25. Problème. Capteur de proximité capacitif

Les capteurs capacitifs de proximité présentent l’avantage sur les capteurs inductifs de ne pas nécessiter une cible métallique. Tout type de matériau peut être détecté pour peu que sa permittivité diffère suffisamment de celle du vide. Le changement du matériau de la cible ne fait qu’affecter la sensibilité de la mesure.
On considère le capteur capacitif de proximité de la figure 25.1. Le but de le mesure est de détecter la distance x entre la tête de mesure est la cible.25.1 Donner la capacité CAB présentée par la tête de mesure entre ses bornes A et B , capacité constituée des capacités de mesure C(x), inter-électrodes Ce et capacité parasite Cp(x).25.2 Montrer que la mise à la masse de l’armature extérieure et de la cible simplifie le problème. On se placera sous cette hypothèse pour la suite du problème.25.3 Soit ∑ la surface de l’électrode active en regard de la cible et la surface en regard de l’électrode intérieure et de l’électrode extérieure (voir figure 25.2). Le milieu ambiant est supposé de permittivité égale à celle du vide soit ε0. Donner en première approximation l’expression de la capacité CAB . Dans cette expression on se contentera d’un développement au premier ordre en e/r pour Ce(x). 25.4 Le capteur est réalisé de façon à fonctionner pour une distance tête de mesurecible évoluant de △x à partir de la valeur de référence x0 = 2 mm.
Donner l’expression de CAB au premier ordre en △x/x0 et la mettre sous la forme CAB = C0(1 + k△x/x0).
On donn…