Notes

• [1]
  Les architectes, Saucier & Perrotte, ont suggéré, lorsque nous leur avons dit combien de surface de tableau noir nous désirions, de couvrir entièrement le bâtiment d’ardoise et de verre, de façon que nous puissions y écrire partout.
• [2]
  Pour une revue récente, voir J. Ambjorn et al., « Nonperturbative Quantum Gravity », arXiv:1203.3591v1 [hep-ph], 2012 ; « Emergence of a 4-D world from Causal Quantum Gravity », Phys. Rev. Lett. 93, 2004, 131301 [hep-th/0404156].
• [3]
  NdT : « quantum graphity ».
• [4]
  Fotini Markopoulou, « Space Does Not Exist, So Time Can », arXiv:0909.1861v1 [grec], 2009.
• [5]
  Tomasz Konopka, Fotini Markopoulou, & Lee Smolin, « Quantum Graphity », arXiv:hep-th/0611197v1, 2006 ; Tomasz Konopka, Fotini Markopoulou, & Simone Severini, « Quantum Graphity: A Model of Emergent Locality », arXiv:0801.0861v2, 2008 ; Alioscia Hamma et al., « A Quantum Bose-Hubbard Model with Evolving Graph as Toy Model for Emergent Spacetime », arXiv:0911.5075v3 [gr-qc], 2010.
• [6]
  Petr Horava, « Quantum Gravity at a Lifshitz Point », arXiv:0901.3775v2 [hep-th], 2009.
• [7]
  T. Banks et al., « M. Theory as a Matrix Model: A Conjecture », arXiv:hep-th/9610043v3, 1997.
• [8]
  Les experts avanceront que volume et aire ne sont pas des observables physiques car ils ne sont pas invariants par les difféomorphismes de l’espace-temps. Mais il existe des cas où ils sont physiques, soit parce qu’ils sont des propriétés d’une frontière où les difféomorphismes sont fixés, soit parce qu’une jauge temporelle a été fixée, donnant naissance à une description physique d’évolution générée par un hamiltonien.
• [9]
  Voir, par exemple, Aurélien Barrau et al., « Probing Loop Quantum Gravity with Evaporating Black Holes », arXiv:1109.4239v2, 2011.
• [10]
  Dans quel temps ? N’importe quelle définition du temps ! En gravitation quantique à boucles le temps est arbitraire, puisque c’est une quantification de la relativité générale où le temps peut être choisi arbitrairement, reflétant sa nature ramifiée⁴*.
  NdT : « many fingered ».
• [11]
  Dans l’approche originale de la gravitation quantique à boucles, le graphe est considéré comme contenu dans un espace tridimensionnel qui a seulement les propriétés les plus simples. Rien de ce qui peut être mesuré – comme la longueur, la surface, ou le volume – n’est fixé. Mais le nombre de dimensions spatiales est fixé, comme l’est la connectivité de l’espace, ou sa topologie. (Par « topologie », nous entendons, dans son sens brut, la manière dont il tient ; ceci ne change pas lorsque la forme est distordue de manière continue.) La topologie est plus simple à expliquer par des exemples et plus facile à visualiser en deux dimensions. Considérons une surface fermée bidimensionnelle. Il pourrait s’agir d’une sphère ou d’un tore (forme de donut). Vous pouvez déformer en douceur la sphère en une diversité de formes, mais vous ne pouvez pas déformer en douceur la sphère pour qu’elle devienne un tore. D’autres topologies de surfaces bidimensionnelles peuvent ressembler à des donut avec de nombreux trous. Une fois que nous avons fixé la topologie de l’espace, nous pouvons considérer les diverses manières dont un graphe peut y être inséré. Par exemple, les bords de graphe peuvent être couturés ou tressés ou connectés d’une autre façon les uns aux autres. Chaque façon d’insérer le graphe dans un espace produit un état quantique de géométrie spécifique (bien que dans l’essentiel des travaux contemporains en gravitation quantique, les graphes soient définis sans référence à une quelconque insertion).
• [12]
  Voir, par exemple, Muxin Han & Mingyi Zhang, « Asymptotics of Spinfoam Amplitude on Simplicial Manifold: Lorentzian Theory », arXiv:1109.0499v2, 2011 ; Elena Magliaro & Claudio Perini, « Emergence of Gravity from Spinfoams », arXiv:1108.2258v1, 2011 ; Eugenio Bianchi & You Ding, « Lorentzian Spinfoam Propagator », arXiv:1109.6538v2 [gr-qc], 2011 ; John W. Barrett, Richard J. Dowdall, Winston J. Fairbairn, Frank Hellmann, Roberto Pereira, « Lorentzian Spin Foam Amplitudes: Graphical Calculus and Asymptotics », arXiv:0907.2440 ; Florian Conrady & Laurent Freidel, « On the Semiclassical Limit of 4d Spin Foam Models », arXiv:0809.2280v1 [gr-qc], 2008 ; Lee Smolin, « General Relativity as the Equation of State of Spin Foam », arXiv:1205.5529v1 [gr-qc], 2012.
• [13]
  NdT : « spin-foam model ».
• [14]
  Techniquement parlant, le dual d’une triangulation est une 3-variété⁵*.
  NdT : « 3-manifold ».
• [15]
  Voir Fotini Markopoulou & Lee Smolin, « Disordered Locality in Loop Quantum Gravity States », arXiv:gr-qc/0702044v2, 2007.
• [16]
  Cette idée définit un programme de recherche sur lequel j’ai travaillé par intermittence durant des années. Voir Markopoulou & Smolin, « Quantum Theory from Quantum Gravity », arXiv:grqc/0311059v2 2004. See also: Julian Barbour & Lee Smolin, « Extremal Variety as the Foundation of a Cosmological Quantum Theory », arXiv:hep-th/9203041v1 1992 ;
  Lee Smolin, « Matrix Models as Nonlocal Hidden Variables Theories », arXiv:hepth/0201031v1 (2002) ;
  Lee Smolin, « Quantum Fluctuations and Inertia », Phys. Lett. A, 113:8, 408-12 1986 ;
  Lee Smolin, « On the Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia », Class. Quant. Grav. 3: 347-59, 1986 ;
  Lee Smolin, « Stochastic Mechanics, Hidden Variables, and Gravity », in Quantum Concepts in Space and Time, ed. R. Penrose & C. J. Isham (New York, Oxford University Press, 1986) ;
  Lee Smolin, « Derivation of Quantum Mechanics from a Deterministic Nonlocal Hidden Variable Theory. 1. The Two-Dimensional Theory », IAS preprint, July 1983. http://inspirehep.net/record/191936.
• [17]
  Chanda Prescod-Weinstein & Lee Smolin, « Disordered Locality as an Explanation for the Dark Energy », arXiv:0903.5303v3 [hep-th], 2009.
• [18]
  La matière noire est une forme hypothétique de matière qui n’émet aucune lumière qui est nécessaire afin d’expliquer les rotations des galaxies sur la base des lois de Newton.
• [19]
  Lee Smolin, « Fermions and Topology », arXiv:gr-qc/9404010v1, 1994.
• [20]
  C. W. Misner and J. A. Wheeler, Ann. Phys. 2, 525-603 (1957), reprinted in Wheeler Geometrodynamics (New York, Academic Press, 1962).
• [21]
  NdT : qu’on traduirait en français par « le grand gel ».
• [22]
  Fotini Markopoulou, « Conserved Quantities in Background Independent Theories », arXiv:gr-qc/0703027v1, 2007.
• [23]
  Francesco Caravelli & Fotini Markopoulou, « Disordered Locality and Lorentz Dispersion Relations: An Explicit Model of Quantum Foam », arXiv:1201.3206v3, 2012 ; Caravelli & Markopoulou, « Properties of Quantum Graphity at Low Temperature », arXiv:1008.1340v3, 2011 ; Caravelli et al., « Trapped Surfaces and Emergent Curved Space in the Bose-Hubbard Model », arXiv:1108.2013v3, 2011 ; Florian Conrady, « Space as a Low-temperature Regime of Graphs », arXiv:1009.3195v3 [grec], 2011. Une autre approche de la géométrogenèse est dans Joao Magueijo, Lee Smolin, & Carlo R. Contaldi, « Holography and the Scale-Invariance of Density Fluctuations », arXiv:astro-ph/0611695v3, 2006.
• [24]
  Les graphes et les triangulations sont étroitement reliés. Étant donnée une triangulation, vous pouvez fabriquer un graphe dans lequel les nœuds représentent les tétraèdres et deux nœuds sont connectés par un bord si les tétraèdres correspondants sont jointifs à une face.
• [25]
  NdT : « many fingered ».
• [26]
  La figure montre un univers quantique avec une dimension d’espace et une dimension de temps, d’après R. Loll, J. Ambjorn, K. N. Anagnostopoulos, « Making the Gravitational Path Integral More Lorentzian, or: Life Beyond Liouville Gravity », arXiv:hepth/9910232, Nucl.Phys.Proc.Suppl. 88, 241-244, 2000. Utilisé avec l’aimable permission.
• [27]
  Alioscia Hamma et al., « Lieb-Robinson Bounds and the Speed of Light from Topological Order », arXiv:0808.2495v2, 2008.