2. Nombres complexes

Considérons un repère orthonormal du plan (O \ ; \ \vec{i} \ ; \ \vec{j}). Dans ce repère, plaçons le point M de coordonnées (xM ; yM).
L’abscisse de M est xM et l’ordonnée de M est yM.
En utilisant le théorème de Pythagore nous sommes capables de calculer la longueur OM :L’angle entre l’axe des abscisses et le segment [OM] est l’angle θ.
Transposons ces connaissances aux nombres complexes.
Le plan complexe muni du repère (O \ ; \ \vec{\mathrm{u}} \ ; \ \vec{v}) est représenté par deux axes :
l’axe horizontal se nomme l’axe des réels (dans notre étude précédente, c’était l’axe des abscisses (Ox)) ;
l’axe vertical se nomme l’axe des imaginaires (dans notre étude précédente, c’était l’axe des ordonnées (Oy)).On dit que le nombre complexe z = a + ib a pour représentant dans le plan complexe précédent le point M d’affixe z. Donc dans le plan complexe, a est la coordonnée en abscisse sur l’axe des réels, et b est la coordonnée en ordonnée sur l’axe des imaginaires.
En utilisant le théorème de Pythagore nous sommes capables de calculer le module |z| du nombre complexe z=a+i b:|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.
Un argument du nombre complexe z = a + ib correspond à l’angle entre l’axe des réels et le segment [OM].
De nombreux signaux en électricité et en électronique, par exemple, sont des signaux périodiques décomposables en sommes de sinusoïdes. La phase de ces signaux sinusoïdaux permet souvent de transporter une information.
On peut représenter un signal de ce type-là dans le plan complexe en convenant que l’amplitude du signal est portée par le module d’un nombre complexe et que la valeur de la phase de ce signal est portée par l’argument d’un nombre complexe…