Fiche 113. Le principe de Fermat
Pages 302 à 303
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0302
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0302
Soit l
1,l
2,…,l
N
les longueurs des parcours d’un rayon lumineux dans différents milieux transparents homogènes et isotropes, et \begin{equation}v_1, v_2, \ldots, v_N\end{equation} les vitesses de la lumière dans ces milieux (figure 113.1).
La durée totale du parcours du rayon dans les N milieux isotropes est :
On a donc : \begin{equation}{l_0}/{\rm{c}} = \sum\limits_{i = 1}^N {{l_i}} /{v_i}\end{equation}, soit \begin{equation}{l_0} = \sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{\rm{c}}/{v_i}} \right)} \cdot {l_i}\end{equation}. Posons \begin{equation}n_i=\mathrm{c} / v_i\end{equation}.
On obtient que le chemin optique est la somme des produits des longueurs de chaque parcours par l’indice optique du milieu correspondant :
Cet énoncé est équivalent à dire que la lumière suit, pour aller d’un point A à un point B, le trajet dont la durée est minimale ou maximale (en général, minimale).
Le principe de Fermat ne se limite pas au cas de milieux homogènes. Dans un milieu non-homogène, l’indice optique n(s) varie avec l’abscisse curviligne s du point de la trajectoire lumineuse considéré. Le chemin optique s’écrit alors \begin{equation}{l_0} = \int\limits_A^B n (s){\rm{d}}s\end{equation}, où ds est un élément d’abscisse curviligne le long du rayon (figure 113.2).
La lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène et isotrope. Dans un tel milieu, la vitesse de la lumière est la même en tout point, dans toutes les directions…
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