Moment cinétique orbital Vecteur mettant en jeu le vecteur position \begin{equation} \overrightarrow{O M} \end{equation} et la quantité de mouvement \begin{equation} \vec{p} \end{equation} d’un mobile par :Opérateurs d’échelle Opérateurs non-hermitiens définis en fonction des opérateurs Lx et Ly par :
L’importance du moment cinétique, \begin{equation} \vec{L}=\vec{r} \wedge \vec{p} \end{equation}, en tant que grandeur classique a été mentionnée en Fiche 10. Sa troublante omniprésence au niveau céleste montre qu’aucun rouage, du plus petit au plus grand, ne peut exister sans \begin{equation} \vec{L} \end{equation} dans l’édifice cosmique.
Par ailleurs, l’expression :
révèle une autre propriété fondamentale :
La patineuse ci-dessus en apporte la preuve par l’image : lors de cette célèbre figure de patinage artistique, la vitesse v de l’artiste augmente pendant que son envergure r diminue, et vice versa.
Il en va de même voire plus encore en mécanique quantique où les composantes Lx, Ly, Lz révèlent le caractère non-commutatif des rotations spatiales. Si le concept de \begin{equation} \vec{L} \end{equation} est si crucial en mécanique quantique, cela tient essentiellement à la nature non commutative des opérateurs Lx, Ly, Lz. L’exemple ci-dessous permet de saisir cette idée.EXEMPLE. NON-COMMUTATIVITÉ DE ROTATIONS
Deux opérations, « A » et « B », de rotation spatiale en ℝ3, respectivement antihoraire autour de l’axe x et horaire autour de l’axe y, faites dans l’ordre « …