Préface de la 2^e édition

La logique mathématique est certainement presque aussi ancienne que les mathématiques elles-mêmes, comme en attestent des expressions telles que modus ponens qui ont survécu dans les présentations actuelles des règles de raisonnement. Plus près de nous, les paradoxes et controverses du début du XXe siècle ont permis l’essor de la logique mathématique comme une branche des mathématiques, qui a elle-même engendré des sous-branches : on reconnaît aujourd’hui principalement la théorie des modèles, la théorie des ensembles, et la théorie de la démonstration. Cette dernière a pour objet d’étude les systèmes de preuves formelles, et vise à une compréhension des notions de preuve et de calcul, si possible indépendante de telle ou telle représentation précise. La théorie de la démonstration connaît aujourd’hui un essor considérable en raison de rapports très étroits avec l’informatique, et plus particulièrement avec le développement de logiciels sûrs.
Ce manuel est une introduction à la logique qui prend le point de vue de la théorie de la démonstration. Il n’est pas en premier lieu destiné à des étudiants souhaitant ensuite se spécialiser en logique, bien qu’il puisse bien servir ce rôle également. Il cherche d’abord à éduquer le lecteur (typiquement, un étudiant en licence) à la rédaction de preuves rigoureuses, et en même temps lisibles. De nombreux exemples montrent qu’il y a souvent peu de chose qui différencie une preuve rédigée avec des phrases et une preuve arborescente ne contenant que des formules et des règles…