6. Les moyennes

La moyenne arithmétique est la moyenne que l’on effectue dans la vie de tous les jours : on la calcule en divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs.\begin{equation} \text { Moyenne arithmetique }=\frac{\text { Somme des termes }}{\text { Nombre de termes }} \end{equation}
En retournant la définition de la moyenne dans tous les sens, nous pouvons écrire : Somme des termes = Moyenne arithmétique × Nombre de termes
et\begin{equation} \text { Nombre de termes }=\frac{\text { Somme des termes }}{\text { Moyenne arithmetique }} \end{equation}
Ces corolaires sont très importants car vous serez amené à les utiliser dans les exercices.
Si on additionne ou soustrait un même nombre à tous les termes de la somme, la moyenne diminue ou augmente de ce nombre.
Si on multiplie ou divise par un même nombre tous les termes de la somme, la moyenne est multipliée ou divisée par ce nombre.Le verbe « pondérer » signifie « équilibrer », « balancer ». La moyenne pondérée est donc la moyenne d’un certain nombre de valeurs affectées de coefficients, de poids.Remarque
Quand tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique.
Cette méthode est utile pour gagner du temps et éviter les calculs dans les exercices de moyenne pondérée.
Pour comprendre cette méthode il faut avoir en tête l’image d’un point d’appui et d’un balancier auquel on a accroché des masses :
La masse A est plus lourde que la masse B. Pour que le balancier soit à l’équilibre, il faut donc que le point d’appui (schématisé par le triangle) soit plus près de l’obje…