Mécanique quantique
- Par Bertrand Hauchecorne,
- Bertrand Beaufils,
- Patrick Beynet,
- Stéphanie Calmettes,
- Thierry Finot,
- Michel Goumi,
- Ivan Gozard,
- Marie-Laure Kaiser-Lavielle,
- Nicolas Nguyen
- et Lionel Vidal
Pages 330 à 334
Citer ce chapitre
- HAUCHECORNE, Bertrand,
- BEAUFILS, Bertrand,
- BEYNET, Patrick,
- CALMETTES, Stéphanie,
- FINOT, Thierry,
- GOUMI, Michel,
- GOZARD, Ivan,
- KAISER-LAVIELLE, Marie-Laure,
- NGUYEN, Nicolas
- et VIDAL, Lionel,
- Hauchecorne, Bertrand.,
- et al.
- Hauchecorne, B.,
- Beaufils, B.,
- Beynet, P.,
- Calmettes, S.,
- Finot, T.,
- Goumi, M.,
- Gozard, I.,
- Kaiser-Lavielle, M.-L.,
- Nguyen, N.
- et Vidal, L.
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- Hauchecorne, B.,
- Beaufils, B.,
- Beynet, P.,
- Calmettes, S.,
- Finot, T.,
- Goumi, M.,
- Gozard, I.,
- Kaiser-Lavielle, M.-L.,
- Nguyen, N.
- et Vidal, L.
- Hauchecorne, Bertrand.,
- et al.
- HAUCHECORNE, Bertrand,
- BEAUFILS, Bertrand,
- BEYNET, Patrick,
- CALMETTES, Stéphanie,
- FINOT, Thierry,
- GOUMI, Michel,
- GOZARD, Ivan,
- KAISER-LAVIELLE, Marie-Laure,
- NGUYEN, Nicolas
- et VIDAL, Lionel,
États liés : pour un potentiel qui tend vers zéro à l’infini et admet un minimum V_{\min }\lt 0, les états liés sont les situations telles que V_{\min }\lt E\lt 0.
L’équation de Schrödinger stationnaire n’a de solutions normalisables que pour un ensemble discret de valeurs de l’énergie \left\{E_n\right\} qui constituent les niveaux d’énergie du système (quantification de l’énergie).
États de diffusion : l’équation de Schrödinger stationnaire possède des solutions pour un ensemble continu de valeurs d’énergie E\gt 0. Elles correspondent aux états de diffusion de particules libres à l’infini.
Pour une particule d’énergie E et de fonction d’onde stationnaire \varphi(x) soumise à une énergie potentielle V constante dans un domaine de l’axe (O x) :
Nature des solutions :
Si E\gt V : les solutions sont de la forme sinusoidale.
Si E\lt V : les solutions sont de la forme exponentielle.Les régions x\lt 0 et x\gt a sont interdites à la particule, la fonction d’onde stationnaire y est nulle : \varphi(x\lt 0)=\varphi(x\gt a)=0.
Les « parois » en x=0 et x=a sont parfaitement réfléchissantes :
Pour x \in[0, a] la fonction d’onde stationnaire normalisée est :\varphi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}} \sin \left(k_n x\right), avec k_n=\frac{n \pi}{a} vecteur d’onde quantifié, n un entier strictement positif.
L’énergie est quantifiée : E_n=\frac{\hbar^2 k_n^2}{2 m}=\frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2 m a^2}.
Particule de masse m et d’énergie E provenant de x \rightarrow-\inft…
Date de mise en ligne : 18/06/2025
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