Notes

• [1]
  Particules sensibles à l’interaction forte dont on reparlera plus en détail dans les sections et chapitres suivants. Le proton et le neutron, par exemple, sont des hadrons.
• [2]
  Dans cet ouvrage, nous utiliserons les unités d’énergie dérivées de l’électronvolt (eV) pour exprimer à la fois les énergies et les masses. L’électronvolt est l’énergie acquise par un électron lorsque celui-ci est accéléré par une différence de potentiel d’un volt. Nous rencontrerons souvent le mégaélectronvolt (1 MeV = 10⁶ eV), le gigaélectronvolt (1 GeV = 10⁹ eV) qui correspond environ à l’énergie nécessaire pour créer un proton, et le téraélectronvolt (1 TeV = 10¹² eV).
• [3]
  Un dix-neuvième paramètre relève d’une possible violation de la symétrie entre matière et antimatière par l’interaction forte qui est permise dans le modèle standard mais qui n’a jamais pu être mise en évidence expérimentalement. Ce paramètre doit donc avoir une valeur extrêmement petite sinon zéro (voir section 3.4).
• [4]
  Un champ est une grandeur mathématique, par exemple un scalaire (un nombre réel ou complexe) ou un vecteur, prenant des valeurs distinctes en chaque point de l’espace-temps . En théorie quantique des champs, il s’agit d’un opérateur, généralisant ainsi ce concept de base de la mécanique quantique dans laquelle, par exemple, la position et l’impulsion d’une particule sont des opérateurs agissant sur sa fonction d’onde (voir section 1.9).
• [5]
  Dans cette relation, la masse est exprimée en GeV et la distance en GeV^–1 ! Ce choix d’unité étrange est expliqué dans l’encadré 4.3 intitulé : La relation distance-énergie en mécanique quantique et l’échelle de Planck.
• [6]
  Cette relation est explicitée dans l’encadré 1.6 intitulé Le modèle de Glashow-Weinberg-Salam, dans ce chapitre.
• [7]
  Si les neutrinos sont identiques aux antineutrinos, on dit que ce sont des fermions de Majorana. Dans ce cas, il faut introduire deux paramètres supplémentaires. Nous reviendrons sur les neutrinos de Majorana dans le chapitre 3.
• [8]
  Le rayon de Bohr, calculable en mécanique quantique, est égal à où h est la constante de Planck, ε₀ la permittivité du vide, m_e et q la masse et la charge de l’électron. Numériquement on obtient a₀ = 0,529 · 10^–10 m.
• [9]
  Un autre scénario catastrophe consiste à garder les électrons tels qu’ils sont et à inverser les masses du proton et du neutron. Le proton serait ainsi plus lourd que le neutron de 1,5 MeV et on aboutirait au même résultat.
• [10]
  Lorsque les paramètres de la transformation ne dépendent pas des coordonnées, on parle alors d’invariance de jauge globale. Dans la suite, on ne considérera que des transformations de jauge locales et l’on omettra le terme locale.
• [11]
  Le lagrangien de l’encadré 1.5 qui décrit mathématiquement ce mécanisme est tout à fait similaire à celui écrit en 1951 par les physiciens russes Vitaly Ginzburg et Lev Landau pour décrire la supraconductivité. Le rôle de boson du Higgs est analogue sur le plan théorique à celui des paires de Cooper de la supraconductivité.
• [12]
  Le calcul qui est décrit ici de façon simplifiée repose sur la théorie des perturbations qui permet de considérer uniquement l’action du champ scalaire autour de son minimum et de traiter cette action comme une petite perturbation mathématique. La valeur du champ de Higgs est alors égale à la somme de sa valeur au minimum de potentiel et de cette perturbation. Après insertion de cette valeur dans les équations dynamiques du modèle standard, qui au départ ne faisaient intervenir que des bosons de masse nulle, on obtient des termes correspondant à des bosons W et Z massifs. La symétrie est alors cachée.
• [13]
  Cette analogie a ses limites : la viscosité est un phénomène dissipatif, c’est-à-dire qui provoque une perte d’énergie de la particule via un dégagement de chaleur, alors que la friction de Higgs n’induit pas de décélération de la particule.
• [14]
  L’autre partie est constituée par la QCD qui décrit l’interaction forte.
• [15]
  La quantité d’énergie stockée dans un objet massif est énorme. L’annihilation totale d’un kilogramme de masse fournirait une énergie de 9 • 10¹⁶ g m² s^–2 = 9 • 10¹⁶ J, ce qui correspond environ à la totalité de l’énergie solaire arrivant sur Terre en une seconde ou à un quart de la consommation annuelle d’électricité de la Norvège en 2008.
• [16]
  Comme c’est l’usage en physique des particules, on a utilisé ici la convention dans laquelle la vitesse de la lumière c est égale à 1. Masse et énergie s’expriment alors dans la même unité, l’électronvolt, ou une unité dérivée.
• [17]
  Parmi les quatre composantes du spineur décrivant l’électron, deux servent à décrire l’état de spin et les deux autres sont liées à la nature particule-antiparticule. Les développements de la théorie des champs, s’appuyant sur la théorie des groupes appliquée au groupe de Poincaré (qui réunit les transformations de Lorentz de la relativité et les translations d’espace-temps) ont permis de fournir un cadre mathématique rigoureux à l’existence des antiparticules.
• [18]
  Le nombre baryonique B d’un système est défini comme étant égal au tiers de la différence entre le nombre de quarks et le nombre d’antiquarks dans ce système. Ainsi B = 1 pour un baryon (un hadron constitué de trois quarks tel que le proton ou le neutron) et B = –1 pour un antibaryon. De même, le nombre leptonique L d’un système est défini comme la différence entre les nombres de leptons et d’antileptons qu’il contient. Dans le modèle standard, ces nombres sont conservés entre l’état initial et l’état final après interaction.
• [19]
  Plus précisément, cette interaction doit briser les symétries C et CP qui sont décrites dans l’encadré 1.8.
• [20]
  L’impulsion est le terme couramment employé par les physiciens pour désigner la quantité de mouvement p = mu dans l’approximation non-relativiste, ou dans le cas relativiste.