Chapitre 14. Opérateurs d’arité 2

De manière générale, l’arité d’un opérateur f est le nombre de ses paramètres. Si f est d’arité 1, il est prévu pour être utilisé comme ceci : f (x). S’il est d’arité 2, il est prévu pour être utilisé comme ceci : f (x, y), et ainsi de suite. On dit « opérateur d’arité n » ou encore « opération d’ordre n », selon les textes. Une opérateur d’arité 1 est dit unaire, d’arité 2 : binaire, d’arité 3 : ternaire, etc. L’addition que les enfants apprennent à l’école est une opération d’arité 2, par exemple.
On appelle symétrique d’un opérateur f d’arité 2 l’opérateur f* défini par :
Il s’ensuit que dans une expression, remplacer f par f* tout en permutant les deux arguments, n’a aucune incidence sur le résultat.
On notera que pour tout opérateur d’arité 2, on a :
On dit que f est symétrique (ou commutative) si f* = f. Cela revient à dire que permuter les opérandes n’a aucune incidence sur le résultat. L’addition et la multiplication, par exemple, sont des opérateurs symétriques. La soustraction n’est pas un opérateur symétrique.
Prenons un autre exemple. On définit l’opérateur « inférieur » sur les nombres comme ceci :
Cet opérateur n’est pas symétrique. Son symétrique est défini par :
Chez Python, l’opérateur L est émulé par « < », c’est-à-dire _ _lt_ _. Son symétrique L* est émulé par « > », c’est-à-dire _ _gt_ _.Les opérateurs d’arité 2 du langage Python se divisent deux catégories :
les opérateurs arithmétiques :
les opérateurs de comparaison …