Chapitre 7. Résoudre des équations et inéquations

Ce chapitre commence par rappeler la résolution d’(in)équations de degré un ou deux, puis présente la méthode globale à appliquer lorsque l’on a une (in)équation plus générale à résoudre. Avant d’entamer ce chapitre, j’invite le lecteur à bien travailler le Chapitre 4 sur la résolution des équations et inéquations de degrés deux ainsi que le Chapitre 5 sur la factorisation et le Chapitre 1, car les points abordés dans ces chapitres seront nécessaires pour mener à bien les résolutions d’(in)équations de manière générale. La résolution des (in)équations est au cœur du Chapitre 9 portant sur l’étude de fonctions, car leur résolution intervient notamment dans la recherche du domaine de définition d’une fonction et dans l’étude du signe de sa dérivée (afin d’en étudier ses variations).Exemple 7.1
Résoudre dans \mathbb{R} l’équation 3 x+1=0.
Soit x \in \mathbb{R}.
D’où, S=\left\{-\frac{1}{3}\right\}.Exemple 7.2
Résoudre dans \mathbb{R} l’inéquation : -3 x+1 \leq 0.
Soit x \in \mathbb{R},Attention à bien changer le sens des inégalités lorsque vous divisez par un terme négatif.
D’où, S=\left[\frac{1}{3} ;+\infty[\right.On pouvait aussi résoudre cette inéquation en passant directement par le tableau de signe de -3 x+1.Attention, ici le signe - est bien situé à droite, car le coefficient devant x est négatif (puisque égal à −3).
Cf. Chapitre 4
ci-dessous est présentée la méthode générale à appliquer lorsque l’on souhaite résoudre une (in)équation, à relire après avoir travaillé les méthodes générales présentées ci après…