Fiche 27. La décomposition en produit de facteurs premiers

Écrire la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres suivants :A = 89B = 24 × 42C = 1 275.
89 est un nombre premier, il n’admet donc pas de décomposition en produit de facteurs premiers.
B = 24 × 42 = 2 × 12 × 2 × 21 = 2 × 4 × 3 × 2 × 3 × 7 = 2 × 2 × 2 × 3 × 2 × 3 × 7
B = 24 × 32 × 7.
2 n’est pas un diviseur de 1 275 qui est un nombre impair. On teste si 3 est un diviseur de 1 275. On a 1 + 2 + 7 + 5 = 15, et 15 est divisible par 3, donc 1 275 l’est aussi. 1 275 = 3 × 425.
425 n’est pas divisible par 3. On teste le nombre premier suivant : 5.
425 est divisible par 5, on a 425 = 5 × 85.
On a 85 = 5 × 17 donc 5 est encore retenu.
17 est un nombre premier, donc 17 = 17 × 1, on a :
On obtient 1 dans la colonne de gauche, ce qui indique que la décomposition est terminée. On a obtenu 1 275 = 3 × 52 × 17…