Notation de Dirac Puissant formalisme, facile d’utilisation, introduit par Paul Dirac en 1939. Appliqué dans la majorité des traités modernes de mécanique quantique, il est également nommé notation bra-ket. Il permet de décrire, à l’aide de vecteurs d’état, tous les systèmes quantiques, qu’ils soient représentés par une fonction d’onde ou non. Lorsque c’est le cas, on retrouve dans ce formalisme les principales propriétés des fonctions (multiplication par un scalaire, superposition ; Fig. ci-contre).Vecteur d’état Également nommé ket, il contient l’ensemble des informations sur un système quantique, et de ce fait caractérise l’état de celui-ci. Entité abstraite notée |a〉 (et non \vec{a}), |ϕ〉, |ψ〉, etc., elle appartient à un espace vectoriel \mathcal{E}, nommé espace des états, et décrit tout état quantique d’une particule. À toute fonction d’onde ϕ(x), on peut faire correspondre un vecteur d’état |ϕ〉, mais tout vecteur |ϕ〉 n’a pas forcément une fonction d’onde.Bra Vecteur, noté \langle\phi|, conjugué de |ϕ〉 et appartenant à un espace dual \mathcal{E}^*. Alors que la transcription de |ϕ〉 dans une base un (voir plus loin) est un « vecteur colonne », celle de \langle\phi| est le « vecteur ligne » conjugué du transposé de |ϕ〉. Lorsque |ϕ〉 représente la fonction ϕ(x), alors \langle\phi| représente ϕ*(x), la fonction conjuguée.Linéarité et anti-linéarité d’un vecteur La linéarité des ket et l’antilinéarité des bra sont deux propriétés générales de grande importance.Elles sont données respectivement par les expressions ci-dessous pou…