L’importance de l’atome d’hydrogène, est d’abord d’ordre fondamental. Parce que c’est le système physique le plus simple, système électron-proton où l’interaction dominante est le potentiel coulombien entre ces deux particules, c’est le système physique le mieux connu, celui où l’accord théorie-expérience est parfait, qui fait que l’on est sûr de la théorie. On y découvre un accord théorie-expérience sur des effets fantastiquement fins de l’ordre de 10−12 à 10−13 fois l’effet principal (le seul compétiteur est la mécanique céleste).
Il a, bien entendu, une importance historique. C’est cet atome, le plus simple, qui, sur le plan expérimental comme théorique, a livré la clé de la mécanique quantique.
Il a aussi une importance pratique considérable, notamment en Astrophysique. Par ses émissions, dans les domaines optique et radio, l’hydrogène atomique, élément le plus abondant dans l’Univers, a permis d’explorer la structure du cosmos.
Nous allons d’abord voir un certain nombre de points techniques : comment se pose le problème et comment apparaissent les 3 nombres quantiques {n, l, m} qui servent à classer les états atomiques. Puis nous aboutirons à la formule des niveaux d’énergie En = −EI /n2, trouvée empiriquement par Bohr en 1913.
La prise en compte des effets de cinématique relativiste et des effets de spin nécessite un formalisme que nous n’abordons pas dans ce cours : l’équation de Dirac. Ces effets sont faibles par rapport aux premiers. Jusqu’à ce stade, on sait résoudre les équations exactement…