32. Détection magnétique

Parmi les méthodes de contrôle non destructif pour sonder la matière ou caractériser un système sans le perturber, la détection magnétique permet des mesures sans contact et à distance, pour analyser l’intégrité d’une canalisation métallique ou étudier le déplacement de pièces mobiles par exemple. On se propose de visualiser les lignes de champ magnétique créées par un aimant permanent monté sur un dispositif mobile et d’étudier le principe d’une détection de mouvement par variation de flux magnétique.
On considère un aimant de laboratoire, cylindrique d’axe Oz de rayon a = 5,0 mm et de hauteur e = 5,0 mm, possédant une aimantation uniforme \overrightarrow{M}=M \overrightarrow{e_z}, égale par définition à son moment dipolaire magnétique par unité de volume, avec M = 1,5.105 A.m-1. En vue d’effectuer un calcul numérique, on discrétise l’aimant dans l’espace en un ensemble de petits cubes élémentaires identiques, de côté h = 1,0 mm, répartis en volume dans le cylindre, et possédant chacun un moment dipolaire magnétique \overrightarrow{m}=m \overrightarrow{e_z}.
Un dipôle magnétique placé en un point P crée au point M de l’espace le champ magnétique :
où \mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7} \mathrm{H}. \mathrm{m}^{-1} est la perméabilité magnétique vide.1) Déterminer le moment dipolaire magnétique total de l’aimant cylindrique, ainsi que le moment dipolaire magnétique \overrightarrow{m} de chaque cube élémentaire de côté h.
On considère le dipôle magnétique placé au poin…