30. Sondage atmosphérique

Un ballon-sonde permet de mesurer les caractéristiques de l’atmosphère terrestre à l’aide d’instruments embarqués. Les données obtenues en fonction de l’altitude sont renvoyées au sol par signal radio et permettent d’affiner les modèles physiques de l’atmosphère qui serviront en météorologie et en aéronautique. Un ballon-sonde peut monter jusqu’à 50 km d’altitude.
On se propose d’utiliser des mesures expérimentales de températures pour déterminer le profil de pression dans l’atmosphère terrestre, jusqu’à une altitude de 100 km. Il s’agira ensuite de modéliser l’ascension d’un ballon-sonde pour prévoir son mouvement et déterminer l’altitude maximale qu’il peut atteindre.
Les données d’altitudes et de températures ont été rassemblées en Python sous la forme des tableaux zexp exp et Texp :La température atmosphérique n’est connue qu’à certaines d’altitudes, correspondant aux points de mesure. L’interpolation linéaire consiste à approximer localement la température à une altitude quelconque située entre deux points expérimentaux par une loi affine passant par ces points.
1) Exprimer T(z) en fonction de z, zi, zi+1, Ti et Ti+1 en supposant quei, < z < zi+1.
2) Ecrire la fonction T(z, unite) fournissant la température de l’air à partir de l’altitude z donnée en mètres (supposée comprise entre 0 et 100 km). La chaîne de caractères unite permet de choisir l’unité du résultat : ‘C’ pour une température en °C et ‘K’ pour une température en Kelvin (choix par défaut)…