6. Fonctions usuelle
- Par Claude Deschamps,
- François Moulin,
- Yoann Gentric,
- Maxime Bourrigan,
- Emmanuel Delsinne,
- François Lussier,
- Chloé Mullaert,
- Serge Nicolas,
- Jean Nougayrède,
- Claire Tête
- et Michel Volcker
Pages 203 à 238
Citer ce chapitre
- DESCHAMPS, Claude,
- MOULIN, François,
- GENTRIC, Yoann,
- BOURRIGAN, Maxime,
- DELSINNE, Emmanuel,
- LUSSIER, François,
- MULLAERT, Chloé,
- NICOLAS, Serge,
- NOUGAYRÈDE, Jean,
- TÊTE, Claire
- et VOLCKER, Michel,
- Deschamps, Claude.,
- et al.
- Deschamps, C.,
- Moulin, F.,
- Gentric, Y.,
- Bourrigan, M.,
- Delsinne, E.,
- Lussier, F.,
- Mullaert, C.,
- Nicolas, S.,
- Nougayrède, J.,
- Tête, C.
- et Volcker, M.
Citer ce chapitre
- Deschamps, C.,
- Moulin, F.,
- Gentric, Y.,
- Bourrigan, M.,
- Delsinne, E.,
- Lussier, F.,
- Mullaert, C.,
- Nicolas, S.,
- Nougayrède, J.,
- Tête, C.
- et Volcker, M.
- Deschamps, Claude.,
- et al.
- DESCHAMPS, Claude,
- MOULIN, François,
- GENTRIC, Yoann,
- BOURRIGAN, Maxime,
- DELSINNE, Emmanuel,
- LUSSIER, François,
- MULLAERT, Chloé,
- NICOLAS, Serge,
- NOUGAYRÈDE, Jean,
- TÊTE, Claire
- et VOLCKER, Michel,
Nous donnons ici les définitions et propriétés de base des fonctions dites usuelles.Préliminaire
Dans ce chapitre, nous utiliserons les résultats suivants, qui ont été rencontrés dans le secondaire et qui seront démontrés ultérieurement. On suppose ci-dessous que I est un intervalle d’intérieur non vide. Toute fonction réelle f continue sur I admet une primitive sur I, c’est-à-dire qu’il existe une fonction dérivable F: I \rightarrow \mathrm{IR} telle que F^{\prime}=f.
D’après ce qui a été vu au chapitre 3, deux primitives de f diffèrent d’une fonction constante (cf. corollaire 17 de la page 79).
Comme nous l’avons remarqué au chapitre 3, si f: I \rightarrow \mathrm{IR} est une fonction dérivable, dont la dérivée a un signe fixe et ne s’annule qu’un nombre fini de fois, alors f définit une bijection de I sur l’intervalle J = f(I) (proposition 18 de la page 80). Si f est monotone sur I, alors en chaque extrémité de I, la fonction f admet une limite, finie ou infinie.
En classe de Première, la fonction exponentielle a été introduite comme l’unique solution de l’équation différentielle y^{\prime}=y (mais sans en prouver l’existence) vérifiant y(0) = 1. En classe de Terminale, la fonction logarithme a elle été introduite comme fonction réciproque de la précédente, ce qui a permis de montrer que la dérivée de la fonction logarithme est la fonction x \mapsto \frac{1}{x}.
Pour l’instant nous ne pouvons pas encore justifier directement l’existence d’une solution de l’équation différentiell…
Date de mise en ligne : 05/06/2025
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