Fiche 62. Agrandissement et réduction d’une figure

Le cylindre de droite est un agrandissement du cylindre de gauche. À l’aide des informations ci-contre, déterminer le volume Vimage du cylindre image de droite. Déterminons le rayon du cylindre image.
D’après les informations écrites sur la figure, on a :
Or, on sait que la base du cylindre image est un cercle de rayon r dont l’aire est π × r2 (voir Fiche 58).
Ainsi, π × r2 = 25π, soit {{r}^{2}}=\frac{25\pi }{\pi }, ou encore r2 = 25.
Le rayon de la base du cylindre image est une longueur, il est donc positif. On en déduit que r=\sqrt{25}, soit r = 5.
L’unité de l’aire de la base est le m2, cela signifie que la mesure de r trouvée est en mètre. On peut donc conclure que le rayon de la base du cylindre image mesure 5 m. Le rapport d’agrandissement est le rapport de la mesure du rayon de la base du cylindre image par la mesure du rayon de la base du cylindre initial. On a donc k=\frac{5}{2}. Le cylindre de droite est un agrandissement du cylindre initial de rapport k. Ainsi :
Le volume du cylindre image est de 312,5π m3…