Notes

• [1]
  Nous avons fait ici comme si les positions possibles prenaient des valeurs discrètes. En réalité, pour une variable continue comme la position, il faut remplacer la somme par une intégrale sur toutes les positions possibles.
• [2]
  Nous nous sommes ici volontairement restreints au cas non dégénéré. Si la valeur propre est dégénérée, il faut sommer les contributions associées au sous-espace vectoriel associé.
• [3]
  On laisse de côté ici le phénomène de diffraction par une seule fente qui produit de petites oscillations de la densité mais qui ne change rien à la discussion qui suit.
• [4]
  Nous avons choisi, pour des raisons de symétrie évidente (les deux fentes jouent des rôles identiques), \(c_1 \,\, = \,\,c_2 \,\, = \,\,1/\sqrt 2\).
• [5]
  Notons que cet appareil de mesure n’a aucunement besoin de mettre en œuvre une quantité macroscopique de degrés de liberté. Par exemple, il peut être constitué de deux cavités électromagnétiques placées derrière les fentes et qui entrent en résonance avec les atomes initialement préparés dans un état excité. Au passage d’un atome par une des deux fentes, il interagit avec la cavité et se désexcite en laissant un photon dans celle-ci. La variation du nombre de photons dans une cavité nous dit alors que l’atome est passé par la fente correspondante. Toujours est-il qu’y compris dans ce cas, les interférences disparaissent.
• [6]
  Ici et dans la suite on fait comme si le spectre de l’observable était non dégénéré, c’est-à-dire qu’à une valeur propre a donnée ne correspond qu’un unique vecteur propre φ_a. Dans le cas général, à une valeur propre donnée peut correspondre un sous-espace vectoriel de dimension g > 1 dans lequel on peut choisir g vecteurs propres orthonormés.
• [7]
  La terminologie vide quantique vient du fait que l’état fondamental du champ électromagnétique est un état à zéro photon, les états excités étant obtenus par l’ajout sur ce vide de photons.
• [8]
  Pour un temps d’interaction τ l’opérateur d’évolution U est de la forme e^–iHτ/ℏ où H se décompose en la somme des hamiltoniens du système, de l’appareil et d’un terme d’interaction entre les deux.
• [9]
  Pour voir cela, il suffit de noter que e^iδθ = cosδθ + i sinδθ et qu’au cours du temps, sur une période très courte, la phase δθ varie très fortement de façon aléatoire, ce qui fait que le cosinus et le sinus prennent toutes les valeurs comprises entre –1 et 1 et que, par conséquent, leur moyenne sur ce laps de temps est nulle.
• [10]
  Gell-Mann est surtout connu pour avoir développé en 1964 une théorie postulant l’existence des quarks, particules élémentaires constitutives des protons, des neutrons et plus généralement des hadrons. Le nom « quark » aurait été attribué d’après la nouvelle Finnegans Wake de James Joyce.
• [11]
  Il faut dire qu’entre-temps, on s’est habitué à ce que les particules ne soient plus de simples petites billes massives portant éventuellement une charge électrique.