Chapitre 11 : Méthodes sur les variations et extremums d’une fonction

Démontrer que la fonction carrée f : x → f(x) = x2 est strictement décroissante sur ]−∞;0] et croissante sur [0; +∞[. Démontrer que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]−∞;0[ puis sur ]0;+∞[. Comparer :
1) 2,892 et 2,8812
2) (−5,414)2 et −5,43)2
3) −52 et −22
a) Soit f une fonction dont la courbe représentative Cf est ci-dessous :
b) Construire le tableau de variations de f.
c) Déterminer le maximum et le minimum de f sur Df. Pour quelles valeurs de x sont-ils atteints ?
d) Déterminer les encadrements suivants :
- Si −3 ≤ x ≤ 0 alors … ≤ f(x) ≤…
- Si 0 ≤ x ≤ 3 alors … ≤ f(x) ≤ …
- Si −3 ≤ x ≤ 3 alors … ≤ f(x) ≤…
- Si 0 ≤ x ≤ 4,5 alors … ≤ f(x) ≤ … Déterminer un encadrement de x2 dans les cas suivants :
1) 0,1 < x < 3
2) −3 < x < −0,5
3) −2 < x < −1
4) −3 < x < 2
5) −2 < x < 3
6) −0,1 < x < 0,01 Comparer : Déterminer un encadrement de dans les cas suivants :
1) 5 < x < 10
2) –10 < x < –2
3) 0,1 < x < 0,2 Déterminer un encadrement de (x + 2)2 et de lorsque 1 < x < 2. Déterminer un encadrement de dans les cas suivants :
1) 5 < x < 72
2) 200 < x < 800
3) 8 < x < 80 Déterminer un encadrement de x3 dans les cas suivants :
1) 2 < x < 3
2) −3 < x < −2
3) 1 < x < 2 Soit f la fonction définie par : f : x → f(x) = x2 − 2x (1).
1) Démontrer que f(x) = (x − 1…