Fiche 5. La vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques
Pages 10 à 11
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0010
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
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- CIRIO, Laurent,
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- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
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Le vecteur position du point M dans le repère cartésien \begin{equation}\left(\mathrm{O}, \vec{u}_x, \vec{u}_y, \vec{u}_z\right)\end{equation} lié au référentiel (R) s’écrit : \begin{equation}\overrightarrow{\mathrm{OM}}=x \cdot \vec{u}_x+y \cdot \vec{u}_y+z \cdot \vec{u}_z\end{equation}.
Fiche 2
On rappelle une règle élémentaire de dérivation d’une somme de produits, en marquant les dérivées avec la notation « primée » :
On applique cette même règle en dérivant le vecteur position \begin{equation}\overrightarrow{\mathrm{OM}}\end{equation} par rapport au temps (avec la notation de Newton, « pointée ») :
Or les vecteurs \begin{equation}\vec{u}_x, \vec{u}_y, \vec{u}_z\end{equation} dans le repère cartésien lié au référentiel (R) sont invariants
avec le temps, donc \begin{equation}\mathop {{{\vec u}_x}}\limits^ \bullet = \mathop {{{\vec u}_y}}\limits^ \bullet = \mathop {{{\vec u}_z}}\limits^ \bullet = \vec 0\end{equation} ; on écrit alors :
Les coordonnées de \begin{equation}\vec{v}_{\mathrm{R}}(\mathrm{M})\end{equation} sont donc \begin{equation}\mathop x\limits^ \bullet,\mathop y\limits^ \bullet,\mathop z\limits^ \bullet\end{equation}.
L’objectif ici est d’exprimer le vecteur vitesse du point M en fonction des vecteurs \begin{equation}\left(\vec{u}_\rho, \vec{u}_\theta, \vec{u}_z\right)\end{equation} de la base du repère cylindrique (local, mobile, associé au point M) associé au référentiel (R) qui correspond à un observateur fixe situé au point origine O…
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