Chapitre 44. Projet : attraction universelle

Nous simulons un système de masses ponctuelles soumises à l’attraction universelle et évoluant dans un espace à 2 dimensions. On peut imaginer qu’il s’agit d’un système de planètes, par exemple.
On rappelle que si m1 et m2 sont des masses ponctuelles, la force d’attraction exercée par m2 sur m1 est
où d est la distance entre les deux points, le vecteur unitaire allant de m1 à m2 et G la constante gravitationnelle. Si on prend le newton comme unité des forces, le kilogramme pour les masses et le mètre pour la distance, G est à peu près égale à 6,67408 × 10–11(son unité est N · m2 · kg–2).
On rappelle que le mouvement d’une masse ponctuelle m est déterminé par la relation fondamentale de la dynamique
selon laquelle m fois l’accélération à un instant donné est égale à la somme des forces s’exerçant sur cette masse.
Notre programme réalise une animation selon le procédé utilisé dans le programme Boids, la différence étant que les règles de séparation, alignement et cohésion sont remplacées par la formule de l’attraction (44.1) et la relation fondamentale (44.2). Nous rappelons que ces équations ne sont valides que dans le champ classique de la mécanique.
Notre programme commence par des importations :
Le programme reprend la classe des vecteurs d’un espace de dimension 2 du programme Boids en lui ajoutant une méthode :Si v est un vecteur, v.tourne() est le vecteur obtenu par rotation de 90o dans le sens positif (sens contraire au sens des aiguilles d’une montre)…