Chapitre 12. Variables aléatoires

Dans ce chapitre, nous présentons la notion de variable aléatoire. Nous verrons qu’il s’agit essentiellement d’un outil pratique pour modéliser des événements aléatoires. Puis nous introduisons la notion de loi d’une variable aléatoire, ainsi que les notions d’espérance et de variance. À la fin de ce chapitre, nous évoquons une loi particulière importante : la loi binomiale.Soit Ω un univers associé à une expérience aléatoire.Exemple 12.1
Considérons un lancer de 2 dés et notons X la somme des résultats des. 2 dés X est une variable aléatoire qui vérifie
Dans la suite, nous nous intéressons à des variables aléatoires ayant un support fini.
Nous allons aborder dans cette sous-section une loi usuelle particulière, la loi de Bernoulli et sa généralisation, la loi binomiale.Épreuves de Bernoulli et loi de BernoulliExemple 12.2
On tire au hasard une boule dans une urne contenant 5 boules blanches et 2 boules noires. On appelle succès l’évènement “ tirer une boule blanche ”. Cette expérience aléatoire peut être vue comme une épreuve de Bernoulli de paramètre 5/7.
En effet, la probabilité du succès (autrement dit de tirer une boule blanche) vaut 5 / 7 puisque l’on est en situation d’équiprobabilité.
Lorsque l’on a à faire à une épreuve de Bernoulli, on peut définir une variable aléatoire X prenant la valeur 1 en cas de succès et 0 en cas d’échec. On dit alors que cette variable aléatoire suit une loi de Bernoulli.Schéma de Bernoulli et loi binomiale
La variable aléatoir…