Fiche 143. La diffraction par N fentes : le réseau (1)
Pages 374 à 375
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0374
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0374
Les résultats précédents se généralisent à un grand nombre de fentes de largeur a suivant (Ox) et régulièrement espacées d’une distance d suivant (Oy). On suppose a ≪ d. Un tel système constitue un réseau de diffraction. Si le support est transparent, le réseau est un réseau en transmission (cas considéré ici).
Considérons deux fentes successives. Le déphasage entre les deux ondes diffractées par ces fentes et interférant en M est δ, dont l’expression est donnée fiche 142. Le déphasage entre une fente et, non pas sa voisine, mais la fente suivante, est 2δ, et ainsi de suite. Si on a N fentes, le déphasage entre la première fente et la dernière est (N − 1)δ. L’amplitude résultante au point M de l’écran est, d’après le principe d’interférences :
avec A1(M) l’amplitude diffractée en M par une fente unique. On reconnaît la somme d’une série géométrique de raison e−ikδ. L’amplitude s’écrit, après calcul :
On en déduit l’intensité en M :
avec I1(M) l’intensité diffractée par une fente unique. On a, à nouveau, un terme d’interférence modulé par un terme de diffraction. Notons que l’on réalise ici l’interférence d’un très grand nombre d’ondes, et le terme d’interférence a une forme différente de celui obtenu lorsqu’on ne considérait que deux ondes. Ce terme est une fonction commune à tous les réseaux, tandis que le terme de diffraction dépend de la géométrie du motif diffractant.
Le terme d’interférence est périodique de période x = λf′/ d. Il suffit donc de mener l’étude dans l’intervalle [0, λ…
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