La question de la forme de l’espace me fascine depuis mon adolescence, lorsque j’ai ouvert une encyclopédie d’astronomie à la page qui traitait de la relativité générale d’Einstein. Il y était écrit que, dans la conception relativiste, l’espace-temps a la forme d’un mollusque. Cette image m’avait beaucoup intrigué, et depuis lors, j’ai cherché à percer quelques-uns des mystères attachés à ce « mollusque universel ». Lorsqu’ils contemplent un beau ciel nocturne, la plupart des gens n’ont d’yeux que pour le spectacle des étoiles, c’est-à-dire pour le contenu de l’Univers. Or on peut aussi s’émerveiller devant le contenant invisible : l’espace n’est-il qu’un réceptacle vide et passif qui accueille les corps, ou bien peut-on lui attribuer une forme, une structure, une architecture ? Est-ce qu’il est fini ou infini ? Est-ce qu’il est plat, courbe, rugueux, lisse, continu, granulaire, cabossé, plissé ?
Il est sans doute difficile à la plupart des gens d’attribuer une forme à quelque chose d’aussi impalpable et d’abstrait que l’espace. Au cours des siècles, de nombreuses conceptions philosophiques ont tenté de « donner chair » à l’espace en le considérant, par exemple, comme une substance éthérée qui, non seulement contient les corps matériels, mais aussi les imprègne et partage avec eux certaines de ses propriétés. Pour le physicien, les questions sur la forme de l’espace ne sont pertinentes qu’en utilisant le langage des mathématiques, plus précisément celui de la géométrie.
La première question qui se pose est donc …