission induite par un neutron thermique sur un noyau d’uranium 235. Il s’agit d’une grandeur à valeurs discrètes : la ligne continue matérialise la variation de cette énergie d’excitation d’une valeur à l’autre du nombre de masse AH.59

Répartition indicative de l’énergie de fission en MeV.62

Détermination de l’énergie libérée par la fission \bar{Q}_{t o t}^{\prime}.63

Énergie moyenne des neutrons émis par fission (en MeV) et nombre moyen \bar{v} de neutrons émis par fission.

Multiplicités moyennes par fragments de fission et totales des neutrons prompts de fission dans le cas de la fission spontanée du californium 252 et de la fission induite par un neutron thermique sur un noyau d’uranium 235.70

Multiplicité moyenne des neutrons prompts émis en fonction de la masse des fragments de fission résultant de la fission induite par des neutrons thermiques sur l’uranium 235, { }_{92}^{235} \mathrm{U} ; données expérimentales et calcul7172. Il s’agit d’une grandeur à valeurs discrètes : la ligne continue matérialise la variation de cette multiplicité moyenne d’une valeur à l’autre du nombre de masse A. (Courbes en forme de « dents de scie » / « saw tooth shape »)

Paramètres des spectres de Watt et de Cranberg.79

Exemple de spectres en énergie des neutrons de fission ; fission induite par un neutron thermique dans les cas de l’uranium 235, de l’uranium 238, du plutonium 239 et du plutonium 241 − Formule de Watt avec les coefficients de Cranberg pour l’U235 a-1 = 1.012, b = 2.249 ; spectre de Maxwell pour le Pu241 à une température T = 1.3597 MeV.

Spectre en énergie des neutrons de fission de l’uranium 235. Normalisation à l’unité.

Spectres des neutrons prompts de fission issus de différentes évaluations, rapportés à une maxwellienne à la température, 1. 32 MeV pour la réaction n (thermique) + { }_{92}^{235} \mathrm{U}. Les énergies moyennes (〈E〉) des spectres sont précisées sur le graphe.8889

Multiplicité moyenne des gamma prompts émis en fonction de la masse des fragments primaires issus de la fission induite par un neutron thermique sur un noyau d’uranium 235.96 Il s’agit d’une grandeur à valeurs discrètes : la ligne continue matérialise la variation de cette multiplicité moyenne d’une valeur à l’autre du nombre de masse A. Cette observable de fission est très corrélée à la distribution de spin des fragments primaires : en prenant une distribution plus réaliste, on reproduit mieux la forme de la multiplicité gamma dans la région des noyaux légers, comme le montre une étude faite sur la fission spontanée du californium 252.97

En haut, les spectres des gamma prompts de la fission induite sur l’uranium 235 par un neutron thermique dans le référentiel du laboratoire. Les calculs ont été effectués avec le code FIFRELIN – En bas : grossissement sur le domaine d’énergie 0 – 1.4 MeV.98

Spectre de gamma prompts de fission décomposé en trois types de contributions de transitions gamma, continuum vers continuum, continuum vers niveaux d’énergie discrets, niveaux d’énergie discrets vers niveaux d’énergie discrets.99

Cartographie des produits de fission : ils sont représentés par des cases colorées ; celles de couleur bleue correspondent à la formation de nucléides stables alors que celles en rose se rapportent à des nucléides instables.100

Courbes caractéristiques des rendements « indépendants » des produits de fission issus de la fission d’un noyau atomique d’uranium 235 par un neutron thermique et de la fission d’un noyau atomique d’uranium 238 par un neutron « rapide » (d’énergie cinétique 400 keV) en fonction du nombre de masse A : « rendements en masse ».

Représentation « 3D » des rendements indépendants de fission relatifs à la fission induite par un neutron thermique sur l’uranium 235 ; quelques-uns des produits de fission formés sont repérés par leur symbole ; les particules légères issues d’une fission ternaire ou émises par évaporation sont indiquées.104

Produits de fission à vie longue émetteurs de particules α.

Les dix rendements de fission indépendants et cumulés les plus élevés pour la fission induite sur l’uranium 235 par un neutron thermique.108

Exemples de valeurs de rendements cumulés pour des fissions induites par des neutrons thermiques (nth) ou des neutrons rapides (nrap).109

Exemples de valeurs de rendements cumulés pour des fissions induites par des neutrons thermiques (nth) ou des neutrons rapides (nrap).109

Représentation « 3D » des rendements cumulés des produits de fission de la fission induite sur l’uranium 235 par un neutron thermique.113

Détermination du facteur correctif F (A).

Détermination du facteur correctif F (A).

Rendements de masse de la fission induite sur différents noyaux lourds par un neutron de différentes énergies.121

Partie de charte des nucléides dans laquelle se trouvent les émetteurs potentiels de neutrons retardés (cases colorées) ; sur cette figure, Pn désigne la probabilité qu’a un nucléide d’émettre un neutron retardé.123124125

Émission d’un « neutron retardé » (noté « n ») par le nucléide précurseur brome 87 via la formation du krypon 87 dans un état excité par décroissance β−.

Spectre en énergie des neutrons retardés du krypton 87 ; l’énergie moyenne est de 163 keV.126

Spectre en énergie des neutrons retardés émis par décroissance radioactive du brome 87, { }_{35}^{87} \mathrm{Br}.

Spectre en énergie des neutrons retardés émis par le premier groupe de précurseurs formés après fission induite par un neutron sur l’uranium 235, l’uranium 238 et le plutonium 239.128

Valeurs estimées de la probabilité d’émission d’un neutron retardé par différents précurseurs selon diverses évaluations ; on note l’existence d’écarts significatifs entre ces valeurs pour certains précurseurs.135

Contribution des précurseurs à la production des neutrons retardés dans le cas de la fission induite par un neutron thermique sur l’uranium 235 : les valeurs du nombre de neutrons retardés \bar{v}_{d, i} émis par fission est rapporté au nombre total moyen \bar{v}_{d} pris égal à la valeur recommandée 1.62 10-2 ; plusieurs évaluations sont comparées en utilisant les rendements cumulés issus de l’évaluation JEFF-3.1.1136.

Valeurs du nombre total moyen des neutrons retardés, \bar{v}_d, pour différents systèmes fissiles.

Exemple de valeurs de la fraction βi de neutrons retardés des familles de précurseurs pour l’uranium 235. Les grandeurs \lambda_i, \tau_i, \bar{v}_{d, i} sont définies dans le texte. Lorsque le groupe de précurseurs comporte plusieurs nucléides, ce sont des valeurs moyennes établies sur ces différents nucléides qui sont indiquées.143144145

Valeurs de la fraction β de neutrons retardés relative à la fission de différents noyaux lourds.146

Précurseur émetteur de plusieurs neutrons retardés.147

Données de rendement de fission et d’énergie des fragments de fission légers produits par une fission ternaire induite par un neutron thermique sur un noyau d’uranium 235 et un noyau de plutonium 239. Ces valeurs proviennent de données expérimentales des distributions en énergie des nucléides légers produits représentées par des gaussiennes.151

Système de coordonnées utilisé pour le calcul de l’interaction électrostatique.

Lissages analytiques des composantes de l’énergie libérée par la fission

Variation indicative de l’énergie cinétique moyenne totale des fragments de fission en fonction de l’énergie du neutron incident dans le cas de la fission induite par un neutron sur un noyau d’uranium 235 : voir tableau 19, ligne 1, colonne 2.

Variation indicative de l’énergie cinétique moyenne totale des produits de fission en fonction de l’énergie du neutron incident dans le cas de la fission induite par un neutron sur un noyau d’uranium 235 : voir tableau 19, ligne 2, colonne 2.

Courbe de fission élémentaire associée à une fission induite par un neutron sur un noyau d’uranium 235.170

Courbe de fission élémentaire associée à une fission induite par un neutron sur un noyau de plutonium 239.171

Valeurs des courbes de fission élémentaire de l’uranium 235 induite par une neutron thermique : temps de refroidissement de 1 seconde à 1.105 secondes ( ~ 1.16 jours)172 ; valeurs transcrites en notation scientifique conventionelle « E ».

Valeurs des courbes de fission élémentaire de l’uranium 235 induite par un neutron thermique : temps de refroidissement de 1. 5 105 secondes ( ~1.74 jours) à 5.109 secondes (~158 ans)173 ; valeurs transcrites en notation scientifique conventionelle « E ».

Valeurs des courbes de fission élémentaire plutonium 239 induite par une neutron thermique : temps de refroidissement de 1 seconde à 1.105 secondes ( ~ 1.16 jours)174 ; valeurs transcrites en notation scientifique conventionelle « E ».

Valeurs des courbes de fission élémentaire du plutonium 239 induite par un neutron thermique : temps de refroidissement de 1. 5 105 secondes ( ~1.74 jours) à 5.109 secondes (~158 ans)175; valeurs transcrites en notation scientifique conventionelle « E ».

Liste des noyaux lourds donnant lieu au processus de fission induite, selon le domaine d’énergie du neutron incident, ou spontanée (lettres suffixées : « T » pour fission induite par un neutron thermique, « R » rapide, « H » ou « HE » de haute énergie = 14 MeV, « S » pour fission spontanée ; un type de nucléide donné peut donc apparaître à plusieurs reprises dans cette liste.

Effet ou élargissement Doppler de la résonance à 6. 67 eV de l’uranium 238 : la section efficace de la réaction de capture radiative (n, γ) est représentée en fonction de la température (exprimée en Kelvin, K) du milieu dans lequel se propage le neutron.

Allure générale de la section efficace de la réaction de capture radiative (n, γ) provoquée par un neutron sur un noyau atomique d’uranium 238 à basse énergie, en échelle log-log. L’élargissement Doppler aux températures 330 Κ et 1500 Κ de la résonance à 6. 67 eV de l’uranium 238, bien que présent, est peu visible sur cette figure (les sommets de la résonance sont néanmoins bien différenciés en fonction de la température) en raison de l’échelle des énergies adoptée (voir la figure Aal) ; à très basse énergie, on constate bien que la section efficace varie inversement proportionnellement à la vitesse du neutron incident ou encore à la racine carrée de son énergie cinétique.

Densité de probabilité du passage de l’énergie cinétique initiale E du neutron à une énergie cinétique E′ après diffusion dans le cas de la diffusion élastique d’un neutron d’énergie initiale 6. 52 eV sur un noyau d’uranium 238 à différentes températures exprimées en kekvin (K).11 12

Voir légende page suivante.

: voir légende page suivante.

Températures effectives (en kelvin) déterminées pour l’uranium et l’oxygène respectivement dans l’oxyde d’uranium.15

Domaines d’énergie et grandeurs caractéristiques associées. Les valeurs affichées ont été obtenues à partir des données du tableau 2.

Valeurs des paramètres physiques corpusculaires et ondulatoires associés relatifs à différentes énergies de neutron dans le domaine thermique. Ces mêmes grandeurs peuvent être déterminées pour d’autres entités telles que les atomes et les molécules animés de mouvements.

(suite)

Modes vibrationnels d’une molécule d’eau (H2O).

Exemple de valeurs de pulsations/fréquences vibrationnelles, exprimées dans différentes unités, dans le cas de l’eau légère H2O. Le passage d’une grandeur à l’autre est similaire au cas du neutron explicité plus haut dans les tableaux B1a et B1b.

Mouvements du noyau atomique cible.

Les spectres de fréquence des phonons pc(ϖ) et pd(ϖ) de l’hydrogène dans l’eau légère H2O à la température 294 K ; on indique ci-après un exemple de valeurs relatives à ces spectres de fréquence40. 41

Allure du spectre de fréquence des phonons (mesuré) de l’eau légère H2O à plusieurs températures différentes42.

Allure du spectre de fréquence des phonons du deutérium dans de l’eau lourde D2O à deux températures 293.6 Κ et 643. 2 Κ 43.

Allure du spectre de fréquence des phonons dans du graphite polycristallin44.

Allure du spectre de fréquence des phonons de l’hydrogène dans l’hydrure de zirconium45.

Densités de probabilité de transfert en énergie en fonction du rapport (E′/E) dans le cas de l’hydrogène (A = 1) pour diverses énergies du neutron incident : kB, 4 kBT, 25 kBT, T étant la température du milieu53.

Densités de probabilité de transfert en énergie en fonction du rapport (E′/E) dans le cas de l’oxygène (A = 16) pour diverses énergies du neutron incident : kB, 4 kBT, 25 kBT, T étant la température du milieu54.

Sections efficaces de diffusion élastique cohérente et de diffusion inélastique incohérente d’un neutron sur du graphite, en fonction de l’énergie55.

Section efficace de diffusion élastique incohérente et de diffusion inélastique incohérente d’un neutron sur l’hydrogène lié dans de l’hydrure de Zirconium ZrH, en fonction de l’énergie56.

Allure de la section efficace de diffusion élastique des neutrons thermiques sur du béryllium57.Cette figure met en évidence l’énergie de coupure à 0. 005 eV en deçà de laquelle on n’observe plus de pics de Bragg, car la longueur d’onde associée au neutron incident devient plus grande que la distance caractéristique entre deux plans d’atomes du réseau cristallin.

Schéma relatif illustrant le phénomène de diffusion d’un neutron par une structure moléculaire59.

Exemple de valeurs en barns des sections efficaces de diffusion cohérente, σcoh de diffusion incohérente, σinc de diffusion totale de l’atome lié σs d’absorption σa à l’énergie E′ = 0.025eV (v′ = 2200 m.s−, λ = 1.798Å)60. La section efficace incohérente σinc est la somme des deux sections efficaces diffusion inélastique incohérente (σiinc) et de diffusion élastique incohérente (σeinc). En dernière colonne figurent les sections efficaces d’absorption. Les grandeurs bcoh et binc sont les amplitudes de diffusion ou longueurs de diffusion (leur définition relève du traitement quantique ondulatoire du phénomène de diffusion, voir chapitre 8) relatives respectivement à la diffusion cohérente et à la diffusio n incohérente, exprimées en fermi. Ces valeurs sont affectées d’une incertitude non reportée ici. c est l’abondance isotopique (en 4e colonne).

Caractéristiques du système en interaction neutron + hydrogène73.

Exemple de fonctions S(α, β) dans le cas de l’eau76.

Exemple de fonctions S(α, β)dans le cas du graphite77.

Valeurs de l’intégrale de Debye-Waller en fonction de la température dans le cas du graphite81.

Valeurs de l’intégrale de Debye-Waller en fonction de la température dans le cas de l’eau légère82.

Spectres en énergie des neutrons thermiques diffusés par diffusion inélastique incohérente dans l’eau (H2O). On distingue nettement les pics de diffusion quasi élastique87.

Densité de probabilité relative à la section efficace de diffusion inélastique incohérente en fonction de l’énergie du neutron thermique incident dans le cas du graphite à la température 293.6 K88.

Système de coordonnées cylindriques (O, Vρ, φ, Vz)

Caractéristiques des photons : gamme d’énergie en électronvolt (eV), longueur d’onde en nanomètre (nm).

Schéma de principe du mécanisme de l’effet photoélectrique provoqué par l’absorption d’un photon d’énergie hv par un atome initialement dans son état fondamental ; EI est l’énergie de seuil d’ionisation de l’atome.

Section efficace de l’effet photoélectrique pour le plomb : elle fait apparaître des pics dans la région à plus basse énergie, correspondant aux différentes couches électroniques occupées par les électrons du cortège électronique de l’atome ; couche K : 88.0 keV ; couche LI : 15.9 keV ; couche LII : 15.2 keV ; couche LIII : 13.0 keV.

Schéma de principe de la diffusion Compton : le photon est ici considéré en tant que corpuscule d’énergie initiale Eγ = hv et dont l’énergie après diffusion est E_Y^{\prime}=h v^{\prime}. L’angle η est l’angle de révolution autour de l’axe du cône d’angle d’ouverture ϕ, angle de la trajectoire de l’électron Compton : 0 \leq \eta \leq 2 \pi.

Section efficace différentielle angulaire (unités : 10−26 cm2 sr−1) des photons diffusés à un angle θ donné par effet Compton en coordonnées polaires, pour plusieurs valeurs de l’énergie du photon incident Eγ via le paramètre \boldsymbol{\kappa}=\frac{E_\gamma}{m_0 c^2}\left(\equiv \frac{h v}{m_0 c^2}\right) : Eγ = 51.1 keV (κ = 0.1), Eγ = 204.4 keV (κ = 0.4), Eγ = 511.1 keV (κ = 1), Eγ = 2.4 MeV (κ = 4), Eγ = 5.11 MeV (κ = 10). La direction d’incidence des photons correspond à l’angle θ = 0°.

Allure de la section efficace différentielle en énergie d’émission de l’électron Compton.

Section efficace différentielle en énergie d’émission de l’électron Compton pour différentes énergies du photon incident : Eγ = 511.1 keV (κ = 1), Eγ = 1.19 MeV (κ = 2.35), Eγ = 2.76 MeV (κ = 5.40).13

Section efficace de l’effet Compton ou diffusion incohérente et de la diffusion cohérente pour le plomb.

Représentation schématique de la création de paires dans le champ du noyau atomique.

Représentation de la section efficace différentielle de création de paires électronpositron par l’intermédiaire de la grandeur adimensionnelle P de l’équation (4.2), pour différentes énergies Eγ du photon incident.20

Section efficace de création de paires électron-positron pour le plomb, en fonction de l’énergie Eγ du photon incident.

Sections efficaces des différents processus d’interaction photon-matière pour le plomb en fonction de l’énergie Eγ du photon incident.

Dépendance des différents processus d’interaction photon-matière vis-à-vis de l’énergie du photon et de la nature de l’atome : délimitation du domaine énergétique de prépondérance de chacun de ces processus. Les courbes continues sont les lieux des points où les sections efficaces sont égales : effet Compton (ou diffusion incohérente) et effet de paire, courbe de droite, effet photoélectrique et effet Compton (ou diffusion incohérente), courbe de gauche.

Coefficient total d’absorption (μ), libre parcours moyen (λ) et longueur de demi-atténuation (x) pour des photons de 0.835 MeV dans différents matériaux.

Coefficient total d’absorption (μ), libre parcours moyen (λ) et longueur de demi-atténuation (x) pour des photons de différentes énergies dans du plomb.

Coefficient d’atténuation massique des photons dans l’air de 10 keV à 100 MeV.

Coefficient d’atténuation massique des photons dans l’eau.

Coefficient d’atténuation massique des photons dans l’aluminium.

Coefficient d’atténuation massique des photons dans le plomb.

Masses volumiques de différents matériaux.

Libres parcours moyens, λ, en g cm−2 de photons dans différents milieux monoatomiques.24

Sections efficaces microscopiques (par atome) de KERMA (en MeV barns) des neutrons et des photons en fonction de leurs énergies cinétiques d’incidence dans du graphite.

Sections efficaces microscopiques (par atome) de réactions photonucléaires sur le béryllium 9 comparées à la section efficace totale d’interaction avec le cortège électronique, σ(E) : elles sont environ 100 à 1 000 fois inférieures à cette dernière. On comprend pourquoi, dans la gamme d’énergie considérée, la propagation des photons dans la matière est principalement gouvernée par leurs interactions avec le cortège électronique et le champ coulombien de l’atome.

Énergies de seuil des réactions de type (γ, f) sur divers isotopes lourds.

Fission induite par capture d’un neutron et photofission pour l’uranium 238.

Effet de paire (e−, e+) dans le champ du noyau atomique.

Perte d’énergie linéique (en valeur absolue) de particules chargées dans l’air : électrons, protons et particules α. Au minimum de la perte d’énergie par unité de longueur (sur la courbe, ~2 keV/cm), les particules ont toutes des vitesses relativistes.

Particule de charge Ze en interaction avec un électron suivant un paramètre d’impact b.

Valeurs du potentiel d’ionisation ou énergie moyenne d’excitation pour différents types d’atomes.

Variation du pouvoir d’arrêt linéaire -\frac{d E}{d x} en fonction de l’énergie cinétique de la particule chargée traversant un milieu donné (en unité de masse au repos de la particule considérée mc2) ; / est le potentiel d’ionisation et d’excitation d’un atome du milieu de propagation.

Illustration d’une courbe de Bragg.

Principe de mesure et définitions des parcours dans un matériau.

Parcours de particules α dans différents milieux pour des énergies cinétiques de 1 et 5 MeV.

Pouvoirs d’arrêt d’une particule alpha dans l’eau liquide en fonction de son énergie cinétique.

Pouvoirs d’arrêt d’un proton dans l’eau liquide en fonction de son énergie cinétique.

Allure de la section efficace doublement différentielle de la production de photons de bremsstrahlung (ou rayonnement de freinage) par un faisceau d’électrons de 4. 54 MeV dans une cible d’or (z = 79).24

Pouvoirs d’arrêt de l’électron dans l’eau liquide en fonction de son énergie cinétique.

Annihilation d’un positron.

Parcours des électrons dans différents milieux.

Section efficace de la réaction { }_8^{18} \mathrm{O}(\alpha, \mathbf{n}){ }_{10}^{21} \mathrm{Ne} en fonction de l’énergie de la particule α incidente : sont représentées les sections efficaces partielles associées à différents niveaux d’énergie dans lesquels le néon 21 { }_{10}^{21} \mathrm{Ne} est formé.33

Allure de la section efficace totale de production des neutrons par réactions induites par des particules α.

Spectre de raies des particules α émises par le curium 244.

Spectres discrets en énergie des neutrons émis par réaction (α, n) sur les noyaux d’oxygène 17 \left({ }_8^{17} \mathrm{O}(\alpha, \mathbf{n})_{10}^{20} \mathrm{Ne}\right) et d’oxygène 18 \left({ }_8^{18} \mathrm{O}(\alpha, n){ }_{10}^{21} \mathrm{Ne}\right) en milieu oxyde d’uranium, UO2, pour deux énergies cinétiques initiales de la particule α qui se propage, 4 MeV et 5.5 MeV. Les ordonnées correspondent au nombre de neutrons intégré sur chaque intervalle en énergie, voir le tableau 12 qui fournit le découpage en énergie.38

Spectres discrets en énergie des neutrons émis par réaction (a, n) sur les noyaux d’oxygène 17 \left({ }_8^{17} \mathrm{O}(\alpha, \mathrm{n}){ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\right) et d’oxygène 18 \left.\left({ }_8^{18} \mathrm{O}(\alpha, n)\right)_{10}^{21} \mathrm{Ne}\right) en milieu oxyde d’uranium,SiO2, pour deux énergies cinétiques initiales de la particule α qui se propage, 4 MeV et 5.5 MeV. Les ordonnées correspondent au nombre de neutrons intégré sur chaque intervalle en énergie, voir le tableau 12 qui fournit le découpage en énergie.39

Bornes du découpage du domaine d’énergie [MeV] en 100 intervalles (ou groupes d’énergie) utilisé pour représenter le spectre des neutrons émis par réaction (α, n).

Valeurs du spectre discret en énergie des neutrons émis par réaction (α, n) sur les noyaux d’oxygène 17 17\left({ }_8^{17} \mathrm{O}(\alpha, \mathrm{n}){ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\right) et d’oxygène 18 18\left({ }_8^{18} 0(\alpha, n){ }_{10}^{21} \mathrm{Ne}\right) en milieu oxyde d’uranium, U02, pour une particule α qui se propage d’énergie initiale 4 MeV : nombre de neutrons intégré sur chacun des 100 intervalles en énergie du tableau 12 (voir figure 16).

Valeurs du spectre discret en énergie des neutrons émis par réaction (α, n) sur les noyaux d’oxygène 17 \left.17\left({ }_8^{17} \mathbf{O}(\alpha, n)\right)_{10}^{20} \mathrm{Ne}\right) et d’oxygène 18 18\left({ }_8^{18} \mathrm{O}(\alpha, n){ }_{10}^{21} \mathrm{Ne}\right) en milieu oxyde d’uranium, UO2, pour une particule α qui se propage d’énergie initiale 5.5 MeV : nombre de neutrons intégré sur chacun des 100 intervalles en énergie du tableau 12 (voir figure 16).

Valeurs du spectre discret en énergie des neutrons émis par réaction (α, n) sur les noyaux d’oxygène 1717\left({ }_8^{17} \mathrm{O}(\alpha, \mathrm{n}){ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\right) et d’oxygène 18 18\left({ }_8^{18} \mathrm{O}(\alpha, \mathrm{n}){ }_{10}^{21} \mathrm{Ne}\right) en milieu oxyde d’uranium, SiO2, pour une particule α qui se propage d’énergie initiale 4 MeV : nombre de neutrons intégré sur chacun des 100 intervalles en énergie du tableau 12 (voir figure 17).

Valeurs du spectre discret en énergie des neutrons émis par réaction (α, n) sur les noyaux d’oxygène 17 17\left({ }_8^{17} \mathrm{O}(\alpha, \mathrm{n})_{10}^{20} \mathrm{Ne}\right) et d’oxygène 18 18\left({ }_8^{18} \mathrm{O}(\alpha, \mathrm{n}){ }_{10}^{21} \mathrm{Ne}\right) en milieu oxyde d’uranium, SiO2, pour une particule α qui se propage d’énergie initiale 5.5 MeV : nombre de neutrons intégré sur chacun des 100 intervalles en énergie du tableau 12 (voir figure 17).

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans l’eau en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 1 g. cm−3).40

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans l’eau en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 1 g. cm−3).40

Pouvoirs d’arrêt d’une particule alpha dans l’eau liquide en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans l’aluminium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.7 g cm−3).41

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans l’aluminium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.7 g cm−3).41

Pouvoirs d’arrêt d’une particule alpha dans l’aluminium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 18.95 g cm−3).42

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 18.95 g cm−3).42

Pouvoirs d’arrêt d’une particule alpha dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans de l’oxyde de silicium (SiO2) en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.32 g cm−3).43

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’une particule α dans de l’oxyde de silicium (SiO2) en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.32 g cm−3).43

Pouvoirs d’arrêt d’une particule α dans de l’oxyde de silicium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans l’eau, en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 1 g. cm−3).44

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans l’eau, en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 1 g. cm−3).44

Pouvoirs d’arrêt d’un proton dans l’eau liquide en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans l’aluminium, en fonction de soné nergie cinétique (masse volumique 2.7 g cm−3).45

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans l’aluminium, en fonction de soné nergie cinétique (masse volumique 2.7 g cm−3).45

Pouvoirs d’arrêt d’un proton dans l’aluminium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 18.95 g cm−3)46.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 18.95 g cm−3)46.

Pouvoirs d’arrêt d’un proton dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans de l’oxyde de silicium (SiO2) en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2. 32 g cm−3)47.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours d’un proton dans de l’oxyde de silicium (SiO2) en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2. 32 g cm−3)47.

Pouvoirs d’arrêt d’un proton dans de l’oxyde de silicium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans l’eau en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 1 g. cm−3).48

Pouvoirs d’arrêt de l’électron dans l’eau liquide en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans l’aluminium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.7 g cm−3)49.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans l’aluminium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.7 g cm−3)49.

Pouvoirs d’arrêt de l’électron dans l’aluminium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 18.95 g cm−3).50

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans de l’uranium en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 18.95 g cm−3).50

Pouvoirs d’arrêt de l’électron dans l’uranium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans de l’oxyde de silicium, en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.32g cm−3)51.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans de l’oxyde de silicium, en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 2.32g cm−3)51.

Pouvoirs d’arrêt de l’électron dans l’oxyde de silicium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans de l’oxyde d’uranium, en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 10.96 g cm−3).52

Valeurs du pouvoir d’arrêt et de parcours de l’électron dans de l’oxyde d’uranium, en fonction de son énergie cinétique (masse volumique 10.96 g cm−3).52

Pouvoirs d’arrêt de l’électron dans de l’oxyde d’uranium en fonction de son énergie cinétique.

Valeurs des paramètres Lrad et L′rad.

Illustration à l’aide de la longueur de radiation X0(z) de l’importance relative des phénomènes de perte d’énergie par bremsstrahlung et ionisation d’un électron en fonction de son énergie cinétique, dans une cible de cuivre.56

Représentation en coordonnées sphériques des vecteurs unitaires \vec{\Omega} et \vec{\Omega}^{\prime} respectivement associés aux directions du neutron avant et après diffusion. Les composantes des directions \vec{\Omega} et \vec{\Omega}^{\prime} et leur produit scalaire sont :

Représentation de la section efficace microscopique totale « multigroupe » de l’interaction d’un neutron avec l’isotope du fer { }_{26}^{56} \mathrm{Fe}. Le tracé rouge correspond à la section efficace totale sur un découpage à 100 groupes d’énergie du domaine [0,20 MeV]; le tracé vert est celui de la section efficace totale sur un découpage sensiblement plus fin à 315 groupes d’énergie du domaine [0,20 MeV].

Représentation schématique d’une section efficace par une table de probabilité dans un intervalle (ou groupe) d’énergie dont les bornes sont Einf et Esup.

Anisotropie \boldsymbol{h}_E(\mu) de la diffusion d’un neutron de 12 MeV sur un noyau de carbone 12 ; la représentation par tables de probabilité en bleu et jaune correspondant à deux finesses de représentation : 10 paliers et 15 paliers respectivement – est comparée à la représentation par plage de cosinus équiprobables – en rouge et vert : 10 et 15 plages – et enfin à la représentation continue (en noir) du développement en polynômes de Legendre issue directement de l’évaluation.19 La région [−1,0] est grossie.

Organismes distributeurs de données physiques de base pour la physique des réacteurs nucléaires.

Évaluations de données physiques de base utilisées par les codes de propagation de rayonnements et d’évolution isotopique temporelle.

Évaluations de données physiques de base utilisées par les codes de propagation de rayonnements et d’évolution isotopique temporelle.

Liste (non exhaustive) des types de sections efficaces neutroniques présentes dans une évaluation de données nucléaires : ENDF/B-VII, JEFF-3…

Liste (non exhaustive) des types de sections efficaces neutroniques présentes dans une évaluation de données nucléaires : ENDF/B-VII, JEFF-3…

Exemples de différents ensembles de données neutroniques présents dans une évaluation : ENDF/B-VII, JEFF-3…

Exemples de différents types de sections efficaces photoniques présentes dans une évaluation de données photoniques : ENDF/B-VIII, JEFF-3…

Différents ensembles de données photoniques présents dans une évaluation : ENDF/B-VII, JEFF-3…

Illustration d’une procédure algorithmique de linéarisation d’une section efficace. Un algorithme approprié calcule la valeur linéarisée de la section efficace \sigma_{\ell}\left(E_{m 1}\right) par interpolation linéaire à partir des valeurs « vraies » des sections efficaces \sigma_v\left(E_1\right) \text { et } \sigma_v\left(E_2\right) et vérifie que l’écart entre \sigma_{\ell}\left(E_{m 1}\right) et la valeur « vraie » de la section efficace \sigma_v\left(E_{m 1}\right) à l’énergie intermédiaire Em1 est inférieur à une valeur imposée (critère de précision : 0. 001 par exemple). Si tel n’est pas le cas, l’énergie Em1 est conservée et le même processus est alors appliqué sur les intervalles d’énergie \left[E_1, E_{m 1}\right] \text { et }\left[E_2, E_{m 2}\right].

Ordre de grandeur du nombre de points en énergie générés pour décrire les sections efficaces de l’hydrogène1H, du fer56 Fe et de l’uranium238U à différentes températures : 0, 300 et 600 kelvins (K).

Schéma simplifié d’élaboration des bibliothèques de sections efficaces pour les codes de transport déterministes et probabilistes (Monte-Carlo) dans le cas d’un calcul de neutronique visant à établir une cartographie tridimensionnelle (3D) de la puissance produite par le cœur d’un réacteur nucléaire (« calcul de cœur »). On voit que l’enjeu de la mise en groupe des données nucléaires réside dans la compaction de celles-ci en deux étapes sans « perdre » la physique afin d’être capable de calculer un cœur de réacteur en quelques secondes pour les besoins industriels. Les données ponctuelles permettent la réalisation de calculs de référence avec comme contrepartie un coût de calcul élevé.57

Dénomination des différents fichiers de sections efficaces produits par un code de traitement des données nucléaires et exploités par les codes de transport des neutrons et des gamma dans la matière.

Les différents modes de décroissance radioactive d’un noyau atomique.

Fission élémentaire d’un noyau de plutonium 239, impact des incertitudes affectant les données nucléaires de décroissance radioactives – énergies de décroissance, constante de désintégration radioactive, rapport de branchement – et les rendements de fission sur la puissance résiduelle dégagée par la fission élémentaire d’un noyau de plutonium 239 81 82 83avec utilisation des données d’incertitudes provenant de l’évaluation européenne JEFF-3.1.1. Ces incertitudes sont exprimées en pourcentage de la valeur de la puissance résiduelle en fonction du temps de refroidissement (durée comptée après la fission) exprimé en seconde. Les résultats sont fournis dans le cas où l’on suppose qu’il n’y a pas de corrélation entre les énergies de décroissance et celui pour lequel on admet que ces énergies sont complètement corrélées.

Exemple de valeurs de l’intégrale de résonance IR en barns.129

Le point de selle de la figure 1 suggère l’existence de deux fragments de fission individualisés et se touchant au point de tangence. On imagine ici une modélisation plus fine où deux pré-fragments (1) et (4) sont reliés par un « col » (neck) (2) et (3), dont l’objectif est de déterminer de manière plus réaliste l’énergie électrostatique totale du système fissionnant qui sera convertie en énergie cinétique finalement emportée par les deux fragments de fission.16