4. Les fractions

Une fraction est une division non aboutie de deux nombres entiers relatifs, le numérateur et le dénominateur :
Avec :A, numérateur de la fraction, nombre entier relatif ;B, dénominateur de la fraction, nombre entier relatif différent de 0.\frac{a}{a}=1 ; \frac{0}{a}=0 ; \frac{a}{b}=a \times \frac{1}{b} ; \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Leftrightarrow a \times d=b \times c
Il convient d’exprimer un résultat sous forme de fraction irréductible, c’est-à-dire d’une fraction simplifiée au maximum.
Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux : autrement dit, quand ils ne peuvent pas être divisés par un même nombre, sinon le nombre 1.
Pour simplifier une fraction, on décompose le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers.Remarque
La présence d’un nombre premier au numérateur ou au dénominateur ne suffit pas à qualifier la fraction d’irréductible. Par exemple, dans la fraction \frac{39}{13}, le dénominateur 13 est premier et pour autant la fraction est simplifiable car \frac{39}{13}=\frac{3 \times 13}{13}=3. C’est pareil pour la fraction \frac{13}{39}.
Pour calculer la somme ou la différence de deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur.
Quand les dénominateurs des deux fractions sont différents, il faut trouver le dénominateur commun qui sera un multiple des deux dénominateurs (ou, à défaut, leur produit).
Pour effectuer le produit de deux fractions, il faut multiplier entre eux les numérateur…