Chapitre 6. Trous noirs

La prédiction de l’existence de trous noirs est probablement la plus populaire de la relativité générale. Ces objets particuliers sont prédits par la métrique de Schwarzschild, dont nous n’avons exploité jusqu’à présent uniquement la limite en champs faibles. Rappelons que l’expression de la métrique exacte est
où apparait la distance caractéristique nommée rayon de Schwarzschild
Rappelons tout d’abord la vitesse d’échappement classique pour une particule à une distance r d’une masse ponctuelle M,
Le rayon Rs a donc l’expression du rayon en-deçà duquel une particule à la vitesse c ne pourrait s’échapper. Pour le Soleil, le rayon de Schwarzschild est donné par
Ce rayon est très inférieur au rayon du Soleil. Rappelons que la métrique de Schwarzschild est solution de l’équation d’Einstein dans le vide, soit . À l’intérieur du Soleil, dont le rayon est de l’ordre de 7 × 105 km, et la métrique précédente n’est plus une solution. Le phénomène de trou noir se produirait si toute la masse du Soleil était concentrée dans un rayon plus petit que 3 km. Si tel était le cas, alors la métrique serait valable pour des rayons plus petit que Rs. Dans ce cas, de la lumière émise à r < Rs ne pourrait pas s’échapper de l’objet, conformément à l’expression de la vitesse d’échappement, et justifiant le terme de trou noir, bien qu’elle soit obtenue classiquement.
La métrique exprimée par l’équation 6.1 induit une division de l’espace en deux régions distinctes selon les valeurs relatives d…