Introduction

Le but de ce papier est d’étudier l’espace vectoriel des torseurs sur un espace affine et de préciser sa- nature tensorielle,
Ce travail nous a été proposé par M. Laurent SCHWARTZ à partir de deux idées de base La première (développée au § l) est la résolution du problème universel relatif aux applications affines d’un espace affine dans un espace vectoriel : ainsi est introduite la notion de vectorialisé \overrightarrow{\mathcal{E}} d’un espace affine E qui est un espace vectoriel dans lequel l’espace affine de départ est plongé comme hyperplan affine La seconde (développée aux’§ II et III) est l’identification de l’espace des torseurs sur E et de {{\Lambda }^{2}}\overrightarrow{\mathcal{E}}. Un tel cadre permet de généraliser la notion de torseur en dimension quelconque et conduit à distinguer les notions de torseurs et de cotorseurs (les éléments de {{\Lambda }^{2}}\overrightarrow{\mathcal{E}}*), qui sont confondues lors des applications à la mécanique (E est alors affine euclidien de dimension 3).
Au cours des développements, l’étude des applications biaffines s’est revelée être très utile (§ 11,1), mais la notion qui nous semble essentielle est celle d’équiprojectivité d’un champ de p-vecteurs sur E (§ 11 4, II 5)
Jusqu’au § IV inclus, aucune structure euclidienne n’est nécessaire mais des propriétés supplémentaires sont introduites (au § V) dans le cas euclidien en vue de la mécanique du solide à laquelle est consacrée une introduction dans le § VI
Le résultat important de ce dernier paragraphe est le suivant s lorsqu’on étudié la mécanique d…