9. Calcul littéral

Développer consiste à effectuer le développement d’une expression littérale, c’est-à-dire transformer un produit de facteurs en une somme (ou une différence) de termes.
On s’appuie pour cela sur le principe de la distributivité (simple ou double).Développer l’expression a(b+c)
L’expression a(b+c) est bien un produit de deux facteurs (on lit « a facteur de b plus c ») : le premier facteur est a, le second facteur est la parenthèse (b+c). Ce deuxième facteur est la somme de deux termes b et c.
On développe l’expression a(b+c) en distribuant le premier facteur a sur les deux termes de la parenthèse. En fait, distribuer a revient à multiplier b par a et multiplier c par a: \boldsymbol{a}(b+c)=\boldsymbol{a} b+\boldsymbol{a} c.Développer I’expression (a+b)(c+d)
L’expression (a+b)(c+d) est un produit de deux facteurs toujours mais ici le premier comme le deuxième facteur sont tous les deux des sommes de deux termes.
Ce développement est dit double car il va falloir appliquer une double distributivité entre les termes des deux facteurs : (a+b)(c+d)=\boldsymbol{a} c+\boldsymbol{a} d+\boldsymbol{b} d+\boldsymbol{b} d.Remarque
Un signe négatif devant une parenthèse revient à appliquer un facteur (-1) à l’ensemble des termes de la parenthèse :
Comme vous le constatez dans l’expression ci-dessus, un signe « – » devant la parenthèse inverse tous les signes à l’intérieur de la parenthèse.
Factoriser consiste à effectuer la factorisation d’une somme (ou d’une différence) de termes, c’est-à-dir…