4. Équation de Schrödinger

Nous introduisons les deux briques essentielles au maniement mathématique et à l’interprétation de la mécanique quantique : la fonction d’onde et la densité de probabilité de présence d’une particule massique. Par des approches heuristiques astucieuses, les équations de Schrödinger et Klein-Gordon, puis celle de Dirac à une dimension, sont établies. Les principes de dualité et d’indétermination ou encore les règles de correspondance sont également abordés.Définition 4.1 Principe de dualité. Il stipule qu’une onde de pulsation ω et de vecteur d’onde k a des caractéristiques d’un corpuscule d’énergie E et impulsion p (et vice versa) :\begin{equation} \begin{matrix} E=\hbar \omega \quad ; \quad \mathbf{p}=\hbar \mathbf{k} \Leftrightarrow \omega=\frac{E}{\hbar} \quad ; \quad \mathbf{k}=\frac{\mathbf{p}}{\hbar} & (4.1) \end{matrix} \end{equation}
Il est étroitement lié à l’hypothèse de De Broglie, « toute matière est dotée d’une onde associée », puis a évolué vers « tout est onde » ou encore « tout est onde de probabilité », qui résume en termes modernes le fond du fameux principe. Lors d’une expérience, le degré d’apparition de la facette onde, ou corpuscule, dépend de l’objet étudié et de l’appareillage.Définition 4.2 Principe d’incertitude. Appelé plus correctement principe d’indétermination ou plus simplement principe d’Heisenberg, c’est l’un des plus importants énoncés de la physique moderne. Révélé par Werner Heisenberg, en 1927, il se résume en une seule phrase : « On ne peut avoir à la fois le beurre et l’argent du beurre…