8. Transformation en Z

La transformation en z est un outil mathématique de traitement du signal, elle correspond à la transformée de Laplace pour les signaux discrets. Le signal analogique continu est ici échantillonné et remplacé par son modèle numérique discret constitué de la suite de mesures. La transformée associe alors la fonction échantillonnée à la somme d’une série entière. Cette transformation est réversible.
L’intérêt de la transformation en z réside dans la résolution d’équations aux différences provenant par exemple de l’étude de filtres numériques.
Dans un tel procédé, le signal analogique d’entrée est d’abord échantillonné à l’aide d’un CAN (convertisseur analogique numérique) précédé d’un échantillonneur bloqueur (E/B) pour maintenir constante l’amplitude de l’échantillon prélevé tous les Te durant le temps nécessaire à sa conversion. Te représente ici la période d’échantillonnage.
Le traitement de la séquence numérique obtenue est confié à un calculateur comprenant un algorithme programmable. Des circuits intégrés spécialisés dans ces traitements existent, on les appelle des DSP (Digital Signal Processor). Ce principe est par exemple utilisé dans les tables de mixage numérique ou le traitement numérique de l’image et du son (algorithme de Goertzel).
La principale difficulté par rapport au filtrage analogique réside dans la pénalisation liée au temps de calcul. Le signal numérique traité est alors transmis au CNA (convertisseur numérique analogique) pour obtenir une sortie analogique…