Le concept de forces centrales est essentiel en physique, car il permet de comprendre comment les corps en mouvement sont influencés par des forces agissant vers le centre de leur trajectoire. Nous verrons comment grâce à la conservation du moment cinétique et de l’énergie mécanique obtenir des informations sur la dynamique des planètes. Dans ce chapitre, l’astre central est considéré comme fixe. Cette hypothèse est licite tant que la masse de l’astre centrale est grande devant celle de ses satellites. Dans le cas contraire, il est toutefois possible de décrire rigoureusement le mouvement en considérant une masse fictive (cf. annexe G.1).
On retrouve les forces centrales pour des objets de tailles radicalement différentes que ce soit les particules chargées soumises entre elles à une force coulombienne ou le mouvement des planètes et des satellites avec la force d’attraction gravitationnelleDans ces deux cas, la force peut être réduites à la forme suivante \overrightarrow{\mathrm{F}}=-\frac{\mathrm{K}}{r^{2}} \vec{e}_{r} où K est un constante positive (force attractive) ou négative (force répulsive). L’expression de la force étant similaire dans les deux cas, la description du mouvement sera quasiment identique selon qu’un satellite tourne autour d’une planète ou qu’un électron gravite autour d’un proton… Ces forces centrales en 1 / r^{2} sont dites forces newtoniennes.
Considérons un corps de masse m soumis à une force centrale \vec{F}. Dans le référentiel galiléen d’étude, le théorème du moment cinétique pour un mobile soumis à une force centrale donn…