Énoncé. Un fabricant de fils téléphoniques produit trois types de fils (F1, F2 et F3) de différentes sections et obtenus à l’aide de cuivre enrichi de cadmium pour F1 et F2 (en proportions différentes) ou de cadmium et d’étain pour F3. Le tableau suivant donne la masse de cuivre (exprimée en kilogrammes) et celles de cadmium et d’étain (exprimées en décagrammes) nécessaires pour fabriquer 100 mètres de chacun de ces fils téléphoniques.
L’entreprise dispose de 600 kilogrammes de cuivre, 150 décagrammes de cadmium et 60 décagrammes d’étain. Elle emploie en outre des ouvriers pour couler puis tréfiler les alliages. Il faut une journée de travail pour fabriquer 100 mètres de fil F1, F2 ou F3. La force de travail disponible pour la production des fils s’élève à 90 jours. Enfin, les profits relatifs à la fabrication de 100 mètres de fil s’élèvent à 42 €, 39 € et 52 € respectivement pour F1, F2 et F3.Q1. Ecrire le problème de maximisation du profit de l’entreprise puis résoudre celui-ci à l’aide de l’algorithme du simplexe ; si plusieurs variables sont candidates pour entrer dans la base ou pour en sortir, on choisira celle de plus grand indice pour entrer en base et celle de plus petit indice pour en sortir. On adoptera le kilogramme comme unité pour le cuivre, le décagramme pour le cadmium et l’étain, la journée pour le travail des ouvriers, l’euro pour le profit et l’hectomètre pour la longueur des fils.Q2. Écrire le problème dual du problème précédent. En donner une solution…