Fiche 149. Le calcul des potentiels électrostatiques
Pages 392 à 393
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0392
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
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- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0392
Le potentiel créé par une charge ponctuelle se déduit de l’expression du champ électrostatique créé par une charge ponctuelle et de la définition de la différentielle du potentiel :
Fiche 147
Fiche 148
On déduit de ces deux expressions :
Le potentiel en un point M est obtenu par intégration :
Dans cette expression r est la distance entre la charge et le point M.
Lorsqu’il n’y a pas de charge à l’infini, on choisit généralement le potentiel nul à l’infini. La constante est alors nulle car la fonction \begin{equation}
\frac{1}{r}
\end{equation} tend vers zéro à l’infini.
Le principe de superposition qui traduit la linéarité des fonctions utilisées s’applique pour le champ électrique et donc aussi pour le potentiel électrostatique. On en déduit que le potentiel créé en un point M par un ensemble de charges qi est la superposition des potentiels créés par chaque charge : Vi(M).
Lorsque la distribution de charge est continue, il est nécessaire de considérer la charge dq contenue dans un petit volume dτ lié au point P.
Le potentiel créé en M par cette charge élémentaire est donné par :La charge élémentaire s’exprime en fonction des différents types de distributions qui sont définis dans la fiche 147.
Fiche 147
Lorsqu’on connaît le champ électrostatique en un point M, le potentiel se déduit par :
Il faut considérer les symétries du problème et choisir les coordonnées adaptées pour exprimer le vecteur déplacement \begin{equation}
\overrightarrow{\mathrm{d} l}
\end{equation…
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